專訓(xùn)1　用二次函數(shù)解決問題的四種類型

1、.專訓(xùn)1用二次函數(shù)解決問題的四種類型名師點(diǎn)金：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，巧妙地運(yùn)用二次函數(shù)表達(dá)式實(shí)行建模，從而到達(dá)應(yīng)用二次函數(shù)的某些性質(zhì)來解決問題的目的 建立平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題 物體運(yùn)動(dòng)類問題1如圖，在程度地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行道路是一條拋物線，在地面上的落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C靠點(diǎn)B一側(cè)處豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)AB4 m，AC3 m，網(wǎng)球飛行最大高度OM5 m，圓柱形桶的直徑為0.5 m，高為0.3 m網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)1假如豎直擺放5個(gè)圓柱形桶，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？2當(dāng)豎直擺放多少個(gè)圓柱形桶時(shí)

2、，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？第1題 建筑物問題2某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀一樣的拋物線組成，為了結(jié)實(shí)，每段防護(hù)欄需要間距0.4 m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)到底部間隔 為0.5 m如圖，那么這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度為第2題A50 mB100 mC160 mD200 m 拱橋隧道問題3如圖是某地區(qū)一條公路上隧道入口在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，點(diǎn)A和A1，點(diǎn)B和B1分別關(guān)于y軸對(duì)稱隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點(diǎn)C離路面AA1的間隔 為8 m，點(diǎn)B離路面AA1的間隔 為6 m，隧道寬AA1為16 m.1求隧道拱部分BCB1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式2現(xiàn)有一大型貨車，裝載某大型設(shè)備后，寬

3、為4 m，裝載設(shè)備的頂部離路面均為7 m，問：它能否平安通過這個(gè)隧道？并說明理由第3題 建立二次函數(shù)模型解決幾何最值問題 利用二次函數(shù)解決圖形高度的最值問題第4題4如圖，小明的父親在相距2 m的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千拴繩子的地方距地面高都是2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 m的小明距較近的那棵樹0.5 m時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，那么繩子的最低點(diǎn)距地面的高度為_ m. 利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值問題5如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從頂點(diǎn)B，C同時(shí)開場(chǎng)以一樣速度沿邊BC，CD運(yùn)動(dòng)，與BCF相對(duì)應(yīng)的EGH在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持EGHBCF，B，

4、E，C，G在一條直線上1假設(shè)BEa，求DH的長2當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，DHE的面積獲得最小值？并求該三角形面積的最小值第5題 建立二次函數(shù)模型解決動(dòng)點(diǎn)探究問題6如圖，直線yx2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線過點(diǎn)A，C和點(diǎn)B1，0【導(dǎo)學(xué)號(hào)：89274025】1求拋物線的表達(dá)式；2在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D到直線AC的間隔 DE最大時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最大間隔 第6題 建立二次函數(shù)模型作決策問題 幾何問題中的決策7【中考紹興】課本中有一例題：有一個(gè)窗戶形狀如圖所示，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形假如制作窗框的材料總長為6 m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？這個(gè)

5、例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35 m時(shí)，透光面積最大值約為1.05 m2.我們假如改變這個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，材料總長仍為6 m，如圖所示解答以下問題：1假設(shè)AB為1 m，求此時(shí)窗戶的透光面積2與例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請(qǐng)通過計(jì)算說明第7題 實(shí)際問題中的決策8【中考武漢】某公司方案從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種消費(fèi)并銷售，每年產(chǎn)銷x件產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：產(chǎn)品每件售價(jià)萬元每件本錢萬元每年其他費(fèi)用萬元每年最大產(chǎn)銷量件甲6a20200乙2010400.05x280其中a為常數(shù)，且3a5.1假設(shè)產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1

6、萬元，y2萬元，直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式2分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤3為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說明理由答案第1題1解：1以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立如圖的直角坐標(biāo)系，那么有M0，5，B2，0，C1，0，D.設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2c，由拋物線過點(diǎn)M和點(diǎn)B，可得a，c5.故拋物線的表達(dá)式為yx25.當(dāng)x1時(shí)，y；當(dāng)x時(shí)，y.故，兩點(diǎn)在拋物線上當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高為0.351.5m且，網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)2設(shè)豎直擺放m個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)由題意，得0.3m，解得7m12.m為整數(shù)，m的值為8，9，10，11，

7、12.當(dāng)豎直擺放8個(gè)，9個(gè)，10個(gè)，11個(gè)或12個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)2C3解：1由得OAOA18 m，OC8 m，AB6 m故C0，8，B8，6設(shè)拋物線BCB1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yax28，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a8286，解得a，所以yx288x82能假設(shè)貨車從隧道正中行駛，那么其最右邊到y(tǒng)軸的間隔 為2 m如圖，設(shè)拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)為點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAA1于點(diǎn)E.當(dāng)x2時(shí)，y2287，即D，所以DE7 m.因?yàn)?7，所以該貨車能平安通過這個(gè)隧道第3題40.55解：1連接FH，EGHBCF，BCEG，HGFC，GBCF.CGBE，HGFC，四邊形FCGH是平行四邊形FH CG.D

8、FHDCG90.由題意可知，CFBEa.在RtDFH中，DF3aa2a，F(xiàn)Ha，DHa.2設(shè)BEx，DHE的面積為y.依題意，得ySCDES梯形CDHGSEGH3a3ax3axx3ax，yx2axa2，即ya2.當(dāng)xa，即E是BC的中點(diǎn)時(shí)，y獲得最小值，即DHE的面積獲得最小值，最小值是a2.6解：1在yx2中，令x0，得y2；令y0，得x4，A4，0，C0，2設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2bxca0點(diǎn)A4，0，B1，0，C0，2在拋物線上，解得拋物線的表達(dá)式為yx2x2.第6題2設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為x，y，那么yx2x21x4在RtAOC中，OA4，OC2，由勾股定理得AC2.如下圖，連接CD，AD.

9、過點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AGFD交FD的延長線于點(diǎn)G，那么FGAO4，F(xiàn)Dx，DG4x，OFAGy，F(xiàn)Cy2.SACDS梯形AGFCSCDFSADGAGFCFGFCFDDGAGyy24y2x4xy2yx4.將yx2x2代入，得SACD2yx4x24xx224，當(dāng)x2時(shí)，y1，此時(shí)SACD最大，且最大值為4.D2，1SACDACDE，AC2.當(dāng)ACD的面積最大時(shí)，高DE最大，那么DE的最大值為.當(dāng)D到直線AC的間隔 DE最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為2，1，這個(gè)最大間隔 為.7解：1由可得ADm，那么窗戶的透光面積為1m22設(shè)ABx m，那么ADm，3x0，且x0，0x.設(shè)窗戶的透光面積為S m2，由得SABADxx23x，x在0x的范圍內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，S最大值1.05.與例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值變大8解：1y16ax20，0x200y22010x400.05x20.05x210x40.0x802對(duì)于y16ax20，3a5，6a0，x200時(shí)，y1最大值1 180200a萬元對(duì)于y20.05x1002460，0x80，x80時(shí)，y2最大值440萬元31 180200a44