專題訓(xùn)練(三)　求二次函數(shù)表達(dá)式的常見類型

1、.專題訓(xùn)練三求二次函數(shù)表達(dá)式的常見類型 類型一三點(diǎn)求表達(dá)式1：如圖3ZT1，二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式圖3ZT12如圖3ZT2，拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A0，3，B3，0，C4，31求拋物線的表達(dá)式；2求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；3把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S圖中陰影部分圖3ZT2類型二頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸求表達(dá)式3如圖3ZT3，拋物線yx2bxc的對稱軸為直線x1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為3，0，那么它對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_圖3ZT34在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A1，4，且過點(diǎn)B3，0，求該

2、二次函數(shù)的表達(dá)式5拋物線經(jīng)過點(diǎn)A1，0，B0，3，且對稱軸是直線x2，求該拋物線的表達(dá)式6如圖3ZT4，拋物線的頂點(diǎn)為A1，4，與y軸交于點(diǎn)B0，3，與x軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)1求此拋物線的表達(dá)式；2當(dāng)PAPB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖3ZT4類型三拋物線與x軸的交點(diǎn)求表達(dá)式7拋物線與x軸交于點(diǎn)1，0和3，0，與y軸交于點(diǎn)0，3，那么此拋物線的表達(dá)式為Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x38如圖3ZT5，拋物線過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，0，且3AB4OC，那么拋物線的表達(dá)式為_圖3ZT59拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，9，它與x軸有兩

3、個(gè)交點(diǎn)，兩交點(diǎn)間的間隔 為6，求拋物線的表達(dá)式類型四根據(jù)圖形平移求表達(dá)式10一個(gè)二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y2x2一樣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，1，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_11將拋物線yx2平移，使頂點(diǎn)的坐標(biāo)為t，t2，并且經(jīng)過點(diǎn)1，1，求平移后拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式12把拋物線yx2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到如圖3ZT6所示的拋物線1求此拋物線的表達(dá)式；2在拋物線上存在一點(diǎn)M，使ABM的面積為20，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)圖3ZT613如圖3ZT7，經(jīng)過點(diǎn)A0，6的拋物線yx2bxc與x軸相交于B2，0，C兩點(diǎn)1求此拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；2將1中求得的拋物線先向左平移

4、1個(gè)單位長度，再向上平移mm>0個(gè)單位長度得到新拋物線y1，假設(shè)新拋物線y1的頂點(diǎn)P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍圖3ZT7詳解詳析1解：把1，0，0，3，4，5代入yax2bxc，得解得所以此拋物線的表達(dá)式為yx22x3.2解：1把0，3，3，0，4，3代入yax2bxc，得解得所以拋物線的表達(dá)式為yx24x3.2因?yàn)閥x24x3x221，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，1，對稱軸是直線x2.3陰影部分的面積為2.3答案 yx22x3解析 拋物線yx2bxc的對稱軸為直線x1，1，解得b2.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為3，0，096c，解得c3，故拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx22x3.4解：二次函數(shù)

5、圖象的頂點(diǎn)為A1，4，設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為yax124.將3，0代入表達(dá)式，得a1，故該二次函數(shù)的表達(dá)式為yx124，即yx22x3.5解：拋物線的對稱軸是直線x2且經(jīng)過點(diǎn)A1，0，由拋物線的對稱性可知，拋物線還經(jīng)過點(diǎn)3，0設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax1x3把0，3代入表達(dá)式，得33a，a1，該拋物線的表達(dá)式為yx1x3，即yx24x3.6解：1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4，設(shè)此拋物線的表達(dá)式為yax124.拋物線過點(diǎn)B0，3，3a0124，解得a1，此拋物線的表達(dá)式為yx124，即yx22x3.2作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E0，3，連接AE交x軸于點(diǎn)P.設(shè)直線AE的表達(dá)式為ykxb，那么解得直線AE的

6、表達(dá)式為y7x3.當(dāng)y0時(shí)，x，當(dāng)PAPB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，07解析 B由拋物線與x軸交于點(diǎn)1，0和3，0，設(shè)此拋物線的表達(dá)式為yax1x3又因?yàn)閽佄锞€與y軸交于點(diǎn)0，3，把x0，y3代入yax1x3，得3a0103，即3a3，解得a1，故此拋物線的表達(dá)式為yx1x3x22x3.應(yīng)選B.8答案 yx22x39解：由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為2，0和4，0，所以設(shè)其表達(dá)式為yax2x4將1，9代入表達(dá)式，得9a1214，解得a1.所以拋物線的表達(dá)式為yx2x4，即yx22x8.10答案 y2x28x7或y2x28x911解：根據(jù)題意，得平移后的拋物線的表達(dá)式為yxt2

7、t2.平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)1，1，11t2t2，解得t1或t，平移后拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx121或yx2，即yx2x或yx2x.12解：1此拋物線的表達(dá)式為yx124，即yx22x3.2當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x13，x21，A1，0，B3，0，AB4.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m，nABM的面積為20，AB·|n|20，解得n±10.當(dāng)n10時(shí)，m22m310，解得m1或m1，M1，10或M1，10；當(dāng)n10時(shí)，m22m310，此方程無解故點(diǎn)M的坐標(biāo)為1，10或1，1013解：1點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，6，yx2bx6.該拋物線過點(diǎn)B2，0，×222b60，解得b2，此拋物線的表達(dá)式為yx22x6.yx22x6x228，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為2，82平移后所得新拋物線的