理論力學(xué)萬能解題法(靜力學(xué))_圖文

1、 第4章 一 問題 摩擦 問題 1：本章難點(diǎn)是什么？ 答：1）自鎖問題 2）解題方法 對(duì)非臨界狀態(tài)，把摩擦力當(dāng)未知力，用任意力力系方法求解即可 先排除不可能的臨界狀態(tài) 列出 所有 可能 基本 對(duì)每一種基本組合，在假設(shè)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下確定達(dá)到臨界狀態(tài)的面的摩擦力的方向和大 小， 其他的未假設(shè)的面上摩擦力大小及指向與正壓力無關(guān)， 當(dāng)作未知量 （大小， 指向均未知） 問題 2：解摩擦問題的解題思路是什么？ 解題步驟： 一、若選取對(duì)象只在 3 點(diǎn)處受力（結(jié)合三力匯交定理） ，則可用幾何法（應(yīng)用摩擦角） ， 否 則用解析法； 二、用解析法解題步驟 1先看系統(tǒng)總共有多少個(gè)未知量 n1，及能列出多少個(gè)獨(dú)立方程

2、n2 2若 n 2 = n1 非臨界狀態(tài)，用任意力系方法做（把摩擦力當(dāng)作與正壓力 FN 無關(guān)的量） 3若 n1 n 2 = 1 ，則需補(bǔ)充一個(gè)方程（能且只能） （即使存在多個(gè)摩擦面） 補(bǔ)充方程來源 的即將動(dòng)的臨界狀態(tài) 一個(gè)摩擦面 所有 列出 兩個(gè)摩擦面 可能 基本 的臨界狀態(tài)組合 4其中一個(gè)摩擦面達(dá)到臨界存在 4 種可能（摩擦力向左、右，滾阻為逆時(shí)針、順時(shí)針） 。 考慮 4 種可能之前，排除不可能情形 直覺 理論 解法提示：按照上述解析法解題步驟 1先看系統(tǒng)總共有多少個(gè)未知量 n1，及能列出多少個(gè)獨(dú)立方程 n2 A 處：2 個(gè)，繩：1 個(gè)，輪 B：2 個(gè)，+Qc,共計(jì) 6 個(gè)。方程：A 處：2

3、 個(gè)，輪 B：3 個(gè)。故盡 管有 2 個(gè)摩擦面，但僅需由摩擦條件補(bǔ)充 1 個(gè)臨界方程。 2補(bǔ)充 1 個(gè)臨界方程來源： A 處： （E 處摩擦力任意，A 摩擦力到臨界，但只能向左，有 FAs=fFAN）. (第 1 種可能 E 處： （A 處摩擦力任意，E 摩擦力到臨界，可能向左，可能向右。FEs=fFEN）.(2 種可能 在這 3 種可能中，第 1 種可能已包含了：E 摩擦力到臨界，向左。故知討論 2 種基本的可能 臨界了。在所假設(shè)的臨界條件下，補(bǔ)充一個(gè)摩擦力與正壓力關(guān)系方程即可求解了。其求解方 法仍同靜力學(xué)，盡量不要引入新的未知量，盡量用 1 個(gè)方程即可求出一個(gè)未知量。 3）至于 B 可能脫

4、離地面情況，對(duì)B通過對(duì) K 取矩，即可排除這是不可能的。 4）A、E 處摩擦力同時(shí)達(dá)到臨界的情形，必然包含于上述 2 種基本情形之中。不用單獨(dú)討論。 【具體解法】 ：1）A 摩擦力到臨界，向左，有 FAs=fFAN （1） 整體: M E = 0 .在對(duì) A 求出 FAN.即可求得 Q。 2）E 摩擦力到臨界，向右，有 FEs=fFEN 整體: M A =0. 整體除去 A 的剩余部分: 3）比較大小，得到范圍。 M k = 0 . 即可求得 Q。 【說明】1）何锃課后習(xí)題 4.10 解法與此類似。 何锃課后習(xí)題 4.10圓柱重 G，放在傾角 = 30o 的斜面上，由一直角彎桿擋住，如圖所示。

5、圓柱各處摩擦系數(shù)均為 f，不計(jì)桿重。 求向上拉動(dòng)彎桿所需的最小力 Pmin 解法提示：按照上述解析法解題步驟 1系統(tǒng)僅需由摩擦條件補(bǔ)充 1 個(gè)臨界方程。 2補(bǔ)充 1 個(gè)臨界方程來源： A 處： （B 處摩擦力任意，A 摩擦力到臨界，依題意只能向上，有 FAs=fFAN）. (第 1 種可能 B 處： （A 處摩擦力任意，B 摩擦力到臨界，只能向下。FEs=fFEN）.(第 2 種可能 在這 2 種可能中，互不完全包含。故要分別討論。其求解方法仍同靜力學(xué)，盡量不要引入新 的未知量，盡量用 1 個(gè)方程即可求出一個(gè)未知量。 【具體解法】 ：1）A 摩擦力到臨界，向上，有 FAs=fFAN （1） 輪 C: AD: M B = 0 .(2 得到 P1. X = 0 .(3 2）B 摩擦力到臨界，向下，有 Fbs=fFbN （1） 輪 C: 整體: M A = 0 .(2 得到 P1. X = 0 .(3 3）比較大小，得到范圍。 2）哈工大第 6 版課后習(xí)題 5-15，