人教版必修四學(xué)案向量的概念與基本運(yùn)算1——非坐標(biāo)形式答案不全

1、六、平面向量（5課時(shí)）（一） 平面向量知識網(wǎng)絡(luò)向量概念向量的模相等的向量單位向量零向量運(yùn)算向量的加法向量的減法實(shí)數(shù)與向量的乘積向量的數(shù)量積平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算線段的定比分點(diǎn)教案1：平面向量的概念與幾何運(yùn)算（1）一、課前檢測1.在中，已知，如果三角形有解，則的取值范圍是_.2.在中，三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是已知的面積等于則 。4二、知識梳理1.平面向量的有關(guān)概念：（1）向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量.（2）表示方法：用有向線段來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示.（3）模：向量的長度叫向量的模，記作|a|或|.（4）零向量：長度

2、為零的向量叫做零向量，記作0；零向量的方向不確定.（5）單位向量：長度為1個(gè)長度單位的向量叫做單位向量.（6）共線向量：方向相同或相反的向量叫共線向量，規(guī)定零向量與任何向量共線.（7）相等的向量：長度相等且方向相同的向量叫相等的向量.解讀：2向量的加法與減法 求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫向量的加法向量加法按 法則或 法則進(jìn)行加法滿足 律和 律 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法作法是將兩向量的 重合，連結(jié)兩向量的 ，方向指向 解讀：3實(shí)數(shù)與向量的積 實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作它的長度與方向規(guī)定如下：| | 當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)0時(shí)， () () () 共線定理：

3、向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得 解讀：4平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得 稱1+2為，的線性組合。解讀：5.向量的三種線性運(yùn)算（幾何運(yùn)算）。運(yùn) 算圖形語言幾何運(yùn)算 加法與減法+=-=+=實(shí)數(shù)與向量的乘積=R兩個(gè)向量的數(shù)量積=|cos解讀： 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) ab= ba （交換律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.兩個(gè)向量的數(shù)量積：=；()=()=()，(+)=+說明：根據(jù)向量運(yùn)算律可知，兩個(gè)向量之間的線性運(yùn)算滿足實(shí)數(shù)多項(xiàng)式乘積的運(yùn)算

4、法則，正確遷移實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以簡化向量的運(yùn)算，例如()2=解讀：三、典型例題分析例1. 已知是內(nèi)的一點(diǎn)，若，求證：是的重心.變式訓(xùn)練1 已知分別是的邊上的中線,且,則為（ ）A. B. C. D.變式訓(xùn)練2已知,則是三點(diǎn)構(gòu)成三角形的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件小結(jié)與拓展： 例2求是梯形，且，分別是和的中點(diǎn)，設(shè)，試用表示和變式訓(xùn)練3 下面給出四個(gè)命題： 對于實(shí)數(shù)m和向量，恒有 對于實(shí)數(shù)m、n和向量，恒有若 若，則m=n 其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4變式訓(xùn)練4 已知，則的取值范圍是（ ）A.3，8 B.（3，8） C.3，13 D.（3，13）小結(jié)與拓展：例3. 已知，（如圖），求證：A、B、C三點(diǎn)在一直線上的充要條件是存在不全為0的實(shí)數(shù)l、m、n使得.ABCO變式訓(xùn)練5 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A.向量的長度與向量的長度相等 B.任一非零向量都可以平行移動C.長度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量 D.兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同.變式訓(xùn)練6 已知正方形ABCD的邊長為1，則的模等于（ ）A