二項分布超幾何分布正態(tài)分布總結歸納及練習

1、二項分布？還是超幾何分布二項分布與超幾何分布是兩個非常重要的、應用廣泛的概率模型，實際中的許多問題都可以利用這兩個概率模型來解決在實際應用中，理解并區(qū)分兩個概率模型是至關重要的下面舉例進行對比辨析例1袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取1個球求：（1）有放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)的分布列；（2）不放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)的分布列解：（1）有放回抽樣時，取到的黑球數(shù)可能的取值為，1，2，3又由于每次取到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨立重復試驗，則 ； ；0123 ； 因此，的分布列為 （2）不放回抽樣時，取到的黑球數(shù)可能的取值為0，1，2，且有： ； 因此，的分布列

2、為012例2 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為(490,495，(495,500，(510,515，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4（1） 根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數(shù)量,（2） 在上述抽取的40件產品中任取2件，設Y為重量超過505克的產品數(shù)量，求Y的分布列；（3） 從該流水線上任取5件產品，求恰有2件產品的重量超過505克的概率。Y012P超幾何分布與二項分布特點(A)判斷一個隨機變量是否服從超幾何分布,關鍵是要看隨機變量是否滿足超幾何分布的特征:一個總體(共有個)內含有兩

3、種不同的事物、,任取個,其中恰有個.符合該條件的即可斷定是超幾何分布,按照超幾何分布的分布列 （）進行處理就可以了.(B)二項分布必須同時滿足以下兩個條件:在一次試驗中試驗結果只有與這兩個,且事件發(fā)生的概率為,事件發(fā)生的概率為；試驗可以獨立重復地進行,即每次重復做一次試驗,事件發(fā)生的概率都是同一常數(shù),事件發(fā)生的概率為.辨析：通過2個例可以看出：有放回抽樣時，每次抽取時的總體沒有改變，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是獨立重復試驗，此種抽樣是二項分布模型而不放回抽樣時，取出一個則總體中就少一個，因此每次取到某物的概率是不同的，此種抽樣為超幾何分布模型因此，二項分布模型和超幾何分布模型最

4、主要的區(qū)別在于是有放回抽樣還是不放回抽樣所以，在解有關二項分布和超幾何分布問題時，仔細閱讀、辨析題目條件是非常重要的例1與例2中的EX=EY=0.6注意 超幾何分布和二項分布都是離散型分布超幾何分布和二項分布的判斷方法（1）超幾何分布需要知道總體的容量，而二項分布不需要；（2）超幾何分布是不放回抽取，而二項分布是放回抽?。í毩⒅貜停?）當總體的容量非常大時，超幾何分布近似于二項分布。二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布練習題一、選擇題1設隨機變量B，則P(3)的值為()A. B. C. D.2設隨機變量 B(2，p)，隨機變量 B(3，p)，若P( 1) ，則P(1) ()A. B. C. D.3

5、一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了次球，則P(12)()AC10·2 BC92· CC9·2 DC9·24在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A0.4,1) B(0,0.6 C(0,0.4 D0.6,1)5已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84二、填空題6某籃運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進

6、3個球的概率_7從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出兩個球，設其中有X個紅球，則X的分布列為_8.某廠生產的圓柱形零件的外徑N(4,0.25)質檢人員從該廠生產的1000件零件中隨機抽查一件，測得它的外徑為5.7 cm.則該廠生產的這批零件是否合格_ 三、解答題9、為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（）求該產品不能銷售的概率；（）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損

7、80元（即獲利-80元）.已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).10、為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的名志愿者中隨機抽樣名志愿者的年齡情況如下表所示（）頻率分布表中的、位置應填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計這名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；（）在抽出的名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取人參加中心廣場的宣傳活動，從這人中選取名志愿者擔任主要負責人，記這名志愿者中“年齡低于歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望分組（單位：歲）頻數(shù)頻率合計 20 25 30 35 40 45 年齡 歲 1

8、1、2015年南京青奧組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.（）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人,再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望.二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布參考答案1、 解析：P(3)C3633. 答

9、案：A2、 解析：P(1) 2p(1p)p2， p ，P(1) C2C2C3，故選D.3、解析：P(12)表示第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而P(12)C·92×. 答案：B4、解析：C14p(1p)3C24p2(1p)2，即2(1p)3p，p0.4.又p<1，0.4p<15、解析：P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16.故選A.6、解析：由題意知所求概率PC37.X012P0.10.60.37、解析：這是超幾何分布，P(X0)0.1；P(X1)0.6; P(X2)0.3，分布列如下表：8、解析：根據(jù)3原則，在43×0.5

10、2.543×0.55.5之外為異常，所以這批零件不合格9、（）記“該產品不能銷售”為事件A，則.所以，該產品不能銷售的概率為. （）由已知，可知X的取值為. ， ，. 所以X的分布列為X-320-200-8040160P 11分 E(X)，故均值E(X) = 40.12分 20 25 30 35 40 45 年齡 歲10、（）處填，處填；補全頻率分布直方圖如圖所示.名志愿者中年齡在 的人數(shù)為 人 （）用分層抽樣的方法，從中選取人,則其中“年齡低于歲”的有人，“年齡不低于歲”的有人 故的可能取值為，； ， ，11分所以的分布列為：P 11、（）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子