人教必修五不等式——優(yōu)化訓(xùn)練VIP

1、必修五“不等式"優(yōu)化訓(xùn)練副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1. 設(shè)a、b是正實(shí)數(shù)，以下不等式：ab>2aba+b；a>|ab|b；a2+b2>4ab3b2；ab+2ab>2恒成立的序號(hào)為()A. B. C. D. 2. 已知x=ln，y=log52，z=e12，則()A. x<y<zB. z<x<yC. z<y<xD. y<z<x3. 設(shè)a=2，b=73，c=62，則a，b，c的大小關(guān)系是()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD.

2、b>c>a4. 三個(gè)數(shù)a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b5. a=sin25，b=cos56，c=tan75，則a，b，c的大小關(guān)系是()A. a>b>cB. c>a>bC. b>a>cD. a>c>b6. 我市某公司，第一年產(chǎn)值增長(zhǎng)率為p，第二年產(chǎn)值增長(zhǎng)率q，這二年的平均增長(zhǎng)率為x，那x與p+q2大小關(guān)系(pq)是()A. x<p+q2B. x=p+q2C. x>p+q2D. 與p、q聯(lián)

3、值有關(guān)7. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式4xm2x+1>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. m<2B. 2<m<2C. m2D. 2m28. 已知a>0，b>0，并且1a，12，1b成等差數(shù)列，則a+9b的最小值為()A. 16B. 9C. 5D. 4二、填空題（本大題共11小題，共55.0分）9. 對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列命題若a>b，則ac<bc；若ac2>bc2，則a>b；若a<b<0，則a2>ab>b2；若c>a>b>0，則aca>bcb；若a>b，1a>1b，則a&

4、gt;0，b<0.其中正確的是_10. 若不等式kx2+kx34<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是_ 11. 已知函數(shù)f(x)=x2+2x.則不等式f(log2x)<f(2)的解集為_ 12. 二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f(2+x)=f(2x)，若f(12x2)<f(1+2xx2)則x的取值范圍是_ 13. 若關(guān)于x的不等式(a1)x2+2(a1)x40的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 14. 已知函數(shù)y=x22x+a的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,+)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_ 15. 已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),x>0x2+2x,

5、x0，若|f(x)|ax1恒成立，則a的取值范圍_ 16. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且不等式x+y4<m23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 17. 若x>0，>0，且xy(x+y)=1，則x+y的取值范圍為_ 18. 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=xy，若m2+2m<x+2y恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 19. 若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則(a1+a2)2b1b2的取值范圍是_ 三、解答題（本大題共4小題，共48.0分）20. 在數(shù)列an中，a1=2，a11+a22+.+ann=n2n+1an+1()求數(shù)列an的通項(xiàng)

6、公式；()若bn=1an+12，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn<3821. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)n都有成立的的范圍22. 設(shè)關(guān)于x的不等式x2(b+2)x+c<0的解集為x|2<x<3(1)設(shè)不等式bx2(c+1)xc>0的解集為A，集合B=2,2)，求AB；(2)若x>1，求x2bx+cx1的最小值23. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(aN*)，若不等式f(x)<2x的解集為(1,4)，且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根()求f(x)

7、的解析式；()若不等式f(x)>mx在x(1,+)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；()解不等式f(x)>mx(mR)答案和解析【答案】1. D2. D3. B4. A5. B6. A7. A8. A9.   10. (3,0  11. (4,+)(0,1)  12. x|2<x<0  13. a|3<a1  14. 1  15. 4,0  16. (,1)(4,+)  17. 2+22,+) 

8、60;18. (2,4)  19. 4,+)或(,0  20. ()解：由a11+a22+ann=n2(n+1)an+1，得a11+a22+an1n1=n12nan，n2兩式相減得ann=n2(n+1)an+1n12nan，n2(n+1)ann=nan+1n+1，n2an+1(n+1)2=ann2，n2又a222=a112，所以數(shù)列ann2為常數(shù)數(shù)列，ann2=2，所以an=2n2；()證明：由()得，bn=12(n+1)22= 12×1n(n+2)=14(1n1n+2)，Sn=14(113+1214+1315+ +1n11

9、n+1+1n1n+2)=14(1+121n+11n+2)<38  21. (1)解：，   當(dāng)  時(shí)，  ，  ，    是首項(xiàng)為  ，公比為2的等比數(shù)列 因此  ，當(dāng)時(shí)，滿足 ，所以 因?yàn)?#160; 在直線  上，所以，而 ，所以(2)解：  ，   因此  得：

10、60;Tn=12+2(1+2+22+2n2)2n1(2n1)  ， (3)證明：由(1)知 ， 數(shù)列  為單調(diào)遞減數(shù)列；  當(dāng)  時(shí)，  .即  最大值為1由  可得   ，而當(dāng)  時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)  時(shí)取等號(hào)，     22. 解：關(guān)于x的不等式x2(b+2)x+c<0的解集為x|2<x

11、<3 2×3=c2+3=b+2，解得c=6b=3；(1)不等式bx2(c+1)xc>0可化為3x27x6>0，由3x27x6>0解得x<23或x>3，即A=(,23)(3,+)；又B=2,2)，AB=2,23)；(2)x>1，x1>0，則x2bx+cx1=x23x+6x1 =(x1)2(x1)+4x1 =(x1)+4x1141=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立，即x23x+6x1的最小值為3  23. 解：()由題意，1，4是方程ax2+(b2)x+c=0的兩根，且a>0，由韋達(dá)定理得，1+4=2ba，1×

12、;4=ca，即有b=25a，c=4a，因?yàn)榉匠蘤(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以(b1)24ac=0，消去b，c得a=1或19(舍去)，b=3，c=4，所以f(x)=x23x+4；         ()由題意，不等式x2(m+3)x+4>0在x(1,+)上恒成立，設(shè)g(x)=x2(m+3)x+4其圖象的對(duì)稱軸方程為x=m+32，當(dāng)m+32>1即m>1時(shí)，有g(shù)(m+32)=16(m+3)24>0，得1<m<1，當(dāng)m+321即m1時(shí)，有g(shù)(1)=2m0，得m1，綜上，m<1；

13、          ()方程x2(m+3)x+4=0的判別式=(m+3)216，當(dāng)<0即7<m<1時(shí)，不等式的解集為R；   當(dāng)=0時(shí)：m=7時(shí)，不等式的解集為x|x2；m=1時(shí)，不等式的解集為x|x2；當(dāng)>0即m<7或m>1時(shí)，不等式的解集為x|x<m+3m2+6m72或x>m+3+m2+6m72.  【解析】1. 解：a、b是正實(shí)數(shù)，a+b2ab12aba+bab2aba+b.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，不恒成立；a+

14、b>|ab|a>|ab|b恒成立；a2+b24ab+3b2=(a2b)20，當(dāng)a=2b時(shí)，取等號(hào)，例如：a=2，b=1時(shí)，左邊=5，右邊=4×1×23×22=4不恒成立；ab+2ab2ab2ab=22>2恒成立答案：D 由a，b為正實(shí)數(shù)，對(duì)于利用基本不等式變形分析取值特點(diǎn)即可；對(duì)于利用含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可加以判斷；對(duì)于取出反例數(shù)值即可；對(duì)于利用均值不等式進(jìn)行條件下的等價(jià)變形即可此題考查了基本不等式，含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，作差法比較多項(xiàng)式的大小2. 解：x=ln>lne=1，0<log52<log55=12，即y(0,12)；

15、1=e0>e12=1e>14=12，即z(12,1)，y<z<x故選：D利用x=ln>1，0<y=log52<12，1>z=e12>12，即可得到答案本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 解：b=73=47+3，c=62=46+27+3>6+2，47+3<46+2，b<c2(6+2)=23+2>4，46+2<2即c<a綜上可得：b<c<a故選：B利用有理化因式和不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了有理化因式和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4. 解：由指數(shù)函數(shù)

16、和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：70.3>1，0<0.37<1，ln0.3<0，所以ln0.3<0.37<70.3故選A由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小本題考查利用插值法比較大小、考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本題型的考查5. 解：1>a=sin25>0，b=cos56=cos6=32<0，c=tan75=tan25>tan4=1，c>a>b故選：B利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了三角函數(shù)

17、的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6. 解：由題意知，(1+x)2=(1+p)(1+q)，1+x=(1+p)(1+q)(1+p)+(1+q)2=1+p+q2，xp+q2，當(dāng)且僅當(dāng)p=q時(shí)等號(hào)成立，又pq，x<p+q2，故選A根據(jù)題意先列出方程，再由基本不等式列出不等式，進(jìn)而比較出x和p+q2的大小關(guān)系本題考查了基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，需要根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用“一正、二定、三相等”進(jìn)行判斷7. 解：解法一：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4xm2x+1>0恒成立，(2x)2m2x+1>0恒成立，=m24<0，或m0，解得m<2解法二：不等式4xm2x+1>0恒成立，m<

18、4x+12x=2x+122，2x+12x22x12x=2，m<2故選：A法一：由已知(2x)2m2x+1>0恒成立，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍法二：分離m，再用基本不等式求最值本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用8. 解：根據(jù)題意，a>0，b>0，且1a，12，1b成等差數(shù)列，則1a+1b=2×12=1；則a+9b=(a+9b)(1a+1b)=10+9ba+ab10+29ba×ab=16；即則a+9b的最小值為16；故選：A根據(jù)題意，由等差中項(xiàng)的定義分析可得1a+1b=2×12=1

19、，進(jìn)而分析可得a+9b=(a+9b)(1a+1b)=10+9ba+ab，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及等差中項(xiàng)的定義，關(guān)鍵是分析得到1a+1b=19. 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3，我們分別判斷題目中的五個(gè)命題的真假性，即可得到答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等關(guān)系與不等式，其中熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵，本題中，易認(rèn)為c<0，而錯(cuò)認(rèn)為是真命題，逐一判斷即可得結(jié)果【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，若a>b，則ac=bc，故為假命題；若ac2>bc2，則c0，c2>0，故a>b，故為真命題；若a<b<0，則a2&

20、gt;ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故為真命題；若c>a>b>0，則ca<cb，則caa<cbb，則aca>bcb，故為真命題；若a>b，1a>1b，即bab>aab，故ab<0，則a>0，b<0，故為真命題故答案為10. 解：不等式kx2+kx34<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，k=0時(shí)，不等式化為34<0恒成立，k0時(shí)，應(yīng)滿足k<0k24k(34)<0，解得3<k<0綜上，不等式kx2+kx34<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是(3,0故答案為：(3,0根

21、據(jù)不等式kx2+kx34<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，討論k=0和k0時(shí)，即可求出k的取值范圍本題考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題目11. 解：函數(shù)f(x)=x2+2x=(x1)2+1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且開口向下，則由不等式f(log2x)<f(2)，可得|21|<|log2x1|，即|log2x1|>1，得log2x1>1，或log2x1<1解得x>4，或0<x<1，故答案為：(4,+)(0,1)由題意可得|21|<|log2x1|，即|log2x1|>1，然后求解絕對(duì)值的不等式和對(duì)數(shù)不等式

22、得x的范圍本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f(2+x)=f(2x)，x=2是對(duì)稱軸次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正f(x)在2,+)遞增；在(,2遞減12x21；    1+2xx2=(x1)2+22 f(12x2)<f(1+2xx2) 12x2>1+2xx2 解得2<x<0 故答案為：x|2<x<0 利用恒成立的等式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求出f(x)的單調(diào)性；通過對(duì)二次函數(shù)配方求出不等式中兩個(gè)自變量的范圍；利用函數(shù)的單調(diào)性脫去法則

23、f，求出x的范圍本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸、考查二次函數(shù)的單調(diào)性取決于對(duì)稱軸、考查二次函數(shù)的值域的求法、考查利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式13. 解：關(guān)于x的不等式(a1)x2+2(a1)x40的解集為，a1=0時(shí)，40，不等式不成立，a=1滿足題意；a1>0時(shí)，a>1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a1<0時(shí)，a<1，當(dāng)=4(a1)2+16(a1)<0時(shí)，即(a1)(a+3)<0，解得：3<a<1，滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|3<a1故答案為：a|3<a1根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為即可本題考查了不等式的

24、解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用分類討論思想，對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題14. 解：記f(x)=x22x+a，函數(shù)y=x22x+a的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,+)，則f(x)=ax2+2ax+1的圖象是拋物線，開口向上，頂點(diǎn)在x軸上，a>0，且=44a=0，a=1實(shí)數(shù)a的取值集合是：1故答案為：1本題考查了函數(shù)的值域和函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)定義域?yàn)榧幢婚_方數(shù)非負(fù)恒成立，利用拋物線圖象即可求解15. 解：在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象，如圖，不等式恒成立等價(jià)于函數(shù)y=|f(x)|的圖象恒在函數(shù)y=ax1的圖象的上方，當(dāng)直線y=ax1與函數(shù)y=|f(x)|的圖象相切時(shí)可求得k的臨界值，又當(dāng)x

25、0時(shí)，y=|f(x)|=x22x，聯(lián)立y=ax1y=x22x消去y得：x2(2+a)x+1=0，令=(a+2)24=0，可得：a=4，或a=0(舍)，即此時(shí)直線的斜率為4，由圖象可知，當(dāng)不等式很成立時(shí)，a的取值范圍是：4,0故答案為：4,0首先在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象，不等式恒成立等價(jià)于函數(shù)y=|f(x)|的圖象恒在函數(shù)y=ax1的圖象的上方，由圖象即可得到結(jié)果本題考查函數(shù)中的恒成立問題.解決此類問題通常利用數(shù)形結(jié)合的思想方法或者轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題.數(shù)形結(jié)合更加直觀.屬于中檔題16. 解：正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+4y=1，則x+y4=(1x+4y)(x+y4)=2+4xy+y4

26、x2+24xyy4x=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=8，x+y4取得最小值4由x+y4<m23m有解，可得m23m>4，解得m>4或m<1故答案為：(,1)(4,+)不等式x+y4<m23m有解，即為m23m大于x+y4的最小值，運(yùn)用乘1法和基本不等式，計(jì)算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范圍本題考查不等式成立的條件，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，求最值，同時(shí)考查乘1法和基本不等式的運(yùn)用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和一小題17. 解：由x，y(0,+)，且xy(x+y)=1，可得x+y+1=xy(x+y2)2，化簡(jiǎn)可得(x+y)24(x+y)40，解得

27、x+y222(舍去)，或x+y2+22綜上可得x+y的取值范圍是2+22,+)，故答案為：2+22,+)由題意可得x+y+1=xy(x+y2)2，即(x+y)24(x+y)40，解此不等式求得x+y的取值范圍本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題18. 解：正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=xy，1y+2x=1，x+2y=(x+2y)(2x+1y)=2+2+4yx+xy4+24yxxy=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y，即x=4，y=2時(shí)等號(hào)成立不等式m22m<x+2y恒成立，即m22m<8恒成立，解得2<m<4；實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,4)故答案為：(2,4)根據(jù)題意，把x+2y=xy化為1y+2x=1，利用基本不等式求出x+2y的最小值，再轉(zhuǎn)化不等式m22m<x+2y，求解關(guān)于m的不等式即可本題考查恒成立問題，考查了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是“1”的應(yīng)用，是中檔題19. 解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中