專題與等邊三角形

1、專題:與等邊三角形、正方形相關(guān)的圖形變換（3）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）從變換的角度來(lái)認(rèn)識(shí)與等邊三角形、正方形相關(guān)的面積問(wèn)題（2）利用等邊三角形、正方形在邊、角方面的特殊性理解圖形變換的性質(zhì)和應(yīng)用過(guò)程與方法經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)習(xí)怎樣應(yīng)用圖形變換來(lái)探索和發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)和圖形關(guān)系；體會(huì)圖形變換在解決問(wèn)題中的工具作用.情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造,感受變換的思想為解決問(wèn)題帶來(lái)的奇效.教學(xué)重點(diǎn)圖形變換的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題中怎樣通過(guò)圖形變換進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化. 教學(xué)方法討論交流模式教學(xué)用具幾何畫板的動(dòng)畫演示教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、問(wèn)題引入：如圖，分別以正方形ABC

2、D的邊AB、AD為直徑畫半圓，若正方形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面積當(dāng)圖中的陰影部分是復(fù)雜、分散的不規(guī)則圖形，要直接計(jì)算它的面積較復(fù)雜，因此想到要把分散的圖形集中到一起，把不規(guī)則的陰影圖形的面積轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形的面積求不規(guī)則圖形的面積，可以通過(guò)圖形變換將所求面積轉(zhuǎn)化為我們熟知的規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算，這是解答此類問(wèn)題的常用方法之一二、問(wèn)題解決：例1 如圖，正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點(diǎn)若正方形的邊長(zhǎng)為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度GDOCFEBA 師：共頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，重疊部分即四邊形的大小一直在變化，但組成這個(gè)四邊形的兩個(gè)三角形始終是全等的，例2 已

3、知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如下圖的兩個(gè)位置時(shí)， 、有怎樣的數(shù)量關(guān)系FEA圖2DCBADBCE圖1F 圖3師：當(dāng)EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，角的兩邊與線段、相交到與、的延長(zhǎng)線相交的過(guò)程中，有哪些特殊情況？圖4圖6-1圖5-1師：EDF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，雖然的形狀和大小在不斷的變化，但無(wú)論怎樣變化，始終存在不變量，即與始終是全等的圖6-2圖5-2例3 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OEFG為正方形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）將一個(gè)最短邊長(zhǎng)大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線FO上（1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合，一條直角邊落在直線FO上時(shí)，這個(gè)三角形

4、紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為 ；（2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)O，F(xiàn)重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫出求解過(guò)程），并畫出此時(shí)的圖形11圖形在旋轉(zhuǎn)變換的過(guò)程中，通過(guò)觀察與想象，掌握運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，在圖形運(yùn)動(dòng)中尋求不變量，以便解決問(wèn)題在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小可能都有所改變，但在此過(guò)程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。因此需仔細(xì)觀察圖形特征和分析題目條件，尋找和發(fā)現(xiàn)在圖形旋轉(zhuǎn)變化的過(guò)程中的不變量圖形雖然變化，但問(wèn)題

5、的實(shí)質(zhì)和分析問(wèn)題的方法是不變的三、問(wèn)題探究：1已知： 中， 為中點(diǎn)，分別交于，交于，且求證： 2已知： 如圖， 為中點(diǎn)，分別交于，交于，且求證： 解題時(shí)可充分利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換的這一特點(diǎn)，把圖形位置進(jìn)行改變，把“有用”的信息進(jìn)行有目的的整合，使較為復(fù)雜的問(wèn)題得以順利求解四、全課小結(jié)1. 體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換的實(shí)質(zhì)；2. 利用圖形變換可以把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題.教師引導(dǎo)學(xué)生回答五、布置作業(yè) 1如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形紙片從左到右順次擺放，其對(duì)應(yīng)的正方形的中心依次為A1, A2, A3, .若擺放前6個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為 ；若擺放前n（n為大于1的正整數(shù)）個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為 .2（2009年廣東?。?）如圖1，圓內(nèi)接中，.為的半徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的CEDBOFGA圖1DBOCEA圖27.（09昌平一模）已知，是的平分線將一個(gè)直角的直角頂點(diǎn)在射線上移動(dòng)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合.（1）如圖，當(dāng)直角的兩邊分別與射線、交于點(diǎn)、時(shí)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，在（1）的