二次根式知識點

1、二次根式的知識點匯總知識點一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1.    二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。2.    二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術平方根

2、，也就是說，（）是一個非負數，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（）的算術平方根是非負數，即0（），這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質（）文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的

3、絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即；若a是負數，則等于a的相反數-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但與都是非負數，即，。因而它的運算的結果是有差別的， ，而2、相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而. 二次根式測試題（一）1 下列式子一定是二次

4、根式的是（ ）A B C D2若，則（ ）Ab>3 Bb<3 Cb3 Db33若有意義，則m能取的最小整數值是（ ）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=34若x<0，則的結果是（ ）A0 B2 C0或2 D25下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）A B C D6如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx為一切實數7小明的作業(yè)本上有以下四題：；。做錯的題是（ ）A B C D8化簡的結果為（ ）A B C D9若最簡二次根式的被開方數相同，則a的值為（ ）A B Ca=1 Da= 110化簡得（ ）A2 B C2 D 11 ； 。12二次根式有意義的條件是 。13若m&

5、lt;0，則= 。14成立的條件是 。15比較大?。?。16 ， 。17計算= 。18的關系是 。19若，則的值為 。20化簡的結果是 。21求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1） （2） （3） （4）22化簡：（1） （2） （3） （4）23計算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）24若x，y是實數，且，求的值。二次根式測試題（二）1下列說法正確的是（ ）A若，則a<0 B C D 5的平方根是2二次根式的值是（ ）A B C D03化簡的結果是（ ）A B C D4若是二次根式，則a，b應滿足的條件是（ ）Aa，b均為非負數 Ba，b同號 Ca0，b>0 D5

6、已知a<b，化簡二次根式的正確結果是（ ）A B C D6把根號外的因式移到根號內，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，則下列各式不成立的是（ ）A B C D9當時，二次根式的值為，則m等于（ ）A B C D10已知，則x等于（ ）A4 B±2 C2 D±411若不是二次根式，則x的取值范圍是 12已知a<2， 13當x= 時，二次根式取最小值，其最小值為 14計算： ； 15若一個正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為 16若，則 17若的整數部分是a，小數部分是b，則 18若，則m的取值范圍是 19若 20

7、已知a，b，c為三角形的三邊，則= 21 22 23 24 25 26已知：，求的值。27已知：28.閱讀下面問題：；試求：的值；的值；（n為正整數）的值。二次根式（一）1C 2D 3B 4D 5A 6B 7D 8C 9C 10A110.3 12x0且x9 13m 14x1 15<16 18 17 18相等 191 2021（1） （2） （3）全體實數 （4）22解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=。23解：（1）原式=49×；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=。24解：x10, 1x0,x=1，y<.=.二次根式（二）1C 2B 3B 4D 5A 6C 7A 8D 9B 10C11x<5 122-a 131 0 14； 15