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1、2009年九年級數(shù)學奧林匹克競賽題(五)第 一 試一. 選擇題.(每小題7分,共42分)( )1.正實數(shù)滿足,那么的最小值為:(A) (B) (C)1 (D)( )2.的值最接近于:(A) (B) (C) (D)( )3.如圖1, ABC中,AB=AC,A=40O,延長AC到D,使 CD=BC,點P是ABD的內(nèi)心,則BPC=:(A)145O (B)135O (C)120O (D)105O( )4.為兩兩不同的正整數(shù),且,則滿足上述要求的四元數(shù)組 共有: (A)4組 (B)6組 (C)8組 (D)10組( )5. ABC的三邊長皆為整數(shù),且,當ABC為等腰三角形時,它的面積的答案有:(A)1種

2、(B)2種 (C)3種 (D)4種( )6. ABC的A,B皆為銳角,CD是高,已知,則ABC是:(A) 直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形二. 填空題.(每小題7分,共28分)1.使方程恰好有兩個解的 所有實數(shù)為 .2.如圖2,正方形ABCD中,延長邊BC到E,AE分別交BD,CD于點P,Q.當AP=QE時,PQ:AE= . 3.如圖3, ABC內(nèi)接于O,AB=90O,則O的面積為 .4.某中學生暑期社會調(diào)查團共17人到幾個地方去考察,事先預算住宿費平均每人每天不超過元.一日到達某地,該地有兩處招待所A,B.A有甲級床位8個,乙級床位11個;B有

3、甲級床位10個,乙級床位4個,丙級床位6個.已知甲,乙,丙床位每天分別為14元,8元,5元.若全團集中住在一個招待所里,按預算只能住B處,則整數(shù)= .第 二 試一.(20分)一批貨物準備運往某地,有甲,乙,丙三輛卡車可雇用.已知甲,乙,丙三輛車每次運貨量不變,且甲乙兩車單獨運這批貨物分別用次;若甲,丙兩車合運相同次數(shù),運完這批貨物,甲車共運了;若乙,丙兩車合運相同次數(shù),運完這批貨物,乙車共運了.現(xiàn)甲,乙,丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完,貨主應付車方運費各多少元?(按每噸運費20元計算)?二.(25分)如圖4,在圓外切凸六邊形ABCDEF中,ABDE,BCEF,CDFA.求證: 凸六邊形ABCDE

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