[初中數(shù)學]2022中考數(shù)學熱點專題——圖形的認識-通用

1、熱點專題圖形的認識湖南張倬勝【考點聚焦】圖形的認識主要包括點、線、面、角，平行線與相交線，三角形，四邊形，圓，尺規(guī)作圖，視圖與投影七個局部根本幾何圖形的考題多以填空、選擇、解答題、實踐操作題、拓展探究題等形式出現(xiàn)這局部內容的考題大多為容易題或中難題，但有的與其他知識點綜合在一起出現(xiàn)在較難題中1角：會計算角度；認識度、分、秒，會進行簡單的換算；了解角平分線及其性質2平行線與相交線：線段垂直平分線及性質；相交線中“兩線四角及“三線八角中形成的對頂角、同位角、內錯角、同旁內角等角與角之間的關系；平行線的性質及判定；平行線間的距離及平行線、垂線的畫法等3三角形：三角形的邊角關系及三角形的分類；三角形的

2、角平分線、中線、高線、中位線等重要線段的性質；全等三角形的性質與判定；等腰三角形的性質與判定；等邊三角形的性質；直角三角形中的勾股定理及其逆定理等4四邊形：對平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質與判定，了解多邊形的內角和與外角和公式、正多邊形的概念，平面的密鋪及其簡單設計等5圓：有關概念，如：弧、弦、圓心角、圓周角等及其它們之間的關系；點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，切線的性質及判定；與圓有關的計算，如求弧長、扇形的面積、圓錐的側面積與全面積等6尺規(guī)作圖：能完成以下根本作圖：作一條線段等于線段，作一個角等于角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過一點作垂線；能利用根本作圖作三

3、角形：三邊作三角形；兩邊及其夾角作三角形；兩角及其夾邊作三角形；底邊及底邊上的高作等腰三角形；會探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫、求作和作法不要求證明7視圖與投影：會畫根本幾何體直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖主視圖、左視圖、俯視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述根本幾何體或實物原型；了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型；了解根本幾何體與其三視圖、展開圖球除外之間的關系【熱點透視】熱點1：平行線的性質及角的計算的考查例12022株州如圖1，直線MN分別交AB、CD于E、F，平分MEB，那么MEG的大小是_度分

4、析：此題根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再利用角平分線的定義迅速求得MEG的大小解：25點評：此題考查了平行線的性質和角平分線及其性質，這種類型的題注重雙基，注重通性通法，在試題難度上屬容易題，學生解題時能迅速上手熱點2：平行線的性質與三角形知識相聯(lián)系的考查例22022永州如圖2所示，那么的度數(shù)為分析：此題延長EA交CD于點F，那么將求的度數(shù)轉化為求的度數(shù)，利用三角形外角的性質可迅速求解解：選C點評：此題亦可延長BA或連結CA并延長，構造三角形求解，考查了平行線的性質及三角形內角及外角的性質，具有一定的綜合性熱點3：三角形角之間關系的考查例32022永州如圖3，中，剪去后成四邊形，那么_分析：

5、此題先利用三角形的內角和求出，再利用四邊形的內角和可求得解：點評：此題考查三角形的內角與外角的關系，可以從多個角度思考，既可利用三角形的內角和定理，也可利用四邊形的內角和定理來解決此問題從多個角度著手解題是數(shù)學試題的共同特點熱點4：三角形與其他知識的聯(lián)系的考查例42022長沙點在的邊所在的直線上，且，分別交邊所在的直線于點1如圖4，如果點在邊上，那么；2如圖5，如果點在邊上，點在的延長線上，那么線段的長度關系是_；3如圖6，如果點在的反向延長線上，點在的延長線上，那么線段的長度關系是_對123三種情況的結論，請任選一個給予證明分析：構造全等三角形是解決此題的關鍵解：2；3；證明2：如圖7，過點

6、作交AC于，四邊形為平行四邊形，又，即點評：此題考查同學們對三角形全等及平行四邊形的有關性質與識別等知識的把握此題將合情推理與演繹推理有機的結合在一起，通過同學們的觀察、類比思考后，提出猜測，進而利用“截長補短的方法加以論證；而且此題證明時只要求三選一，給同學們提供了廣闊的思維空間，這也是近幾年，尤其新課程改革后的一種時尚考法熱點5：多邊形的內角和、外角和及平面密鋪等根底知識的考查例52022長沙正五邊形的一個內角的度數(shù)是_分析：正五邊形的每個內角都相等是解決這個問題的關鍵解：點評：此題考查同學們對n邊形的內角和為及正多邊形的概念這兩個知識點的綜合應用，立足根底，注重實效例62022岳陽在美麗

7、的岳陽南湖廣場中心地帶整修工程中，方案采用同一種正多邊形地板磚鋪砌地面，在以下形狀的地板磚：正方形；正五邊形；正六邊形；正八邊形中，能夠鋪滿地面的地板磚的種數(shù)有1種2種3種4種分析：此題應先求出各正多邊形的每個內角的度數(shù)，再依據(jù)平面密鋪的條件作出正確的選擇解：選B點評：此題考查了同學們對平面密鋪的條件的把握，要求在每個接合點處正好圍成的角，謹記“不重不漏熱點6：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質與判定的考查例72022長沙如圖8，四邊形中，要使四邊形為平行四邊形，那么應添加的條件是_添加一個條件即可分析：此題可從四邊形的邊、角兩方面來尋找判定該四邊形為平行四邊形的方法解：答案不惟一

8、，如或等點評：此題是一道開放性的問題，在答案不確定的情況下考查同學們對平行四邊形的判定方法的掌握，這是近幾年新課改后比擬經典的考法例8如圖9，菱形中，為的中點，于點，交于點，交于點1求菱形的面積；2求的度數(shù)解：1連結，相交于點，且平分，和都是正三角形因為是直角三角形，菱形的面積是82是正三角形，又，四邊形是矩形點評：菱形矩形面積計算一般通過計算對角線求解此題綜合了菱形性質，等邊三角形的判定和菱形面積、角度計算熱點7：圓的有關概念、點與圓、直線與圓、圓與圓位置關系的考查例92022常德如圖10，在直角坐標系中，的半徑為1，那么直線與的位置關系是相離相交相切以上三種情形都有可能分析：此題關鍵是要求

9、出點O到直線的距離解：選C點評：此題主要考查同學們對直線與圓的三種位置關系的判定依據(jù)的掌握程度，常利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的大小關系來判定熱點8：圓的切線的性質與判定的運用的考查例102022婁底的內切圓，如圖11，假設，那么等于分析：此題先利用同圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半求得，再利用切線的性質便可求的度數(shù)解：選D點評：此題主要考查了圓的切線的性質及圓中同弧所對的圓周角與圓心角之間的關系熱點9：與圓有關的計算問題的考查例112022衡陽如圖12，一塊呈三角形的草坪上，一小孩將繩子一端栓住兔子，另一端套在木樁處假設，繩子長3米不包括兩個栓處用的繩子，那么兔子在草坪上

10、活動的最大面積是239分析：此題中兔子在草坪上活動的最大面積即為半徑為3米，圓心角為的扇形的面積解：選C點評：此題從同學們熟悉的生活情境入手，考查同學們對扇形面積的求法，注重理論聯(lián)系實際，表達了數(shù)學來源于生活，又為生活實踐效勞的新課程理念熱點10：考查尺規(guī)作圖中的五種根本作圖及其在實際中的應用例122022永州近年來，國家實施“村村通工程和農村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣方案在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站，張、李兩村座落在兩相交公路內如圖13所示醫(yī)療站必須滿足以下條件：使其到兩公路距離相等，到張、李兩村的距離也相等，請你通過作圖確定點的位置分析：要“使其到兩公路距離相等其實就是作角平分線，要“到張、李

11、兩村的距離相等其實就是作兩點連線的垂直平分線，它們的交點就是所求作的點解：如圖14，1畫出角平分線；2作出垂直平分線點即為所求點評：此題是要求用作圖法解決有關實際問題，掌握五種根本作圖是解決此類題的關鍵熱點11：采用靈活多變的方式，考查根本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關系例 132022岳陽下面的三個圖形是某幾何體的三種視圖，那么該幾何體是正方體圓柱體圓錐體球體分析：根據(jù)三種視圖的特點，由圖可判斷該物體形狀為圓錐體解： 選C點評：此題是由三種視圖推斷立體圖形，其關鍵是“讀圖，同時對常見幾何體的三種視圖也要熟悉熱點12：直棱柱、圓錐的側面展開圖例142022懷化如圖15所示的圓柱體中底面圓的半

12、徑是，高為2，假設一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側面爬行到C點，那么小蟲爬行的最短路程是_結果保存根號分析：此題是圓柱的側面展開圖知識的應用，圓柱的側面展開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高或母線、底面圓半徑找到相互轉化的對應關系解：點評：圓柱、圓錐的側面展開圖滲透了化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉化的思想，要注意它們展開前后相關數(shù)據(jù)之間的對應關系熱點13：考查應用中心投影與平行投影解決有關實際問題例152022益陽在一次數(shù)學活動課上，李老師帶著同學們去測教學樓的高度在陽光下，測得身高1.65m的黃麗同學的影長為1.1m，與此同時，測得教學樓的影長為12.1m1請你在圖16中

13、畫出此時教學樓在陽光下的投影；2請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，求出教學樓的高度精確到0.1m分析：此題是平行投影的有關知識，根據(jù)題意，作出兩個相似三角形是解答此題的關鍵解：1在圖17中，連結，過點作交于，那么為所求2由平行投影知，那么，m即教學樓的高度約為18.2m點評：此題考查的是投影和相似三角形在實際問題中的綜合應用，這要求同學們不僅要掌握根本知識，還要學會將其應用到實際問題中，表達了新課標考查綜合應用能力的要求【考題預測】1如圖18，那么_度2在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，閱讀以下材料，并填空：1連結AC、BD，可得四邊形 EFGH是_；2對角線AC、

14、BD滿足條件_時，四邊形 EFGH是矩形3對角線AC、BD滿足條件_時，四邊形 EFGH是菱形對角線AC、BD滿足條件_時，四邊形 EFGH是正方形3的半徑為7cm，的半徑為3cm，且與相切，那么圓心距的長為_4圖19是一組幾何體，它的俯視圖是5銳角三角形的三個內角是A、B、C，如果S，那么1、2、3這三個角中有1個鈍角有2個鈍角有3個鈍角沒有鈍角6不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是AB平行且等于CD A=C，B=DAB=AD，BC=CD AB=CD，AD=BC7如圖20，平面上兩顆不同高度、筆直的小樹，同一時刻在太陽光線照射下形成的影子分別是AB、DC，那么四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是梯形線段AB與線段CD相交以上三個選項均有可能8如圖21，的直徑AD過弦EF的中點G，那么DAF等于100° 50°40° 25°9如圖22，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內部“掏取一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm，高BC=8cm，求這個零件的全面積結果保存10如圖23，以等腰的一腰AB為直徑的交BC于點D，交AC于點G，連結AD，并過點D作DEAC，垂足為EDE是的切線嗎？請說明理由11