控制工程課件第3章時(shí)域法(新)

1、3.1 典型輸入信號(hào)3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)3.5 誤差分析和計(jì)算3.6 穩(wěn)定性分析 本章主要內(nèi)容重點(diǎn)：重點(diǎn)：二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及其性能指標(biāo)。二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及其性能指標(biāo)。難點(diǎn)：難點(diǎn)：二階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。二階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 3.1 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) 在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不同系統(tǒng)的控制在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號(hào)建立性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號(hào)建立分析比較的基礎(chǔ)。這些信號(hào)稱(chēng)為控制系統(tǒng)的分析比較的基礎(chǔ)。這些信號(hào)稱(chēng)為控制系統(tǒng)的典型輸?shù)湫洼斎胄?/p>

2、號(hào)入信號(hào)。l 時(shí)域分析的目的時(shí)域分析的目的 在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號(hào)作用下，系在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。制性能。l 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡(jiǎn)便直觀、簡(jiǎn)便 一、典型輸入信號(hào)一、典型輸入信號(hào))(txit01)(txit0A)(txit0)(txit0)(txit03.1 典型輸入信號(hào)二、對(duì)典型輸入信號(hào)的要求二、對(duì)典型輸入信號(hào)的要求q能夠反映系統(tǒng)工作在最不利的情形；能夠反映系統(tǒng)工作在最不利的情形；q形式簡(jiǎn)單，便于解析分析；形式簡(jiǎn)單，便于解析分析；q實(shí)際中可以實(shí)現(xiàn)或近似實(shí)現(xiàn)。實(shí)際中可以實(shí)現(xiàn)或

3、近似實(shí)現(xiàn)。 常用的常用的典型輸入信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)典型輸入信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)Asint 正弦信號(hào)正弦信號(hào) 1(t)，t=0 單位脈沖信號(hào)單位脈沖信號(hào) 單位加速度信號(hào)單位加速度信號(hào) t， t0 單位速度單位速度( (斜坡斜坡) )信號(hào)信號(hào) 1(t)，t0 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 復(fù)數(shù)域表達(dá)式 時(shí)域表達(dá)式 名 稱(chēng) s121s31s22sA0,212tt3.1 典型輸入信號(hào)3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)：一階系統(tǒng)： 一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)11111)()()(TsTssTssXsGsXio11)(TssG凡是能夠用凡是能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)。一階微

4、分方程描述的系統(tǒng)。典型形式：典型形式：0,1)(tetxTtoTs11)(sG)(sXi)(0sXssXi1)(輸入信號(hào)：輸入信號(hào)：輸出：輸出：極點(diǎn)（特征根）：極點(diǎn)（特征根）：T1)()()(00txtxtxTi0,1)(tetxTto1斜率=1/T0 xo(t)tTtoetx/1)(1T0.632A63.2%B2T86.5%3T95%4T98.2%5T99.3%99.8%6T3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)Ttoetx/1)(1T4T10 xo(t)t63.2%98.2% 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)（1 1）響應(yīng)分為兩部分）響應(yīng)分為兩部分 （2）無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差 0)

5、()()()(eetxtxteTtoi穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)Ttoetx/1)( 表示表示t t 時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過(guò)程（動(dòng)態(tài)表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過(guò)程（動(dòng)態(tài)/ /過(guò)渡過(guò)程）過(guò)渡過(guò)程） 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)（3）xo(0) = 0，xo( ) = 1，且無(wú)振蕩。且無(wú)振蕩。 Ttoetx/1)(1T4T10 xo(t)t63.2%98.2% 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)（4 4） xo(T) = 1 - e-1 = 0.632 xo(3T) = 1 - e-3

6、 = 0.95 xo(4T) = 1 - e-4 = 0.982 通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線(xiàn)達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線(xiàn)達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)瞬態(tài)（動(dòng)態(tài)）響應(yīng)過(guò)程基本時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)瞬態(tài)（動(dòng)態(tài)）響應(yīng)過(guò)程基本結(jié)束。從而慣性環(huán)節(jié)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為結(jié)束。從而慣性環(huán)節(jié)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為3T4T。時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二、一階系統(tǒng)的二、一階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)單位速度響應(yīng)21)(ssXiTsTsTssTssXsGsXio11111)()()(220,)(tTeTttxTto)(0txt0)(txi，11)(TssGttx

7、i)(Tt 穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)：TtTe瞬瞬態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)：3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng))(0txt0)(txiTT 一階系統(tǒng)單位速度響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)單位速度響應(yīng)的特點(diǎn)0,)(tTeTttxTto（1 1） 經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)時(shí)，如：時(shí)，如：t 4T)，輸出增長(zhǎng)速率，輸出增長(zhǎng)速率近似與輸入相同，此時(shí)輸出為：近似與輸入相同，此時(shí)輸出為：t T，即，即輸出相對(duì)于輸入滯后輸出相對(duì)于輸入滯后時(shí)間時(shí)間T； （2 2）系統(tǒng)響應(yīng)誤差為：）系統(tǒng)響應(yīng)誤差為： TeeTtxtxteTtoi)()1 ()()()(Tt43.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)三、三、 一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖

8、響應(yīng)1)(sXiTsTsGsXo111)()(0,1)(teTtxTto0)(0txT1T1368. 021T斜斜率率：Tt3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)q 瞬態(tài)響應(yīng)：(1/T )e t /T ；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：0；q xo(0)=1/T,隨時(shí)間的推移，xo(t)指數(shù)衰減；q 對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，通常應(yīng)用具有較小脈沖寬 度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈 沖代替理想脈沖信號(hào)。 201)(Tdttdxtoq 3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)0,1)(tetxTto)(txo1t)(0tx)(txiTTTt4t0,)(tTeTttxTto0,1)(teTtxT

9、toT1)(0txt000一階系統(tǒng)的時(shí)間響一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)應(yīng)1.1.單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)2.2.單位速度響應(yīng)單位速度響應(yīng)3.3.單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)注意觀察輸入信號(hào)及相應(yīng)輸出之間的聯(lián)系！注意觀察輸入信號(hào)及相應(yīng)輸出之間的聯(lián)系！3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)線(xiàn)性定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性質(zhì)線(xiàn)性定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性質(zhì) 系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量共同組成，前者系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量共同組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后者反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后者反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 注意到：注意到： )(1)(tdtdt )21(2tdtdt TtoeTtx1)()()()()

10、(11txdtdtxtxdtdtxotooo)()(1tdtdt TtotTeTttx)(Ttoetx 1)(1即：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定。輸入信號(hào)響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定。這種輸入輸出間的積這種輸入輸出間的積分、微分性質(zhì)對(duì)任何線(xiàn)分、微分性質(zhì)對(duì)任何線(xiàn)性定常系統(tǒng)均成立。性定常系統(tǒng)均成立。)()(221txdtdtxtoot3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)例：例：溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為溫度計(jì)的傳

11、遞函數(shù)為 , ,現(xiàn)在用該溫度計(jì)測(cè)量一容器現(xiàn)在用該溫度計(jì)測(cè)量一容器內(nèi)水的溫度，發(fā)現(xiàn)需要內(nèi)水的溫度，發(fā)現(xiàn)需要1min的時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫的的時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫的98%的數(shù)值，求此溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)的數(shù)值，求此溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)T。如果給容器加熱，使水溫。如果給容器加熱，使水溫以以100C/min的溫度變化，此溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？的溫度變化，此溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？11Ts解：解：（1 1）時(shí)間常數(shù)）時(shí)間常數(shù)T近似解法：近似解法：sT15 對(duì)于一階系統(tǒng)，當(dāng)對(duì)于一階系統(tǒng)，當(dāng)t 4T 時(shí)，溫度可升高實(shí)際溫度的時(shí)，溫度可升高實(shí)際溫度的98%，即：，即： 4T=1min（2 2）穩(wěn)態(tài)誤差）

12、穩(wěn)態(tài)誤差此時(shí)，此時(shí)，min/10)(0CtxisCtxi/)61()(0CTe05 . 26)(解：解：（1 1）時(shí)間常數(shù)）時(shí)間常數(shù)T精確解法：精確解法：（2 2）穩(wěn)態(tài)誤差）穩(wěn)態(tài)誤差此時(shí)，此時(shí)，min/10)(0CtxisCtxi/)61()(0Ce056. 2634.15)(Ttetx/01)(st60Te/60198. 002. 0/60Te912. 302. 0ln60T)(34.15sT 例：例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試求系統(tǒng)的的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。試求系統(tǒng)的的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。1212)(2ssssG解：（解：（1 1）系統(tǒng)單位階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)

13、單位階躍輸入時(shí)，ssXi1)(，)(1)(ttxisssssXsGsXio11212)()()(211)1(112sss0,1)(tetetxtto（2 2）當(dāng)單位脈沖輸入時(shí)，當(dāng)單位脈沖輸入時(shí)，)()(ttxi1)(sXi)()(1txdtdtxoo)1 ()(ttoetetxtttee 23.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)： 222222121)(nnnssTssTsG其中：其中：T T 為時(shí)間常數(shù)，也稱(chēng)為為時(shí)間常數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)阻尼自由振蕩周期無(wú)阻尼自由振蕩周期。 稱(chēng)為稱(chēng)為阻尼比阻尼比； n1/T 為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率無(wú)阻尼固有頻率。一、二階系統(tǒng)的特征方程

14、：一、二階系統(tǒng)的特征方程：02)(22nnsssD極點(diǎn)（特征根）：極點(diǎn)（特征根）：122 , 1nnp（凡是能夠用（凡是能夠用二階微分方程描述的系統(tǒng)）二階微分方程描述的系統(tǒng)）1. 欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）： 0 1具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：122 , 1nnpj0jsnndd3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)0222nnss4. 4. 零阻尼二階系統(tǒng)：零阻尼二階系統(tǒng)： 0具有一對(duì)共軛虛極點(diǎn)：具有一對(duì)共軛虛極點(diǎn)：njp2 , 15. 5. 負(fù)阻尼二階系統(tǒng)：負(fù)阻尼二階系統(tǒng)： 0 0極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)

15、不穩(wěn)定。j0jsnn122 , 1nnpnn)sin()(0tAetxdtn3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)ssXi1)(1. 1. 欠阻尼（欠阻尼（0 0 1）狀態(tài)狀態(tài) )11 (21223c231212220)2()(sscsscscssssXnnn1221nnpp、11c2211psps、)11 (21222c3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3. 3. 過(guò)阻尼過(guò)阻尼（ 1）狀態(tài)狀態(tài) ttonneetx)1(22)1(2222)11 (21)11 (211)(q 特點(diǎn)特點(diǎn) 單調(diào)上升，無(wú)振蕩，過(guò)單調(diào)上升，無(wú)振蕩，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)。渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)。 xo( ( )=1)=1，無(wú)穩(wěn)態(tài)，無(wú)穩(wěn)態(tài) 誤差。誤差。 t)

16、(0tx01該分量該分量影響大影響大當(dāng)當(dāng) 大于大于 1.25時(shí)，可忽略。時(shí)，可忽略。3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4. 4. 無(wú)阻尼（無(wú)阻尼（ = 0）狀態(tài)）狀態(tài) 0,cos1)(tttxno210txo(t)q 特點(diǎn) 頻率為n的等 幅振蕩。2222201)()(nnnssssssX3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 幾點(diǎn)結(jié)論幾點(diǎn)結(jié)論 1. 1. 二階系統(tǒng)的阻尼比二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性：決定了其振蕩特性： 0 0 時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； 1 1 時(shí)，無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)，過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)；時(shí)，無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)，過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)； 0 0 1：2211sscssc)(0sX3.

17、3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)0txo(t) 1 =1 1 = 1：0,)(2ttetxtnon 0 1：四、二階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)四、二階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng) 1：0,1212121212122)(1222122222teettxtntnnonn = 1：0,21122)(tetttxtnnnon 01：1212,10),sin(12)(222arctgttettxnddtdnon = 0：0,sin1)(ttttxnno3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)l 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) )()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsXs

18、XsGnnnnmmmmio考慮系統(tǒng)：考慮系統(tǒng)：0011,)()(abKpszsKnjjmiinrqsspszsKrkkkkqjjmii2,)2()()(12211參考內(nèi)容參考內(nèi)容rkkkkqjjmiiosspsszsKsX12211)2()()()(假設(shè)系統(tǒng)極點(diǎn)互不相同。假設(shè)系統(tǒng)極點(diǎn)互不相同。21kkkkjs復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)極極點(diǎn)點(diǎn)：其中，其中，a, aj為為Xo(s)在極點(diǎn)在極點(diǎn)s = 0和和s = -pj處的留數(shù)；處的留數(shù)； bk、ck是是與Xo( )在極點(diǎn)處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。在極點(diǎn)處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。rkkkkkkkkkkkqjjjscsbpsasa122221)1()(1)(時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)ssX

19、i1)()0(1sin1cos)(12121ttectebeaatxrkkktkrkkktkqjtpjokkkkj)0( )1sin(12221ttecbeaarkkktkkqjtpjkkj通過(guò)拉氏反變換，其輸出為：通過(guò)拉氏反變換，其輸出為：kkcbarctg其中，其中， 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。響應(yīng)函數(shù)疊加而成。 為了在工程上處理方便，某些高階系統(tǒng)通過(guò)合為了在工程上處理方便，某些高階系統(tǒng)通過(guò)合理簡(jiǎn)化，可以用低階系統(tǒng)近似。理簡(jiǎn)化，可以用低階系統(tǒng)近似。 （1 1）由于系統(tǒng)極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部離虛軸越遠(yuǎn)，則該極）由于系統(tǒng)極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部

20、離虛軸越遠(yuǎn)，則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)在瞬態(tài)響應(yīng)中衰減得越快，反之則越慢，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)在瞬態(tài)響應(yīng)中衰減得越快，反之則越慢，離虛軸越近的極點(diǎn)稱(chēng)為主導(dǎo)極點(diǎn)。離虛軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)離虛軸越近的極點(diǎn)稱(chēng)為主導(dǎo)極點(diǎn)。離虛軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)（5 5倍）可忽略。倍）可忽略。（2 2）偶極子可對(duì)消。）偶極子可對(duì)消。3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 一、控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)一、控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的定量指標(biāo)，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的定量指標(biāo)，是定量分析的基礎(chǔ)。是定量分析的基礎(chǔ)。 系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)通常通過(guò)系統(tǒng)的單位階躍系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)通常通過(guò)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)進(jìn)行定義。響

21、應(yīng)進(jìn)行定義。常見(jiàn)的性能指標(biāo)有：常見(jiàn)的性能指標(biāo)有： 上升時(shí)間上升時(shí)間tr 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間ts 最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mp 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N )(txo1t0rtptpMst1. 上升時(shí)間上升時(shí)間tr 響應(yīng)曲線(xiàn)從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)響應(yīng)曲線(xiàn)從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。)(txo1t0rt)(txot01rt%10%90二、欠阻尼二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)的計(jì)算二、欠阻尼二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)的計(jì)算 1sin11)(2rdtrotetxrn根據(jù)上升時(shí)間的定義有：根據(jù)上升時(shí)間的定義有：欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：0),sin(11)

22、(2ttetxdton 對(duì)無(wú)超調(diào)系統(tǒng)，上升時(shí)間一般定對(duì)無(wú)超調(diào)系統(tǒng)，上升時(shí)間一般定義為響應(yīng)曲線(xiàn)從穩(wěn)態(tài)值的義為響應(yīng)曲線(xiàn)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到上升到90%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。 3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)顯然顯然， 一定時(shí)，一定時(shí)， n越大，越大，t tr r 越??；越小； n一定時(shí)，一定時(shí)， 越大，越大，tr 越大。越大。0)sin(rdt即：即：, 2, 1, 0,kktrdtx0(t)tr1drt1k2211nrarctgt21 arctg21nd3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)2. 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp0)cos(1)sin(122pdtdpdtntetepnpntgttgpd21)( 響應(yīng)曲線(xiàn)

23、從零上升到響應(yīng)曲線(xiàn)從零上升到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。第一個(gè)峰值所需時(shí)間。 )(txo1t0pt0)(0txdtd令：令：代入，得：代入，得：將將ptt ，即：即：210kktpd3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)2. 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp1k21ndpt則則：可見(jiàn)可見(jiàn)，峰值時(shí)間等于有阻尼振蕩周期的一半。，峰值時(shí)間等于有阻尼振蕩周期的一半。，210kktpd 一定，一定， n越大越大，tp越小；越?。?n一定，一定， 越大越大，tp 越大。越大。ddT2)(txo1t3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)3. 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 Mp定義：響應(yīng)曲線(xiàn)的最大定義：響應(yīng)曲線(xiàn)的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。)()(

24、00 xtxMpp)(txo1tpM21sin)sin()sin(pdt)sin(11)(2pdtpotetxpn21ndpt21221)1(11)(eetxdnpo21 eMp3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)3. 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 Mp%100%100)()()(21exxtxMoopop 顯然，顯然，Mp僅與阻尼比僅與阻尼比 有關(guān)。最大超調(diào)量直接有關(guān)。最大超調(diào)量直接說(shuō)明了系統(tǒng)的阻尼特性。說(shuō)明了系統(tǒng)的阻尼特性。 越大，越大， Mp 越小，系統(tǒng)越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，當(dāng)?shù)钠椒€(wěn)性越好，當(dāng) = 0.40.8時(shí)，可以求得相應(yīng)的時(shí)，可以求得相應(yīng)的 Mp = 25.4%1.5%。通常用百分?jǐn)?shù)表示通常用百分

25、數(shù)表示: :)(txo1tpM3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100二階系統(tǒng) Mp 圖pM%4 .25%5 . 1%10021eMp3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)4. 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間ts211tne 對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)的包絡(luò)線(xiàn)為一對(duì)對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)的包絡(luò)線(xiàn)為一對(duì)對(duì)稱(chēng)于響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量對(duì)稱(chēng)于響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量 1 1 的指數(shù)曲線(xiàn)：的指數(shù)曲線(xiàn)： 0),sin(11)(2ttetxdton)(txo1t 響應(yīng)曲線(xiàn)到達(dá)并保持在允響應(yīng)曲線(xiàn)到達(dá)并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的

26、2%或或 5%）內(nèi)所需的時(shí)間。）內(nèi)所需的時(shí)間。 st單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： 當(dāng)包絡(luò)線(xiàn)進(jìn)入允許誤差范圍當(dāng)包絡(luò)線(xiàn)進(jìn)入允許誤差范圍之內(nèi)時(shí)，階躍響應(yīng)曲線(xiàn)必然也之內(nèi)時(shí)，階躍響應(yīng)曲線(xiàn)必然也處于允許誤差范圍內(nèi)。處于允許誤差范圍內(nèi)。211tne211tne3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)一定時(shí)，n 越大，越大，ts 越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。05. 0,302. 0,41lnln2nnnst當(dāng)當(dāng)00.7時(shí)，時(shí)， 34. 01ln0205. 002. 03ln41112tne可得：可得：nst21lnln由上式求得的由上式求得的ts包通常偏保守。包通常偏保守。因此利用：因此利用： 可忽

27、略。可忽略。故：故：21ln3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)t5. 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù) N N僅與僅與 有關(guān)。與有關(guān)。與Mp 一樣直接說(shuō)明了系統(tǒng)的一樣直接說(shuō)明了系統(tǒng)的阻尼特性。阻尼特性。 越大，越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。2122nddT振振蕩蕩周周期期：02. 0,1205. 0,15 . 122dsTtN則：則：x0(t)ts% 響應(yīng)曲線(xiàn)到達(dá)并保持在允許誤響應(yīng)曲線(xiàn)到達(dá)并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的差范圍（穩(wěn)態(tài)值的 2%或或 5%）內(nèi)）內(nèi)所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。 實(shí)測(cè)時(shí)，可按響應(yīng)曲實(shí)測(cè)時(shí)，可按響應(yīng)曲線(xiàn)穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。線(xiàn)穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。3.4 二階系統(tǒng)的性能

28、指標(biāo) 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由 n和和 決定。決定。結(jié)結(jié) 論論 通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來(lái)確定通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來(lái)確定 。 一般選一般選擇在擇在0.40.8之間，然后再調(diào)整之間，然后再調(diào)整 n以獲得合適的瞬態(tài)以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。響應(yīng)時(shí)間。 一定，一定， n 越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好， tr、tp、ts 越小。越小。 增加增加 可以降低振蕩，減小超調(diào)量可以降低振蕩，減小超調(diào)量Mp 和振蕩次數(shù)和振蕩次數(shù)N ，但系統(tǒng)快速性降低，但系統(tǒng)快速性降低，tr、tp 、ts 增加；增加； tr、tp、ts 反映系統(tǒng)響應(yīng)快速性反映系統(tǒng)響應(yīng)快速性Mp 、N 反

29、映系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)性反映系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)性3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)一、一、控制系統(tǒng)的偏差與誤差控制系統(tǒng)的偏差與誤差考慮圖示反饋控制系統(tǒng)考慮圖示反饋控制系統(tǒng)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s) 偏差信號(hào)偏差信號(hào) (s)(s)= Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s) 偏差信號(hào)偏差信號(hào) (s)定義為系統(tǒng)輸入定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)主與系統(tǒng)主反饋信號(hào)反饋信號(hào)B(s)之差，即：之差，即：3.5 誤差分析和計(jì)算誤差分析和計(jì)算 誤差信號(hào)誤差信號(hào)E(s) 誤差信號(hào)誤差信號(hào)E(s)定義為系統(tǒng)期望輸出定義為系統(tǒng)期望輸出Xor(s)與系統(tǒng)實(shí)與系統(tǒng)實(shí)際輸出際輸出Xo(s)之差，即：之差，

30、即：E(s)= Xor(s) Xo(s) 控制系統(tǒng)的期望輸出控制系統(tǒng)的期望輸出Xor(s) 為偏差信號(hào)為偏差信號(hào) (s)0時(shí)的實(shí)際輸出值，即此時(shí)控制系統(tǒng)無(wú)控制作用，實(shí)時(shí)的實(shí)際輸出值，即此時(shí)控制系統(tǒng)無(wú)控制作用，實(shí)際輸出等于期望輸出：際輸出等于期望輸出： Xo(s)Xor(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s)3.5 誤差分析與計(jì)算 偏差信號(hào)偏差信號(hào) (s)與誤差信號(hào)與誤差信號(hào)E(s)的關(guān)系的關(guān)系)()()()()()()()()()(0sHsHsXsXsXsHsXsXsXsEioioorXi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s)0)()()()(0sXsHsXsi由：由：)(

31、)()(0sHsXsXir可得：可得：)(1)(0sXXSHir ，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，)()(sSE對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，)()()(sHssE)()(0)(00sXsXsr即：即：H(s)3.5 誤差分析與計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（t）下的差值，即誤差信號(hào)下的差值，即誤差信號(hào)e(t) 的穩(wěn)態(tài)分量：的穩(wěn)態(tài)分量：)(limteetss 當(dāng)當(dāng)sE(s)的極點(diǎn)均位于的極點(diǎn)均位于 s 平面左半平面（包括坐平面左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，根據(jù)拉氏變換的標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，根

32、據(jù)拉氏變換的終值定理終值定理，有：，有：)(lim)(lim0ssEteestss)()()(sHssE由于：由于：sse穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：3.5 誤差分析與計(jì)算)()()(11)(sXsHsGsi又又：)()()(11)(1)(sXsHsGsHsEi)()()(11)(1lim)(lim)(lim00sXsHsGsHsssEteeisstss 顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差決定于輸入顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差決定于輸入Xi(s)和開(kāi)環(huán)傳和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)遞函數(shù)G(s)H(s)，即決定于輸入信號(hào)的性質(zhì)及系統(tǒng)，即決定于輸入信號(hào)的性質(zhì)及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 G(s)H(s)(sXi)(0sX)(sG(s)H

33、(s)(sXi)(s13.5 誤差分析與計(jì)算)6)(2(5)()(1)(2ssssHsGssH，)6)2(5sss（)(txi)(0txs1解解：321083)(ssssXi)1083()6)(2(51111lim3220ssssssssesss0)1083()6)(2(5lim322220ssssssssesss，2583)(tttxi例例1 1 某系統(tǒng)方框圖如圖所示，當(dāng)某系統(tǒng)方框圖如圖所示，當(dāng)系統(tǒng)輸入的控制信號(hào)為：系統(tǒng)輸入的控制信號(hào)為： 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 3.5 誤差分析與計(jì)算三、三、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)1. 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念（1）穩(wěn)態(tài)位置誤差系

34、數(shù)）穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù))()(11)(1lim)()()(11)(1lim00sHsGsHsXsHsGsHsesisss單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。)0()0()()(lim0HGsHsGKsp令：令：)0(,11GKKeppss對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，psskHe11)0(1ssXi1)(3.5 誤差分析與計(jì)算（2） 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)vsisssKHsHssGssHsXsHsGsHse1)0(1)()(1)(1lim)()()(11)(1lim00單位速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差單位速度輸入

35、時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)。稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)。)()(lim0sHssGKsv其中其中，)(lim,10ssGKKesvvss對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，vssKHe1)0(1易知：易知：3.5 誤差分析與計(jì)算（3）穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)）穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)asisssKHsHsGsssHsXsHsGsHs1)0(1)()(1)(1lim)()()(11)(1lim2200單位加速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差單位加速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差稱(chēng)為稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)。)()(lim20sHsGsKsa其中，其中，q 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)輸入信號(hào)形式一定后，系統(tǒng)是否存在當(dāng)輸

36、入信號(hào)形式一定后，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 )(lim,120sGsKKesaassss對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，assKHe1)0(1易知：易知：3.5 誤差分析與計(jì)算2. .系統(tǒng)類(lèi)型系統(tǒng)類(lèi)型將系統(tǒng)的將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成如下形式：寫(xiě)成如下形式： ) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTssssKsHsGvnrm 根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的多少來(lái)定義系統(tǒng)的類(lèi)根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的多少來(lái)定義系統(tǒng)的類(lèi)型，當(dāng)型，當(dāng) r = 0, 1, 2, 時(shí)，系統(tǒng)分別稱(chēng)為時(shí)，系統(tǒng)分別稱(chēng)

37、為0 0型型、I I型型、型型、系統(tǒng)。系統(tǒng)。 0 0型型系統(tǒng)：系統(tǒng)：) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(21210sTsTsTsssKsHsGnmI I型型系統(tǒng)：系統(tǒng)：) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(121211sTsTsTssssKsHsGnm型型系統(tǒng)：系統(tǒng)：) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2212212sTsTsTssssKsHsGnm3.5 誤差分析與計(jì)算3. . 不同類(lèi)型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差不同類(lèi)型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差(1) 0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(21210sTsTs

38、TsssKsHsGvnm00)()(limKsHsGKsp01111KKepss0)()(lim0sHssGKsvvssKe10)()(lim20sHsGsKsaassKe1單單位位負(fù)負(fù)反反饋饋0 0型系統(tǒng)只能跟蹤階躍信號(hào)，且有穩(wěn)態(tài)誤差。型系統(tǒng)只能跟蹤階躍信號(hào)，且有穩(wěn)態(tài)誤差。3.5 誤差分析與計(jì)算(2) I(2) I型系統(tǒng)型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(21211sTsTsTssssKsHsGvnm)()(lim0sHsGKsp011pssKe10)()(limKsHssGKsv111KKevss0)()(lim20sHsGsKsaassKe1單單位位負(fù)負(fù)反反饋饋 I

39、 I型系統(tǒng)準(zhǔn)確地能跟蹤階躍信號(hào)，也能跟蹤速型系統(tǒng)準(zhǔn)確地能跟蹤階躍信號(hào)，也能跟蹤速度信號(hào)，但有穩(wěn)態(tài)誤差。不能跟蹤加速度信號(hào)。度信號(hào)，但有穩(wěn)態(tài)誤差。不能跟蹤加速度信號(hào)。3.5 誤差分析與計(jì)算(3) (3) 型系統(tǒng)型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(212212sTsTsTssssKsHsGvnm)()(lim0sHsGKsp011pssKe)()(lim0sHssGKsv01vssKe220)()(limKsHsGsKsa211KKeass單單位位負(fù)負(fù)反反饋饋 型系統(tǒng)準(zhǔn)確地能跟蹤階躍信號(hào)、速度信號(hào)，型系統(tǒng)準(zhǔn)確地能跟蹤階躍信號(hào)、速度信號(hào)， 也能跟蹤加速度信號(hào)，但有穩(wěn)態(tài)誤差。也能

40、跟蹤加速度信號(hào)，但有穩(wěn)態(tài)誤差。3.5 誤差分析與計(jì)算表表1 1、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差00K2II型型00K1I型型00K00型型單位加速度單位加速度輸入輸入單位速度單位速度輸入輸入單位階躍單位階躍輸入輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)系統(tǒng)類(lèi)型類(lèi)型011K11K21K注意注意k0、k1、k2為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。3.5 誤差分析與計(jì)算q 幾點(diǎn)結(jié)論幾點(diǎn)結(jié)論 不同類(lèi)型的輸入信號(hào)作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤不同類(lèi)型的輸入信號(hào)作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差不同；相同的輸入信號(hào)作用于不同類(lèi)型的控制系統(tǒng)，差不同；相同的輸入信號(hào)作用

41、于不同類(lèi)型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益有關(guān)，開(kāi)環(huán)增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益有關(guān)，開(kāi)環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。穩(wěn)態(tài)誤差越小。 在階躍輸入作用下，在階躍輸入作用下， 0 0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為定值，型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為定值，常稱(chēng)為有差系統(tǒng)；常稱(chēng)為有差系統(tǒng)； I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0 0，常稱(chēng)為一，常稱(chēng)為一階無(wú)差系統(tǒng)；階無(wú)差系統(tǒng)； 在速度輸入作用下，在速度輸入作用下，II 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0 0，常，常稱(chēng)為二階無(wú)差系統(tǒng)。稱(chēng)為二階無(wú)差系統(tǒng)。 3.5 誤差分析與計(jì)算 習(xí)慣上，稱(chēng)輸出量為習(xí)慣上，稱(chēng)輸出量為“位置位置

42、”，輸出量的變化率為，輸出量的變化率為“速速度度”。在此位置和速度是廣義的概念。盡管將階躍輸入、。在此位置和速度是廣義的概念。盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱(chēng)之為位置誤差、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱(chēng)之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對(duì)速度誤差、加速度誤差而言速度誤差和加速度誤差，但對(duì)速度誤差、加速度誤差而言并不是指輸出與輸入的速度、并不是指輸出與輸入的速度、 加速度不同，而是指輸出與加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。 系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于多系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)

43、偏差（誤差）等于多個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。如果輸入量非個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。如果輸入量非單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。221)(CtBtAtxi如：如：avpssKCKBKAe1總的穩(wěn)態(tài)偏差：總的穩(wěn)態(tài)偏差：3.5 誤差分析與計(jì)算，分分別別求求穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差。示示，當(dāng)當(dāng)系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸入入：例例：已已知知兩兩系系統(tǒng)統(tǒng)如如圖圖所所2364)(tttxi)4(10ss)(txi)(0tx)4() 1(102sss)(txi)(0tx(a)(b) 解：如果系統(tǒng)的輸入是階躍函數(shù)、解：如果系統(tǒng)的輸入是階躍函數(shù)、速度函數(shù)、加速

44、度函數(shù)三種輸入的組速度函數(shù)、加速度函數(shù)三種輸入的組合，即：合，即： 可根據(jù)線(xiàn)性疊加原理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：可根據(jù)線(xiàn)性疊加原理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：avpsskCkBkAe21(1)(1)系統(tǒng)系統(tǒng)(a)的開(kāi)環(huán)傳遞函的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為：數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為：)125.0(5 .2)(sssGk為為常常數(shù)數(shù)。、CBACtBtAtxi,)(23.5 誤差分析與計(jì)算0325 .261421avpsskCkBkAe5 .2)(1ka型型系系統(tǒng)統(tǒng)，其其開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益為為為為系系統(tǒng)統(tǒng)I總總誤誤差差：，可可得得系系統(tǒng)統(tǒng)，則則：)(01akkkkavp) 125. 0() 1(5 . 2)(2sss

45、sGk(2)(2)系統(tǒng)系統(tǒng)(b)(b)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為：的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為：5 .2)(2kb型型系系統(tǒng)統(tǒng)，其其開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益為為為為系系統(tǒng)統(tǒng)II總總誤誤差差：，可可得得系系統(tǒng)統(tǒng)，則則：)(5 . 22bkkkkavp4 . 25 . 23261421avpsskCkBkAe3.5 誤差分析與計(jì)算。時(shí)時(shí)，求求系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差號(hào)號(hào)為為：的的控控制制信信如如圖圖所所示示，當(dāng)當(dāng)系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸入入例例：已已知知某某系系統(tǒng)統(tǒng)方方框框圖圖2583)(tttxi)6)2(5sss（)(txi)(0txs1sssssHsG1)6)(2(5)()(解解：開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞

46、函函數(shù)數(shù)：01250)0(1CKCHeass，型系統(tǒng)，但非單位反饋型系統(tǒng)，但非單位反饋II1251)6)(2(5lim)()(lim2020ssssssHsGsKssa3.5 誤差分析與計(jì)算表表1 1、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差00K2II型型00K1I型型00K00型型單位加速度單位加速度輸入輸入單位速度單位速度輸入輸入單位階躍單位階躍輸入輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)系統(tǒng)類(lèi)型類(lèi)型011K11K21K注意注意k0、k1、k2為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。3.5 誤差分析與計(jì)算四、擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)總誤差四、擾動(dòng)引起的穩(wěn)

47、態(tài)誤差和系統(tǒng)總誤差)()()(sNsEsGNNe)()(sNGsENeN)(lim)(lim0ssEteeisitssi)(lim)(lim0ssEteeNsNtssNssNssisseee3.5 誤差分析與計(jì)算1. 穩(wěn)定性定義穩(wěn)定性定義一、一、穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念 自動(dòng)控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，總會(huì)受到外界或自動(dòng)控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，總會(huì)受到外界或內(nèi)部擾動(dòng)內(nèi)部擾動(dòng)（例如負(fù)載的變化、電壓的波動(dòng)、參數(shù)的（例如負(fù)載的變化、電壓的波動(dòng)、參數(shù)的變化等）變化等），系統(tǒng)就會(huì)偏離原有的平衡工作狀態(tài)，其，系統(tǒng)就會(huì)偏離原有的平衡工作狀態(tài)，其輸出量也會(huì)偏離原穩(wěn)態(tài)值。輸出量也會(huì)偏離原穩(wěn)態(tài)值。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性就是指系統(tǒng)

48、在擾動(dòng)消失后，能否在有限的就是指系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，能否在有限的時(shí)間內(nèi)以足夠的精度由擾動(dòng)產(chǎn)生的偏差狀態(tài)恢復(fù)到原時(shí)間內(nèi)以足夠的精度由擾動(dòng)產(chǎn)生的偏差狀態(tài)恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)或達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)的能力。來(lái)的平衡狀態(tài)或達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)的能力。3.6 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 例如：例如：小球系統(tǒng)如圖小球系統(tǒng)如圖 a)、b)、c)a)b) c（2） 當(dāng)擾動(dòng)消失后，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)偏離當(dāng)擾動(dòng)消失后，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)偏離工作狀態(tài)越來(lái)越遠(yuǎn)，不能夠恢復(fù)到平衡狀態(tài)，則稱(chēng)工作狀態(tài)越來(lái)越遠(yuǎn)，不能夠恢復(fù)到平衡狀態(tài)，則稱(chēng)系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 不穩(wěn)定系統(tǒng)無(wú)法正常工作，是不可取的系統(tǒng)。不穩(wěn)定系統(tǒng)無(wú)法正

49、常工作，是不可取的系統(tǒng)。（1）當(dāng)擾動(dòng)消失后，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)能夠當(dāng)擾動(dòng)消失后，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)能夠以足夠的精度恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)或達(dá)到一個(gè)新以足夠的精度恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)或達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)，則稱(chēng)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。的平衡狀態(tài)，則稱(chēng)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。3.6 穩(wěn)定性分析（3 3）臨界穩(wěn)定）臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定：臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，輸出與原始的平若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 處于臨界穩(wěn)定或接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)的穩(wěn)定系統(tǒng)，處于臨界穩(wěn)定或接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)的

50、穩(wěn)定系統(tǒng)，由于分析時(shí)依賴(lài)的模型通常是簡(jiǎn)化或線(xiàn)性化的，或者由于分析時(shí)依賴(lài)的模型通常是簡(jiǎn)化或線(xiàn)性化的，或者由于實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變特性等因素的影響，在實(shí)際由于實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變特性等因素的影響，在實(shí)際中可能成為不穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)必須具備一定中可能成為不穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)必須具備一定的的穩(wěn)定裕量穩(wěn)定裕量，以保證其在實(shí)際工作時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)。，以保證其在實(shí)際工作時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)。 經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。)(0txnt03.6 穩(wěn)定性分析二、二、 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 設(shè)線(xiàn)性系統(tǒng)具有一個(gè)平衡點(diǎn)。對(duì)該平衡點(diǎn)，當(dāng)：設(shè)線(xiàn)性系統(tǒng)具有一個(gè)平衡點(diǎn)。對(duì)該平

51、衡點(diǎn)，當(dāng)：xi(t)=0時(shí)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)x0(t)=0。 當(dāng)干擾信號(hào)當(dāng)干擾信號(hào)n(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，其輸出信號(hào)將偏離工作用于系統(tǒng)時(shí)，其輸出信號(hào)將偏離工作點(diǎn)作點(diǎn)。如果取干擾信號(hào)消失瞬間為。如果取干擾信號(hào)消失瞬間為t =0，因此，系統(tǒng)的，因此，系統(tǒng)的輸出輸出x0(t)即為控制系統(tǒng)在初始偏差影響下的過(guò)渡過(guò)程。即為控制系統(tǒng)在初始偏差影響下的過(guò)渡過(guò)程。 若若系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定，則輸出信號(hào)，則輸出信號(hào)x0(t)就會(huì)隨著時(shí)間的推移，就會(huì)隨著時(shí)間的推移，x0(t)0，即：系統(tǒng)恢復(fù)到原來(lái)平衡工作點(diǎn)；若，即：系統(tǒng)恢復(fù)到原來(lái)平衡工作點(diǎn)；若系統(tǒng)不系統(tǒng)不穩(wěn)穩(wěn)定定，則輸出信號(hào)，則輸出信號(hào)x0(t)0，系

52、統(tǒng)不能恢復(fù)到原來(lái)平衡點(diǎn)。，系統(tǒng)不能恢復(fù)到原來(lái)平衡點(diǎn)。 穩(wěn)定性可由實(shí)驗(yàn)確定，也可用描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型穩(wěn)定性可由實(shí)驗(yàn)確定，也可用描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如如微分方程或傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。微分方程或傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。3.6 穩(wěn)定性分析l 思路 根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義，可用脈沖信號(hào)作為干擾根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義，可用脈沖信號(hào)作為干擾輸入信號(hào)，考察系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。輸入信號(hào)，考察系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。)()(ttxi即：即：1)(sXi)()()()(0sGsXsGsXi 顯然，系統(tǒng)的響應(yīng)決定于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極顯然，系統(tǒng)的響應(yīng)決定于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定性決定于系統(tǒng)的固有特性。系統(tǒng)穩(wěn)定性決定于系統(tǒng)的固有特性。

53、的的穩(wěn)穩(wěn)定定情情況況。的的情情況況，就就可可分分析析系系統(tǒng)統(tǒng)根根據(jù)據(jù))(0tx3.6 穩(wěn)定性分析l 穩(wěn)定的條件 )()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio考慮系統(tǒng)考慮系統(tǒng)01110nnnnasasasa其特征方程為：其特征方程為：1. . 對(duì)于特征方程的對(duì)于特征方程的單實(shí)根單實(shí)根-pi ，niiinnpscpscpscpscsG122111)(nitpitpntptpinecececectx121021)(相應(yīng)瞬態(tài)輸出為：相應(yīng)瞬態(tài)輸出為：3.6 穩(wěn)定性分析當(dāng)當(dāng)-pi 0時(shí)，該輸出分量指數(shù)單調(diào)遞增。時(shí)，該輸出分量指數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng)當(dāng)-pi= 0

54、時(shí)，該輸出分量為常數(shù)。時(shí)，該輸出分量為常數(shù)。1. 對(duì)于特征方程的對(duì)于特征方程的單實(shí)根單實(shí)根-pi ，00)(0iptx，則則：結(jié)結(jié)論論：如如果果要要)sin()sincos(22tCBetCtBettCarctgB/其中，其中，當(dāng)當(dāng)- 0時(shí)，該分量為指數(shù)發(fā)散的振蕩過(guò)程。時(shí)，該分量為指數(shù)發(fā)散的振蕩過(guò)程。當(dāng)當(dāng)- = 0時(shí)，該分量為等幅振蕩。時(shí)，該分量為等幅振蕩。00)(0，則則：結(jié)結(jié)論論：如如果果要要tx2. 對(duì)于特征方程有對(duì)于特征方程有復(fù)根復(fù)根 ，相應(yīng)瞬態(tài)輸出為：，相應(yīng)瞬態(tài)輸出為： j3.6 穩(wěn)定性分析)(121rrtptataaer3. 對(duì)于對(duì)于r 重實(shí)根重實(shí)根-pr，相應(yīng)的時(shí)域分量為：相應(yīng)的

55、時(shí)域分量為：當(dāng)當(dāng) -pr 0時(shí)，該輸出分量指數(shù)單調(diào)遞增。時(shí)，該輸出分量指數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng)當(dāng) -pr = 0時(shí)時(shí)，該輸出分量多項(xiàng)式遞增。，該輸出分量多項(xiàng)式遞增。00)(0rptx，則則：結(jié)結(jié)論論：如如果果要要 綜上所述，不論系統(tǒng)特征方程的特征根為何種綜上所述，不論系統(tǒng)特征方程的特征根為何種形式，線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：形式，線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實(shí)數(shù)部分；即：所有特征根均在為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實(shí)數(shù)部分；即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面s平面的左半平面。平面的左半平面。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性與零點(diǎn)無(wú)關(guān)。與零點(diǎn)無(wú)關(guān)。j0js3.6 穩(wěn)定性分析三、勞斯（Routh）穩(wěn)

56、定性判據(jù) 1. .系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 0)()()(2101110nnnnnpspspsaasasasasD系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的特征方程為： 顯然，要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如果根據(jù)上述定義及分顯然，要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如果根據(jù)上述定義及分析方法，則需把系統(tǒng)的特征方程的根求解出來(lái)，再根據(jù)根析方法，則需把系統(tǒng)的特征方程的根求解出來(lái)，再根據(jù)根的情況來(lái)進(jìn)行判斷。的情況來(lái)進(jìn)行判斷。 如果不直接求解特征方程，就能判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果不直接求解特征方程，就能判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，那么在工程上就有現(xiàn)實(shí)意義。為此形成了一系列穩(wěn)定性判那么在工程上就有現(xiàn)實(shí)意義。為此形成了一系列穩(wěn)定性判據(jù)，其中最重要

57、的是（據(jù)，其中最重要的是（18841884年）勞斯年）勞斯( (Routh) )判據(jù)。判據(jù)。3.6 穩(wěn)定性分析由根與系數(shù)的關(guān)系可知：由根與系數(shù)的關(guān)系可知： 若使全部特征根若使全部特征根 - -pi i均具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)必均具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)必須滿(mǎn)足以下條件：須滿(mǎn)足以下條件：),3 ,2, 1 ,0( ,01niai）（0)3210(20iiaania為為正正數(shù)數(shù)，所所以以，工工程程中中一一般般。由由于于在在控控制制，的的符符號(hào)號(hào)相相同同）（ 需指出的是需指出的是：若特征方程不滿(mǎn)足上述條件，系統(tǒng)：若特征方程不滿(mǎn)足上述條件，系統(tǒng)一定不穩(wěn)定一定不穩(wěn)定; ;若特征方程滿(mǎn)足上述條件時(shí)，系統(tǒng)仍然若特征方程滿(mǎn)

58、足上述條件時(shí)，系統(tǒng)仍然可能是不穩(wěn)定的，即：滿(mǎn)足上述條件是系統(tǒng)穩(wěn)定的可能是不穩(wěn)定的，即：滿(mǎn)足上述條件是系統(tǒng)穩(wěn)定的必必要條件要條件。0)(1110nnnnasasasasD3.6 穩(wěn)定性分析2. 2. 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù) 其中，其中，ai 0 (i= 0, 1, 2, , n)，且特征方程也不且特征方程也不缺項(xiàng)，即滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。缺項(xiàng)，即滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。 0)(1110nnnnasasasasD考慮系統(tǒng)的特征方程：考慮系統(tǒng)的特征方程：勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)：勞斯陣列中第一列所有元素的符號(hào)均為正號(hào)。 如果如果第一列中各數(shù)第一列中各數(shù)a0 0

59、、a1 1、b1 1、c1 1、的符號(hào)的符號(hào)相同，則表示系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零，相同，則表示系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號(hào)不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號(hào)改變；如果符號(hào)不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)。 3.6 穩(wěn)定性分析勞斯陣列勞斯陣列: : 0)(122110nnnnnasasasasasDsna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g1勞斯陣列第1列元素 如果如果第一列

60、中各數(shù)第一列中各數(shù)a0 0、a1 1、b1 1、c1 1、的符號(hào)相同，則表示系統(tǒng)具有正實(shí)部特征的符號(hào)相同，則表示系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號(hào)不；如果符號(hào)不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號(hào)改變的次數(shù)等于同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)。 3.6 穩(wěn)定性分析sna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g1312011,1aaaaab514012,1aaaaab716013,1aaaaa