北京東城區(qū)示范校高三綜合練習二數(shù)學理

1、20102011學年度第二學期東城區(qū)示范校綜合練習 高三數(shù)學 （理） 2011年3月學校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分考試時長120分鐘考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項（1）若集合，全集R，則等于（ ）（A）1xx³ （B） （C） （D）（2）“”是“直線和直線互相垂直”的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （3

2、）已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于 （ ）（A）16 （B）8 （C）4 （D）2 （4）某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)：，則可以輸出的函數(shù)是 （ ） （A） （B） （C） （D）（5）如果三位正整數(shù)如“”滿足，則這樣的三位數(shù)稱為凸數(shù)（如120,352） 那么，所有的三位凸數(shù)的個數(shù)為 （ ）（A）240 （B）204 （C）729 （D）920（6）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 （ ）(A) (B) (C) (D) （7）已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （C）（8） 定義函數(shù)，若存在常數(shù)，

3、對任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的算術平均數(shù)為已知，則在上的算術平均數(shù)為 （ ）（A） （B） （C） （D） 第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 （9）復數(shù)= ；其所確定的點位于復平面的第_象限 （10）右圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖 根據(jù)樣 本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在內的頻數(shù)為 ；數(shù)據(jù)落在內的概率約為 （11）若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，則該拋物線的方程為_（12）已知在極坐標系下，點是極點，則兩點間的距離 _； 的面積等于_（13）如圖，已知是圓的直徑，為圓上任意一點，過點做圓的切線分別與過兩點的切線交于點，則_（14）如

4、圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是棱，的中點，點N在四邊形EFGH的四邊及其內部運動，則當N只需滿足條件_時，就有；當N只需滿足條件_時，就有MN平面三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程（15）（本小題共13分）已知函數(shù)，且（）求的值；（）當時，求函數(shù)的值域 （16）（本小題共13分）某單位在2011新年聯(lián)歡會上舉行一個抽獎活動：甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球4個黑球，參加活動者從這兩個箱子中分別摸出1個球，如果摸到的都是紅球則獲獎（）求每個活動參加者獲獎的概率；（）某辦公室共有5人，每人抽獎1次，求這5人中至少有3人獲獎的概率（1

5、7）（本小題共14分）如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側棱與底面垂直，點是正方形對角線的交點，點，分別在和上，且（）求證：平面；（）若，求的長；（）在（）的條件下，求二面角的余弦值（18）（本小題共13分）已知函數(shù)R）（）求函數(shù)的定義域，并討論函數(shù)的單調性；（）問是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上取得最小值3？請說明理由 （19）（本小題共14分）已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點()求橢圓的方程；()證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點 (20)(本小題共13分)對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中N*)對正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分數(shù)列，

6、其中（）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；（）對（）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得 對一切正整數(shù)N*都成立，求；（） 在（）的條件下，令設若成立，求最小正整數(shù)的值2010-2011學年度東城區(qū)示范校綜合練習答案高三數(shù)學（理科） 一、選擇題 1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B二、填空題9 ，4 10136；0.76 11 1213 14點N在EG上；點N在EH上（填空題，第一空3分，第二空2分）三、解答題15解：（）由，可得 ,2分 4分（） 8分 ， ，11分 ，所以，函數(shù)的值域為13分16 解：（）設事件表示從甲箱中摸出紅球，事件表示從乙箱中摸出紅球因為從

7、甲箱中摸球的結果不影響從乙箱中摸球的結果，所以和相互獨立所以 7分（）設為5人中獲獎的人次，則， 9分 所以，5人中至少有3人獲獎的概率為 13分17解：（）證明：取，連結和,，四邊形為平行四邊形， 在矩形中， 四邊形為平行四邊形 ， 平面，平面， 平面 4分（）連結，在正四棱柱中， 平面， ， 平面， 由已知，得平面 ， 在與中， ， ，9分（）以為原點，所在直線為，軸，建立空間直角坐標系 ， 由（）知為平面的一個法向量， 設為平面的一個法向量， 則 ，即 ，令，所以 ， 二面角的平面角為銳角， 二面角的余弦值為 13分18 解：（）函數(shù)的定義域為，且 令，得 2分 當時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當時，在區(qū)間上，函數(shù)在上是減函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)在上是增函數(shù)6分（）由（）知，（1）若，則在區(qū)間上，函數(shù)在上是增函數(shù)，此時，取最小值，由，得；8分 （2）若則在區(qū)間上，函數(shù)在上是減函數(shù)，此時，取最小值，由，得；10分（3）若，則在區(qū)間上，函數(shù)在上是減函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)在上是增函數(shù)，此時，取最小值，由，得；12分綜上所述，存在實數(shù)，使得在區(qū)間上取得最小值313分19 ()解： 由已知 ， 橢圓方程為5分() 設直線方程為 ，由 得設，則7分設，則由共線，得 有 同理 9分，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點F；12分當直線的斜率不存在時，不妨設則有, ，即，以線