切線的判定與性質(zhì)培優(yōu)

1、 切線的判定與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：理解切線的判定定理和性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題重（難）點(diǎn)：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運(yùn)用。學(xué)習(xí)流程一、自學(xué)指導(dǎo) 1.復(fù)習(xí)下列內(nèi)容1、直線與圓的位置關(guān)系有幾種？分別是那些關(guān)系？直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有哪幾種?2、思考作圖：已知：點(diǎn)A為o上的一點(diǎn)，如和過點(diǎn)A作o的切線呢？交流總結(jié)：根據(jù)直線要想與圓相切必須d=r,所以連接OA過A點(diǎn)作OA的垂線從作圖中可以得出：經(jīng)過_并且_與這條半徑的的直線是圓的切線思考：如圖所示，它的數(shù)學(xué)語(yǔ)言該怎樣表示呢？3、思考探索；如圖，直線l與O相切于點(diǎn)A，OA是過切點(diǎn)的半徑，直線l與半徑OA是否一定垂直？你能說明理

2、由嗎？ 小結(jié)：（1）圓的切線 （ ） 過切點(diǎn)的半徑。（2）一條直線若滿足過圓心，過切點(diǎn)，垂直于切線這三條中的（ ）兩條，就必然滿足第三條。二、例題精析：例1、（教材）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB,求證直線AB是O的切線。例2.如圖，點(diǎn)D是AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論。（無(wú)點(diǎn)作垂線證半徑）三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、如圖，割線ABC與O相交于B、C兩點(diǎn)，D為O上一點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，OE交BC于F，DE交AC于G，ADG=AGD，求證：AD是O的切線。2、如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC

3、=24，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBD過圓心，交O于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD。(1)求證：PABC；(2)求O半徑及CD的長(zhǎng)。3、已知：如圖，AB是O的直徑，P是O外一點(diǎn)，PAAB，弦BCOP，求證：PC為O的切線4、已知：如圖，在RtABC中，ABC=900，以AB為直徑的O交AC于E點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)。求證：DE與O相切。四、能力提升1、 已知：如圖，O的半徑OC垂直 弦AB于點(diǎn)H，連接BC,過點(diǎn)A作弦AEBC，過點(diǎn)C作CDBA交EA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)F, (1)求證：CD為O的切線（2）若BC=5，AB=8，求OF的長(zhǎng)。2 如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC 上一點(diǎn)，以 O

4、為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M， （1）求證：CD與O相切 （2）若O的半徑為1，求正方形ABCD 的邊長(zhǎng) 3、如圖11，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B。小圓的切線AC與大圓相交于D，且CO平分ACB。（1）判斷直線BC與小圓的位置關(guān)系，并說明理由（2）判斷AC、BC、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）若AB=8cm, BC=10cm,求小圓與大圓圍成的圓環(huán)面積4、如圖，已知直線l與O相離，OAl于點(diǎn)A，OA=5，OA與O相交于點(diǎn)P，AB與O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C.（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（

5、2）若PC=2，求O的半徑和線段PB的長(zhǎng)；（3）若在O上存在點(diǎn)Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍. （第4題圖） （備用圖）答案（1）AB=AC (2)r=3,PB=4（3）作出線段AC的垂直平分線MN，作OD垂直于MN，則可推出OD=；由題意，圓O要與直線MN有交點(diǎn)，所以；又因?yàn)閳AO與直線l相離；所以r<5;綜上，.考點(diǎn)】：勾股（及知二求三），切線，直線與圓的位置關(guān)系（d與r的關(guān)系）5、AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，CD=BD，DEAC于點(diǎn)E，AC交O于另一點(diǎn)G（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=6，AD=，求AG的長(zhǎng)6、如圖：ABC

6、內(nèi)接于O,且AB弦AE于A, BC交AE于D,F在EA的延長(zhǎng)線上，且1=2=3.(1)證明：FB與O相切于點(diǎn)B。(2)若AB=4, ,求DC的長(zhǎng)。7、如圖，在RtABC中，C=90°，AC=12，BC=16BAC的平分線AD交BC于D，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的O交AB于E，且點(diǎn)O在AB上（1）求證：BC是O的切線；（2）求AF的長(zhǎng)5、 綜合運(yùn)用1、RtABC，AC=2，C =90，B=30，D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的O與BC相切于點(diǎn)D，交線段AC于點(diǎn)E.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)O在斜邊AB上時(shí)，求O的半徑。(2)如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求DE的長(zhǎng)。(3)如圖

7、3，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，使四邊形AODE為菱形時(shí)，求DE的值。2、（2011武漢元月調(diào)考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，). C、D分別為x軸、y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)。將OCD沿CD翻折，使點(diǎn)O落在直線AC上的B處（圖1）。（1） 如果點(diǎn)B和點(diǎn)A重合，求OC的長(zhǎng)。（圖2）（2） 如果點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作A。設(shè)A的半徑長(zhǎng)為r，OC的長(zhǎng)為l.(i)、當(dāng)l=1時(shí)，求四邊形ACOD的面積。(ii)、當(dāng)l=3r,且2 l 4時(shí)，判斷A與直線CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 作業(yè)設(shè)計(jì) 1、如圖,若的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,且O的

8、半徑為2,則CD的長(zhǎng)為( )A.B. C.2D. 42、如圖，在ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的0與BC相切于點(diǎn)B，則AC等于( )A B c2 D23、如圖5，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦AB的長(zhǎng)為 _cm4、如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，AC交O于點(diǎn)D。 圖中互余的角有（ ）A 1對(duì) B 2對(duì) C 3對(duì) D 4對(duì) 5、如圖，PA切O于點(diǎn)A，弦ABOP，弦垂足為M，AB=4,OM=1,則PA的長(zhǎng)為 （ ） A B C D 6、已知：如圖，直O(jiān)線BC切于點(diǎn)C，PD是O的直徑A=28°,B=26&#

9、176;, PDC= DECAOB 7、已知：如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)求證：是O的切線8、如圖，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過D作DEBC，垂足為E。（1） 求證：DE是O的切線；（2） 作DGAB交O于G，垂足為F，（3） 若A30°，AB8，求弦DG的長(zhǎng)。9、已知是的直徑，是的切線，是切點(diǎn)，與交于點(diǎn).（）如圖，若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；ABCOP圖ABCOPD圖（）如圖，若為的中點(diǎn)，求證直線是的切線. 備用練習(xí)1如圖，AB、AC分別與O相切于B、C，A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是( )A. 65° B.

10、 115° C. 65°和115° D. 130°和150°2如圖，CD切O于B，CO的延長(zhǎng)線交O于A，若C=36°，則ABD的度數(shù)是( ) A. 72° B. 63° C. 54° D. 36°3、如圖4，ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于D，DEAC于E。求證：DE是O的切線。4、如圖，BC與O相切于點(diǎn)B，AB為O直徑，弦ADOC，求證：CD是O的切線。5、已知：AB為O的直徑，AC為弦，D為AB上一點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線DE交AC于F，EF=EC。求證：EC與O相切。6、已知：在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，求證：CD與小圓相切。7、已知：以等腰ABC的一腰AB為直徑的O交BC于D，過D作DEAC于E，求證：DE是O的切線。8、如圖，AB是O的弦，交AB于點(diǎn)