力的合成力的分解高品質(zhì)版

1、力的合成 力的分解一. 教學(xué)內(nèi)容： 力的合成 力的分解二. 知識(shí)要點(diǎn)： 1. 理解力的合成和合力的概念。2. 掌握力的平行四邊形定則。會(huì)用作圖法求共點(diǎn)力的合力。3. 理解力的分解和分力的概念，會(huì)用平行四邊形定則解決力的分解問題。4. 熟練掌握物體的受力分析，能夠根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解。三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)解析：（一）合力與分力當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來幾個(gè)力的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來幾個(gè)力叫做分力。（二）力的合成 1. 定義：求幾個(gè)力的合力的過程或求合力的方法，叫做力的合成。 2. 平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這

2、兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個(gè)法則叫做平行四邊形定則。 對力這種既有大小又有方向的物理量，進(jìn)行合成運(yùn)算時(shí)，一般不能用代數(shù)加法求合力，而必須用平行四邊形定則。（三）共點(diǎn)力 如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)，但它們的作用線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力。平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力的合成。（四）討論：1. 力的合成的意義在于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的共點(diǎn)力的合

3、成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律，作圖法和計(jì)算法是運(yùn)用這一規(guī)律進(jìn)行共點(diǎn)力合成的具體方法。 （1）作圖法：要選取統(tǒng)一標(biāo)度，嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形，量出平行四邊形的對角線長度（注意是哪一條對角線），根據(jù)標(biāo)度求出合力的大小，再量出對角線與某一分力的夾角，求出合力的方向。 （2）計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用解三角形的方式求出對角線，即為合力。2. 力的合成的幾種特殊情況：相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖所示，合力F與分力F1的夾角的正切為：。夾角為的兩個(gè)等大的力的合成，如圖所示，作出的平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直的特點(diǎn)可得直角三角形，解直角三角形求得合

4、力，合力與每一個(gè)分力的夾角等于。 夾角為的兩個(gè)等大的力的合成，如圖所示，實(shí)際是的特殊情況：，即合力大小等于分力。實(shí)際上對角線把畫出的菱形分為兩個(gè)等邊三角形，所以合力與分力等大。以上三種特殊的合成在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到，應(yīng)該熟練掌握。3. 合力與兩分力之間的大小關(guān)系：在兩個(gè)力F1和F2大小一定情況下，改變F1與F2方向之間的夾角，當(dāng)角減小時(shí)，其合力F逐漸增大，當(dāng)時(shí)，合力最大FF1F2，方向與F1和F2方向相同；當(dāng)角增大時(shí)，其合力逐漸減小，當(dāng)，合力最小F|F1F2|，方向與較大的力方向相同，即合力大小的取值范圍為F1F2F|F1F2|。4. 多個(gè)力的合成：應(yīng)先求其中任意兩個(gè)力的合力，再求這個(gè)合力與

5、第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的就是這些力的合力。（五）力的分解 1. 求一個(gè)力的分力叫做力的分解. 2. 力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。同樣遵守平行四邊形定則。把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的對角線，那么與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，就表示力F的兩個(gè)分力F1、F2。3. 作用在物體上的同一個(gè)力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。一般情況下我們按照力的作用效果進(jìn)行分解。（六）矢量相加的法則1. 平行四邊形定則：一切矢量（如力、位移等）相加遵從平行四邊形定則。2. 三角形定則：由兩個(gè)矢量首尾相接與它們的合矢量組成一個(gè)三角形，從而求出合矢量，這個(gè)方法叫做三角形定則. 三角形

6、定則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的。（七）矢量與標(biāo)量 1. 矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則（或三角形定則）。2. 標(biāo)量：只有大小，沒有方向，求和時(shí)按照算術(shù)法則相加。 力的分解中定解條件的確定 將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力，根據(jù)力的平行四邊形定則，是以這個(gè)力F為平行四邊形的一條對角線作一個(gè)平行四邊形，在無附加條件限制時(shí)可作無數(shù)個(gè)不同的平行四邊形，這說明兩個(gè)力的合力可唯一確定，一個(gè)力的分力不是唯一的。要確定一個(gè)力的兩個(gè)分力，一定有定解條件。按力的效果進(jìn)行分解，這實(shí)際上就是定解條件。如圖的三角形支架，在節(jié)點(diǎn)O上施加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)效果：其一對AO有拉伸作用；其二對BO有擠壓作用

7、。將F分解為對OA的拉伸的力FAO和對BO擠壓的力FBO，其定解條件是已知兩個(gè)分力的方向。按問題的需要進(jìn)行分解，在解決具體問題時(shí)，根據(jù)具體問題對力進(jìn)行分解。這個(gè)具體問題就是定解條件。如已確定兩分力的大小，求分力的方向，兩分力的大小是定解條件；已確定一個(gè)分力的大小、方向，求另一分力的大小、方向，這個(gè)已知分力為定解條件；已確定一個(gè)分力大小和另一分力的方向，求這一分力的方向和另一分力的大小，這個(gè)分力的大小和另一分力的方向?yàn)槎ń鈼l件。對力進(jìn)行分解時(shí)，首先弄清定解條件，根據(jù)定解條件作出平行四邊形圖或三角形圖，再依據(jù)幾何知識(shí)求解。力分解時(shí)有、無解的討論力分解時(shí)有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定

8、的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形（或三角形）。如果能構(gòu)成平行四邊形（或三角形），說明該合力可以分解成給定的分力，即有解。如果不能構(gòu)成平行四邊形（或三角形），說明該合力不能按給定的分力分解，即無解。具體情況有以下幾種：如何用三角形定則求矢量的變化量矢量變化不僅大小變化，通常還有方向變化。求矢量的變化量實(shí)際上是求兩矢量的差。求兩矢量的和與差在表達(dá)形式上與代數(shù)和是相同的，只是在具體求的時(shí)候，將表達(dá)式中的和與差轉(zhuǎn)換成用平行四邊形定則或三角形定則求。如一個(gè)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，它的初速度為v1，經(jīng)過一段時(shí)間速度為v2，如圖所示，求速度的變化量。速度的變化量是末速度v2與初速度v1的差，其數(shù)學(xué)表式為v2

9、v1，但課本上講的是矢量相加法則，如何將矢量相減變成矢量相加，我們不難發(fā)現(xiàn)，只要將上式變成v2v1就可以了。因此，只要將v1平移，使v2與v1的首端相接，從v1的末端向v2的末端做一條有向線段，該有向線段便是所求的速度變化量，如圖所示?！镜湫屠}】例1. 關(guān)于兩個(gè)力的合力，下列說法錯(cuò)誤的是 A. 兩個(gè)力的合力一定大于每個(gè)分力 B. 兩個(gè)力的合力可能小于較小的那個(gè)分力 C. 兩個(gè)力的合力一定小于或等于兩個(gè)分力D. 當(dāng)兩個(gè)力大小相等時(shí)，它們的合力可能等于分力大小解析：設(shè)分力F1與分力F2的夾角為，根據(jù)力的平行四邊形定則，合力為F，以F1、F2為鄰邊的平行四邊形所夾的對角線，如圖所示。當(dāng)時(shí)，F(xiàn)F1F

10、2；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)|F1F2|，以上分別為合力F的最大值和最小值。當(dāng)F1F2且夾角時(shí)，合力F0，小于任何一個(gè)分力，當(dāng)F1F2，夾角時(shí)，合力F F1F2，故本題的正確答案為AC。答案：A C 例2. 在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上（如圖）。如果鋼絲繩與地面的夾角，每條鋼絲繩的拉力都是300N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力。 解析：由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力F1和F2之間的夾角為，可根據(jù)平行四邊形定則用作圖法和解三角形法求出電線桿受到的合力。 方法一：作圖法。 自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OC和OD，夾角為。設(shè)定每單位長度表示100N，則OC和OD的長度都是3個(gè)單位長度，作出平行四邊形OCED，其對

11、角線OE就表示兩個(gè)拉力F1、F2的合力F，量得OE長為5.2個(gè)單位長度。 所以合力F100×5.2N520N 用量角器量得所以合力方向豎直向下。方法二：計(jì)算法。先畫出力的平行四邊形，如圖所示，由于OCOD，得到的是菱形。連結(jié)CD、OE，兩對角線垂直且平分，OD表示300N，。在三角形中，。在力的平行四邊形中，各線段的長表示力的大小，則有，所以合力說明：力的合成有“作圖法”和“計(jì)算法”，兩種解法各有千秋。“作圖法”形象直觀，一目了然，但不夠精確，誤差大；“計(jì)算法”是用平行四邊形先作圖，再解三角形，似乎比較麻煩，但計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。今后我們遇到的求合力的問題，多數(shù)都用計(jì)算法，即根據(jù)平行四邊

12、形定則作出平行四邊形后，通過解其中的三角形求合力。在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴(yán)格，但要規(guī)范，明確哪些該畫實(shí)線，哪些該畫虛線，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么位置等。例3. 物體受到三個(gè)力的作用，其中兩個(gè)力的大小分別為5N和7N，這三個(gè)力的合力最大值為21N，則第三個(gè)力的大小為多少?這三個(gè)力的合力最小值為多少?解析：當(dāng)三個(gè)力的合力最大時(shí)，這三個(gè)力一定是在同一直線上，且方向相同，即合力F合F1F2F3，則F3 F合F1F29N. 關(guān)于三個(gè)力的合力的最小值問題，有些同學(xué)仍受標(biāo)量代數(shù)求和的干擾，不能真正理解矢量運(yùn)算法則，而錯(cuò)誤地認(rèn)為合力最小值F合F1F2F33N，正確的方法應(yīng)是：看三個(gè)力的大小是否能構(gòu)成一個(gè)封閉

13、三角形，即任取一個(gè)力，看這個(gè)力是否處在另外兩個(gè)力的差和之間。若三個(gè)力滿足上述條件，則合力的最小值為零；若不滿足上述條件，則合力的最小值為較小的兩個(gè)力先同方向合成，再和較大的一個(gè)力反方向合成的合力。答案：第三個(gè)力大小是9N，三個(gè)力合力的最小值為零。例4. 將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力F1和F2，則下列說法中正確的是 A. F是物體實(shí)際受到的力 B. F1和F2兩個(gè)分力在效果上可以取代力F C. 物體受到F1、F2和F三個(gè)力的作用 D. F是F1和F2的合力 解析：由分力和合力具有等效性可知B正確，分力F1和F2并不是物體實(shí)際受到的力，故A對C錯(cuò)。 答案：A、B、D說明：合力與分力是一種等效替代關(guān)系，

14、在力的合成中，分力是物體實(shí)際受到的力。在力的分解中，分力不是物體實(shí)際受到的力。例5. 如圖所示，電燈的重力G10N，AO繩與頂板間夾角為，BO繩水平，則AO繩所受的拉力F1 ；BO繩所受的拉力F2 。解析：先分析物理現(xiàn)象：為什么繩AO、BO受到拉力呢?原因是由于OC繩的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿AO向下的拉緊AO的分力Fl；二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形，如圖所示，因?yàn)镺C拉力等于電燈重力，因此由幾何關(guān)系得，答案：N 10N說明：將一個(gè)已知力分解，在理論上是任意的，只要符合平行四邊形定則就行，但在實(shí)際問題中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再確定各分力的方向，最后應(yīng)用平行

15、四邊形定則求解。例6. 在傾角的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個(gè)重為G20N光滑圓球，如圖甲所示，試求這個(gè)球?qū)π泵娴膲毫蛯醢宓膲毫Α＝馕觯合确治鑫锢憩F(xiàn)象，為什么擋板和斜面受壓力呢?原因是球受到向下的重力作用，這個(gè)重力總是欲使球向下運(yùn)動(dòng)，但是由于擋板和斜面的支持，球才保持靜止?fàn)顟B(tài)，因此球的重力產(chǎn)生了兩個(gè)作用效果，如圖乙所示，故產(chǎn)生兩個(gè)分力：一是使球垂直壓緊擋板的力F1，二是使球垂直壓緊斜面的力F2；由幾何關(guān)系得：，。F1和F2分別等于球?qū)醢搴托泵娴膲毫?。答案：，說明：根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果分解是同學(xué)們應(yīng)該掌握的項(xiàng)很重要的方法?！灸M試題】1. 關(guān)于合力與其兩個(gè)分力的關(guān)系，

16、下列說法正確的是 （ ）A. 合力的作用效果與兩個(gè)分力的作用效果相同B. 合力的大小一定等于兩個(gè)分力大小之和C. 合力可能小于它的任一個(gè)分力D. 合力大小可能等于某一個(gè)分力的大小2. 關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力的合力，下列說法中正確的是 （ ） A. 只要知道兩個(gè)共點(diǎn)力的大小，合力就是唯一的 B. 已知兩個(gè)共點(diǎn)力的大小和方向，合力就是唯一的 C. 已知一個(gè)力的大小和方向與另一個(gè)力的大小，合力就是唯一的 D. 已知一個(gè)力的大小和方向與另一個(gè)力的方向，合力就是唯一的3. 物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)三個(gè)力作用，下列幾組力的合力不可能為零的是 （ ） A. 5N，7N，8N B. 5N，2N，3NC. 1N，5N，1

17、0N D. 10N，10N，10N4. 兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均為10N，如果要使這兩個(gè)力的合力大小也是10N，則這兩個(gè)共點(diǎn)力間的夾角應(yīng)為 （ ） A. B. C. D. 5. 一個(gè)重為20N的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個(gè)F5N的力豎直向上拉該物體時(shí)，如圖所示，物體受到的合力為 （ ） A. 15NB. 25NC. 20ND. 0N6. 如圖所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是 （ ） A. 豎直向下B. 豎直向上C. 斜向下偏左D. 斜向下偏右7. 如圖所示，兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的大小一定，夾角是變化的，合力為F。在角從逐

18、漸增大到的過程中，合力F的大小變化情況為 （ ）A. 從最小逐漸增加B. 從最大逐漸減小到零C. 從最大逐漸減小D. 先增大后減小8. 兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為時(shí)，合力大小為20N，則當(dāng)它們間夾角為時(shí)，合力的大小為 （ ）A. 40N B. NC. ND. N9. 兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的大小不變，它們的合力F跟兩力F1、F2之間的夾角的關(guān)系如圖所示，則合力F大小的變化范圍是 （ ） A. 01N B. 13NC. 15ND. 17N 10. 下列說法中正確的是 （ ） A. 一個(gè)力只能分解成惟一確定的一對分力 B. 同一個(gè)力可以分解為無數(shù)對大小、方向各不相同的分力 C.

19、 已知一個(gè)力和它的一個(gè)分力，則另一個(gè)分力有確定值 D. 已知一個(gè)力和它的兩個(gè)分力方向，則兩分力有確定值 11. 將一個(gè)豎直向下的8N的力分解為兩個(gè)力，其中一個(gè)分力方向水平，大小為6N，那么另一個(gè)分力大小為 （ ） A. 10N B. 8N C. 6ND. 2N 12. 對一個(gè)已知的力F進(jìn)行分解，已知下面哪一個(gè)條件，它的解肯定是惟一的 （ ） A. 已知一個(gè)分力的大小和方向 B. 已知兩個(gè)分力的方向 C. 已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向 D. 已知一個(gè)分力的方向 13. 如圖所示，一個(gè)半徑為r，重為G的光滑均勻球，用長度為r的細(xì)繩掛在豎直光滑墻壁上，則繩子的拉力F和球?qū)Ρ趬毫N的大小分

20、別是 （ ）A. G，G2 B. 2G，GC. ，D. ，14. 人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，如圖所示，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是 （ ） A. 繩的拉力不斷增大B. 繩的拉力保持不變 C. 船受到的浮力保持不變D. 船受到的浮力不斷減小 15. 如圖所示，將力F（大小已知）分解為兩個(gè)分力F1和F2，F(xiàn)2和F的夾角小于，則 （ ） A. 當(dāng)時(shí)，肯定有兩組解 B. 當(dāng)時(shí)，肯定有兩組解 C. 當(dāng)時(shí)，有惟一一組解D. 當(dāng)時(shí)，無解 16. 兩組能承受的最大拉力相等、長度不等的細(xì)線AO、BO，AO>BO按圖所示懸掛一個(gè)中空的鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)

21、，則 （ ） A. AO先被拉斷B. BO先被拉斷 C. AO、BO同時(shí)被拉斷D. 條件不足，無法判斷17. 水平地面上斜放著一塊木板AB，如圖所示，在木板上放一木塊，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使斜面的B端緩慢地放低，則木塊所受彈力N，摩擦力的變化情況是A. N增大，減小B. N減小，增大C. N減小，減小D. N增大，增大18. 如圖所示，三角形輕支架ABC的邊長AB20cm，BC15cm。在A點(diǎn)通過細(xì)繩懸掛一個(gè)重30N的物體，則AB桿受力大小為 N，AC桿受壓力大小為 N。19. 將18N豎直向下的力，分解為兩個(gè)分力，其中一個(gè)分力沿水平方向，大小為24N，則另一個(gè)分力的大小是 N，方向與豎直方向的

22、夾角是 。20. 三個(gè)共點(diǎn)力的大小分別是5N、7N和14N，它們的合力最大值為 ，最小值是 ；若把14N的力改為10N，另兩個(gè)力大小不變，它們的合力最大值為 ，最小值為 。21. 如圖所示，水平電線AB對豎直電線桿的拉力是30N，且只有斜牽引線BC與地面成角時(shí)，電線桿恰好豎直不偏轉(zhuǎn)，試計(jì)算BC對電線桿的拉力。22. 如圖所示，用繩子AC和BC懸一重力為100N的物體，繩子AC和BC與天花板的夾角分別為和，求每條繩子的拉力分別是多少?23. 如圖所示，用懸繩AO、BO、CO懸掛一重物，AO、BO、CO所能承受的最大拉力均為100N，已知BO處于水平，AOB，則為保證懸繩都不斷，所掛重物最多不能超

23、過多重?【試題答案】1. ACD2. B3. C4. D5. D6. A7. C8. B9. D10. BCD11. A12. AB13. D14. AD15. BD16.B17. A18. 40，5019. 30，53°20. 26N，2N，22N，021. 50N22. 50N，50N23. 50N1把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)。 2用兩條細(xì)繩結(jié)在橡皮條的另一端，通過細(xì)繩用兩個(gè)彈簧秤互成角度拉橡皮條，橡皮條伸長，使結(jié)點(diǎn)伸長到O點(diǎn)（如圖） 點(diǎn)撥經(jīng)驗(yàn)得知兩個(gè)分力F1、F2間夾角越大，用平行四邊形作圖得出的合力F的誤差也越大，所以實(shí)驗(yàn)中不要把角取得太大，一般不大于90°為最

24、佳。橡皮條、細(xì)繩、測力計(jì)應(yīng)在同一平面內(nèi)，測力計(jì)的掛鉤應(yīng)避免與紙面磨擦。3用鉛筆記下O點(diǎn)的位置，畫下兩條細(xì)繩的方向，并記下兩個(gè)測力計(jì)的讀數(shù)。 點(diǎn)撥拉橡皮條的細(xì)線要長些，標(biāo)記每條細(xì)線方向的方法是使視線通過細(xì)線垂直于紙面，在細(xì)線下面的紙上用鉛筆點(diǎn)出兩個(gè)定點(diǎn)的位置，并使這兩個(gè)點(diǎn)的距離要盡量遠(yuǎn)些。4在紙上按比例作出兩個(gè)力F1、F2的圖示，用平行四邊形定則求出合力F。點(diǎn)撥作圖要用尖鉛筆，圖的比例要盡量大些，要用嚴(yán)格的幾何方法作出平行四邊形，圖旁要畫出表示力的比例線段，且注明每個(gè)力的大小和方向。5只用一個(gè)測力計(jì)，通過細(xì)繩把橡皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O點(diǎn)，記下測力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩的方向，按同樣的比例作出這個(gè)力

25、F的圖示，比較F與用平行四邊形定則求得的合力F，比較合力大小是否相等，方向是否相同。6改變F1和F2的夾角和大小，再做兩次。 另外，還有：1. 基本測量工具和測量數(shù)據(jù) 基本測量工具及其使用 彈簧秤測兩個(gè)分力的大小和等效合力的大小量角器測量由平行四邊形定則作圖得到的合力F與用一個(gè)彈簧秤直接拉出的合力F的夾角刻度尺（或者繪圖三角板）則是作力的方向時(shí)畫線和用一定比例長度表示力的大小使用彈簧秤應(yīng)注意：使用前要先調(diào)到零點(diǎn)，再用標(biāo)準(zhǔn)砝碼檢查示值是否準(zhǔn)確，如不準(zhǔn)，可以旋轉(zhuǎn)卡在彈簧圈的三角形鋼片來改變彈簧的工作圈數(shù)，對于示值偏大的，應(yīng)把三角片向上擰幾圈，減少彈簧的工作圈數(shù)，增大勁度系數(shù)；對于示值偏小的則采取相

26、反措施。使用時(shí)彈簧的伸長方向和所測拉力方向要一致。彈簧、指針、拉桿都不要與刻度板和刻度板末端的限位卡發(fā)生磨擦。（2）測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字。J2104型測力計(jì)，其刻度是“0-5?！?，分度值0.1牛，在任意點(diǎn)的示值誤差都不大于0.05牛，因此測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字末位就在精度的同一位，只準(zhǔn)確到0.1牛即可，若無估讀，則在百分位上補(bǔ)“0”表示測量的準(zhǔn)確度。育星教育網(wǎng) 對爸爸的印象，從記事的時(shí)候，就有了，他留給我的印象就是沉默少言的，但是臉上卻始終有微笑，不管家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，一切都能夠雨過天晴的，小時(shí)候，家里很窮，可是作為孩子的我們（我和哥哥），卻很幸福。爸爸從來不會(huì)因?yàn)槿卞X，而讓我們

27、感覺得些許的拮據(jù)和緊張，哪怕的低三下氣的問人借錢，爸爸都會(huì)按時(shí)給我們交了學(xué)費(fèi)，從來都不會(huì)給我們兄妹倆拖欠學(xué)費(fèi)。爸爸閑下來的時(shí)候，就會(huì)給我和哥哥講他們生活的那個(gè)年代，很苦很累，還經(jīng)歷過自然災(zāi)害，窮的時(shí)候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過年的時(shí)候，不管這一年錢賺的多還是少，爸爸總會(huì)讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，當(dāng)然了，媽媽也必須買新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一個(gè)可以穿舊衣服過新年的人，這就是我關(guān)于爸爸的兒時(shí)的印象，他愛家人，從來不肯委屈自己的妻子和孩子。成長歲月里的爸爸在我們漸漸成長的的歲月里，作為孩子，我們都有了自己的認(rèn)知和想法，青春期的叛逆，我們也給爸爸惹了不少禍，但是，不管

28、我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出面，來擺平解決一切。在這個(gè)漸漸懂事的過程中，爸爸扮演著一位良師的角色，事情過后，爸爸也會(huì)趁機(jī)好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對的，值得鼓勵(lì)的，還是不對的，今后需要去改正的。爸爸在社會(huì)上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多很多。我們是在跌跌撞撞的認(rèn)知中去探索這個(gè)社會(huì)，而爸爸就是這條探索道路的指明燈！在我們長大的青春光陰里，我們在爸爸身上看到了責(zé)任、懂得了承擔(dān)的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不可少，他讓我們（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價(jià)值觀，他教會(huì)了我們?nèi)绾慰创@個(gè)世界，如何去更好的創(chuàng)造自己想要的生活！漸漸上了年紀(jì)的爸爸：我只想用“漸漸上了年紀(jì)”來形容現(xiàn)在的

29、爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來形容爸爸。沒錯(cuò)，歲月是真的很無情的，不知不覺間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺的來向他報(bào)到了，爸爸再偉大，也終究抵不過歲月的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了很多的心疼，一向雷厲風(fēng)行、無所不能的爸爸，漸漸地，變得老了，特別是當(dāng)我們都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任務(wù)也都完成了，上了年紀(jì)的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來，是媽媽的陪伴和默默的奉獻(xiàn)，才讓爸爸能夠在外工作的時(shí)候，毫無雜念！媽媽，就是爸爸最為堅(jiān)強(qiáng)的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動(dòng)力，如今，爸爸漸漸地老了，作為兒女，我們無法讓時(shí)光倒流，能做的就是多陪伴他們，讓他們的晚年生

30、活能夠幸福！爸爸的一生，都在付出，為了家和家人而付出，如今的我們，都已經(jīng)成家，更加體會(huì)到了為人父母的心酸苦楚，我們能做的就是?；丶铱纯?！讓父母不感到孤獨(dú)！我們都是母親身上掉下來的一塊肉，我們跟母親之間的關(guān)系，血濃于水，彼此間的那種愛，是神圣而又不可侵犯的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無怨無悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長的過程中，不管是好還是不好，媽媽都一味的去包容，去引領(lǐng)著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛，總是那么的偉大！都說慈母多敗兒，其實(shí)啊，母親在我們的生活著，扮演著不可或缺的角色，沒有母親的無私奉獻(xiàn)，又怎會(huì)有我們的今天呢？更多的時(shí)候，是我們忽略了母親的重要性，甚至是把母親對我們的關(guān)心和愛護(hù)

31、變成了理所當(dāng)然！其實(shí)啊，也是因?yàn)槲覀儚某錾臅r(shí)候，就擁有了母親的愛，也就變得不那么的珍惜了！我覺得，我們生活在這個(gè)世上，更要好好地對待我們的母親，在我的記憶深處，母親總是很慈祥的，她也有屬于她自己的小憂愁，但是，卻從來都不會(huì)讓我們知道，不管生活中，遇到了什么困難或者坎坷，她總是自己一個(gè)人想辦法面對和解決！以至于曾經(jīng)的我一直覺得母親是萬能的，沒有什么困難事情是母親不能解決的！兒時(shí)記憶中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上學(xué)的地方是需要騎著自行車去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，并且告訴我們下大雪了，路上滑，要早點(diǎn)出發(fā)，路上慢一點(diǎn)走，當(dāng)我們吃了早飯準(zhǔn)備出發(fā)的時(shí)候，媽媽也

32、跟著一起出發(fā)了。大冬天的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，因?yàn)橄铝搜?，有的路段不好走，我們就推著自行車，一路上有說有笑的，時(shí)不時(shí)的哥哥還會(huì)調(diào)皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護(hù)送我和哥哥到了學(xué)校，現(xiàn)在回想起來曾經(jīng)的歲月，滿滿的回憶，滿滿的溫暖！不知不覺間，我們就都長大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是開心滿足了，可是，歲月卻是那么的無情，不知不覺間，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在歲月的淘洗中，漸漸地老去了！她沒有多么偉大的理想，唯一的希望，就是我們都能夠生活的健康，平安，快樂，幸福！母親，從來都不曾奢望我們能夠有多么大的豐功偉績，最大的心愿就是我們平安快樂，她的一生心血，都在我們這些孩子身上，而對于她自己，似乎總是少了很多的關(guān)心，作為兒女，長大后的忙碌，確實(shí)忽略了對母親的愛，當(dāng)我們真正的意識(shí)到母親老去的時(shí)候，歲月一晃已經(jīng)過去了幾十年！母愛，雖然平凡，但是卻很偉大，我跟媽媽的溫情小生活，那些記憶中的點(diǎn)滴，一直縈繞在腦海中，讓我感受到幸福，感受到溫暖！愛你，親愛的媽媽，愿你生活幸