光的電磁理論習(xí)題

1、第四章 光的電磁波理論41計算由表示的平面波電矢量的振動方向、傳播方向、相位速度、振幅、頻率、波長。 解：由題意： 振動方向?yàn)椋?由平面波電矢量的表達(dá)式： 傳播方向?yàn)椋?平面電磁波的相位速度為光速： m/s 振幅： V/m 頻率： Hz 波長： m42 一列平面光波從A點(diǎn)傳到B點(diǎn)，今在AB之間插入一透明薄片，薄片的厚度，折射率n1.5。假定光波的波長為nm，試計算插入薄片前后B點(diǎn)光程和相位的變化。 解：設(shè)AB兩點(diǎn)間的距離為d，未插入薄片時光束經(jīng)過的光程為： 插入薄片后光束經(jīng)過的光程為： 光程差為： 則相位差為：43 試確定下列各組光波表示式所代表的偏振態(tài)： （1）， （2）， （3）， 解：（

2、1） 為右旋圓偏振光。 （2） 為右旋橢圓偏振光，橢圓長軸沿yx （3） 為線偏振光，振動方向沿yx44 光束以30角入射到空氣和火石玻璃（n21.7）界面，試求電矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系數(shù)和。 解：入射角，由折射定律： 45 一束振動方位角為45的線偏振光入射到兩種介質(zhì)的界面上，第一介質(zhì)和第二介質(zhì)的折射率分別為n11和n21.5。當(dāng)入射角為50時，試求反射光的振動方位角。解：，由折射定律： 反射光的振動方位角為：46 光波在折射率分別為n1和n2的二介質(zhì)界面上反射和折射，當(dāng)入射角為時（折射角為），s波和p波的反射系數(shù)分別為和，透射系數(shù)分別為和。若光波反過來從n2介質(zhì)入射到n

3、1介質(zhì)，且當(dāng)入射角為時（折射角為），s波和p波的反射系數(shù)分別為和，透射系數(shù)分別為和。試?yán)梅颇阶C明：（1）；（2）；（3）；（4） 證明： （1） （2） （3） （4） 47 如圖，M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片（n1.5），背面涂黑。一束自然光以布儒斯特角入射到M1上的A點(diǎn)，反射至M2上的B點(diǎn)，再出射。試確定M2以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周時，出射光強(qiáng)的變化規(guī)律。 解：由于M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片，因此兩鏡的入射角均為，且有： 由于兩鏡背面涂黑，所以不必考慮折射光的影響。 對于M1： 因?yàn)槭亲匀还馊肷洌琾、s分量光強(qiáng)相等。設(shè)入射自然光光強(qiáng)為I0，沿AB的反射光強(qiáng)為I1，則M1的反射率

4、為： 對于M2，假設(shè)在繞AB旋轉(zhuǎn)的任一位置上，入射面與圖面的夾角為，則將沿AB的入射光分解為p分量和s分量，其振幅分別為： 入射角為 出射光的振幅為： 最后的出射光強(qiáng)為：48 望遠(yuǎn)鏡之物鏡為一雙膠合透鏡，其單透鏡的折射率分別為1.52和1.68，采用折射率為1.60的樹脂膠合。問物鏡膠合前后的反射光能損失分別為多少？（假設(shè)光束通過各反射面時接近正入射） 解：系統(tǒng)包括4個反射面，由于假設(shè)光束通過各反射面時接近正入射，則未膠合時，各面的反射率為： 設(shè)入射到系統(tǒng)的光能為W，則通過該系統(tǒng)后的光能為： 光能損失為20 同理，膠合后各面的反射率為： 通過該系統(tǒng)后的光能為： 光能損失為10.549 如圖，光

5、束垂直入射到45直角棱鏡的一個側(cè)面，光束經(jīng)斜面反射后從第二個側(cè)面透出。若入射光強(qiáng)為I0，問從棱鏡透出的光束的強(qiáng)度為多少？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，并且不考慮棱鏡的吸收。 解：光束經(jīng)過三個反射面，通過第一個反射面和第三個反射面時均為垂直入射，其反射率為： 在第二個反射面即棱鏡的斜面上，入射角為45。全反射的臨界角為： 在棱鏡斜面上發(fā)生全反射，反射光強(qiáng)等于入射光強(qiáng)。 從棱鏡透出的光束的強(qiáng)度為：410 如圖，玻璃塊周圍介質(zhì)的折射率為1.4。若光束射向玻璃塊的入射角為60，問玻璃塊的折射率至少應(yīng)為多大才能使透入光束發(fā)生全發(fā)射？ 解：設(shè)玻璃的折射率為n2，則發(fā)生全發(fā)射的臨界角為： 由圖中幾何關(guān)系，折射角

6、 由折射定律： 411 產(chǎn)生圓偏振光的穆尼菱體如圖所示，若菱體的折射率為1.65，求頂角A。 解：光束經(jīng)過兩次全反射，每次反射后s波和p波之間的位相差為： 其中是入射角，n為相對折射率： 出射后產(chǎn)生圓偏振光，則需要： 解得： 或 要發(fā)生兩次全反射，則： 由圖中幾何關(guān)系可知： 不合題意 頂角A為412 線偏振光在玻璃空氣界面上全反射，線偏振光電矢量的振動方向與入射面成一非零或/2的角度。設(shè)玻璃的折射率n1.5，問線偏振光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位相差等于40？ 解： 解得： 或 413 如圖所示是一根直圓柱形光纖，光纖芯的折射率為n1，光纖包層的折射率為n2，并且n1 n2。（1）

7、證明入射光的最大孔徑角滿足：；（2）若，最大孔徑角為多少？ 解：（1）如圖，為保證光線在光纖內(nèi)的入射角大于臨界角，必須使入射到光纖端面的光線限制在最大孔徑角范圍內(nèi)。由折射定律： （2）當(dāng)，時： 最大孔徑角為：414 如圖所示是一根彎曲的圓柱形光纖，光纖芯和包層的折射率分別為和（），光纖芯的直徑為D，曲率半徑為R。（1）證明入射光的最大孔徑角滿足：；（2）若，則最大孔徑角為多少？ 解：在中，有： （2）當(dāng)，時： 最大孔徑角為：415 已知冕牌玻璃對0.3988m波長光的折射率為n1.52546，m1，求光在該玻璃中的相速和群速。 解：相速度：m/s群速度：m/s416 試計算下面兩種色散規(guī)律的群速度（表示式中v是相速度）： （1）電離層中的電磁波，其中c是真空中的光速，是介質(zhì)中的電磁波波長，b是常數(shù)。 （2）充滿色散介質(zhì)（，）的直波導(dǎo)管中的電磁波，其中c是真空中的光速，是與波導(dǎo)管截面有關(guān)的常數(shù)。 解：（1） （2） 417 設(shè)一平面光波的頻率為Hz，振幅為1，t0時，在xOy面上的相位分布如圖所示：等相位線與x軸垂直，的等相位線坐標(biāo)為，隨x線性增加，x每增加5m，相位增加2。求此波場的空間相位因子。 解：x每增加5m，相位增加2 m1 沿y軸的相位不變化 在xOy面上，t0時的相位應(yīng)為： 又處 m1該光波電場的空間