概率論和數(shù)理統(tǒng)計考研輔導(dǎo)（課堂PPT）

1、返回返回下頁下頁上頁上頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)理學(xué)院應(yīng)用 數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)系 生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率的問題概率的問題 -拉普拉斯拉普拉斯我又轉(zhuǎn)念，見日光之下，快跑的人未必能贏，力戰(zhàn)我又轉(zhuǎn)念，見日光之下，快跑的人未必能贏，力戰(zhàn)的未必得勝的未必得勝,智慧的未必得糧食，明哲的未必得資財，智慧的未必得糧食，明哲的未必得資財，靈巧的未必得喜悅，所臨到眾人的，是在乎當(dāng)時的機會靈巧的未必得喜悅，所臨到眾人的，是在乎當(dāng)時的機會. . 退出退出下頁下頁上頁上頁第四章第四章 大數(shù)定律和中心極限定理大數(shù)定律和中心極限定理第三章第

2、三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征第五章第五章 數(shù)理統(tǒng)計初步數(shù)理統(tǒng)計初步第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布第一章第一章 隨機事件和概率隨機事件和概率返回返回下頁下頁上頁上頁返回返回下頁下頁上頁上頁一、主要內(nèi)容及要求一、主要內(nèi)容及要求 1）熟練掌握事件的關(guān)系與運算法則：包含、）熟練掌握事件的關(guān)系與運算法則：包含、交、并、差、互不相容、對立等關(guān)系和德摩根定交、并、差、互不相容、對立等關(guān)系和德摩根定律律.會用事件的關(guān)系表示隨機事件會用事件的關(guān)系表示隨機事件.,BA ,BABA ,ABBA BA ,BAABA , BA AAAA ,第一章第一章 隨機事件和概率隨機事件和概率.;BA

3、BA返回返回下頁下頁上頁上頁 2) 掌握概率的定義及性質(zhì)，會求常用的古典掌握概率的定義及性質(zhì)，會求常用的古典概型中的概型中的 概率；概率； )()()(2121APAPAAP則則是是兩兩兩兩互互不不相相容容事事件件若若,)1(21AA)()()()2(APBPABPBA )(1)()3(APAP )()()()()4(ABPBPAPBAP )()()()5(ABPBPABP 第一章第一章 隨機事件和概率隨機事件和概率返回返回下頁下頁上頁上頁 3)熟練運用條件概率的定義，乘法公式，全熟練運用條件概率的定義，乘法公式，全概公式，事件的獨立性及性質(zhì)求概率。概公式，事件的獨立性及性質(zhì)求概率。 ;) 1

4、 (BPABPBAP ;)2(ABPAPABP nkkkABPAPBP1;)3( )|()4(BkAP)()(BPBkAP,1)|()()|()( njjABPjAPkABPkAP .)5(BPAPABP 第一章第一章 隨機事件和概率隨機事件和概率返回返回下頁下頁上頁上頁二、重要公式與結(jié)論二、重要公式與結(jié)論1.1.BAABA 或或BAABB ).()()()()()()(ABPAPBAPBAPBAPABPAP 2.2. A與與B相互獨立相互獨立)()()(BPAPABP )()|(BPABP ).|()|(ABPABP 第一章第一章 隨機事件和概率隨機事件和概率返回返回下頁下頁上頁上頁3.3.

5、BABABABA與與與與與與與與,中有一組相互獨中有一組相互獨立立, 則其余三組也相互獨立則其余三組也相互獨立.一般地一般地,若若),(),(2121nmBBBAAA與與相互相互獨立獨立, 則則),(),(2121nmBBBgAAAf與與也相互獨立也相互獨立.其中其中f,g表示加、減、乘、取對立事件運算表示加、減、乘、取對立事件運算.第一章第一章 隨機事件和概率隨機事件和概率返回返回下頁下頁上頁上頁三、典型例題分析與解答三、典型例題分析與解答設(shè)設(shè)A、B是兩個隨機事件是兩個隨機事件,. 1)|()|(, 2 . 0)(, 4 . 0)( ABPABPABPAP則則 )(BAP分析分析: :).(

6、)()()(BAPBPAPBAP 由由1)|()|( ABPABP)|()|(1)|(ABPABPABP )()()(BPAPABP A與與B相互獨立相互獨立第一章第一章 隨機事件和概率隨機事件和概率返回返回下頁下頁上頁上頁. 5 . 04 . 02 . 0)()()( APABPBP. 7 . 0)5 . 01(4 . 0)5 . 01(4 . 0)()()(1)()()()()( BPAPBPAPBAPBPAPBAP設(shè)設(shè)A、B的概率均大于零的概率均大于零,且且),()()(BPAPBAP 則則(1) A與與B互不相容互不相容;(2) A與與B互相對立互相對立;(3) A與與B相互獨立相互獨

7、立;(4) A與與B互不獨立互不獨立.第一章第一章 隨機事件和概率隨機事件和概率返回返回下頁下頁上頁上頁由由)()()()(ABPBPAPBAP )()()(BPAPBAP 0)( ABP. ABBA互互不不相相容容、設(shè)設(shè),0,0),1 , 0( xBxANX則則.0, 0)0()( xABxPABP但但).4()()(0)(選選由由 BPAPABP設(shè)設(shè)A、B、C為三個隨機事件為三個隨機事件,其中其中P(B)0,0P(C)0=分析分析: :?),(00 yxdxdyyxfYXP解解: :0 YXP).2(3113231)2()2()1()1(2, 21, 12, 01, 0212010 eed

8、yedyeYPXPYPXPYXPYXPXYXPXYXPyy第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布返回返回下頁下頁上頁上頁注注: :.),()(,),(),(),(zYXgPzZPzFyxfYXYXgZ 分布函數(shù)分布函數(shù)的分布的分布服從密度為服從密度為先求出先求出Z=g(X,Y)的值域的值域c,d,則則.),()(,)3(; 1)(,)2(; 0)(,)1(),( zyxgdxdyyxfzFdzczFdzzFcz有有時時當(dāng)當(dāng)有有時時當(dāng)當(dāng)有有時時當(dāng)當(dāng).)()(dzzdFzf 密度函數(shù)密度函數(shù)第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布返回返回下頁下頁上頁上頁例例6 6 設(shè)設(shè)(X,Y)在區(qū)

9、域在區(qū)域20 , 20| ),( yxyxD上服從均勻分布上服從均勻分布,求求Z=(X+Y)2的概率密度的概率密度.分析分析: : Z=(X+Y)2的值域為的值域為:0,16.(將將(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)代入確定代入確定).解解: : (X,Y)的聯(lián)合概率密度為的聯(lián)合概率密度為: ., 0,),(,41),(其它其它Dyxyxfxyo22zyx zyx D:),)()()(2有有記記zYXPzZPzF ; 1)(,16)2(; 0)(, 0)1( zFzzFz則則若若則則若若第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布返回返回下頁下頁上頁上頁 zyxdxdyyxfzF

10、z2)(),()(, 40)3(則則若若;8)(21414141200zzdxdydxdyzyxzyx zyxdxdyzFz041)(,164)4(則則若若.)4(811)4(21241222zz 第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布返回返回下頁下頁上頁上頁故分布函數(shù)為故分布函數(shù)為: .16, 1,164,)4(811, 40,8, 0, 0)(2zzzzzzzF從而概率密度函數(shù)為從而概率密度函數(shù)為: ., 0,164,8121, 40,81)()(其其它它zzzdzzdFzf第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布返回返回下頁下頁上頁上頁例例7 7設(shè)設(shè)X在滿足在滿足P(X=0

11、)=1,Y為任一隨機變量為任一隨機變量,則則X與與Y相互獨立相互獨立.分析分析: :X與與Y相互獨立相互獨立)()(),(yFxFyxFYX ).()(),()()(),(yfxfyxfyYPxXPyYxXPYXjiji 連連續(xù)續(xù)型型離離散散型型則則記記,yYBxXAyx ).()(),()()(),()()(),(yxyxYXBPAPBAPyYPxXPyYxXPyFxFyxF 第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布返回返回下頁下頁上頁上頁證證: :則則記記,yYBxXAyx . 0, 1, 0, 0)()()(xxAPxXPxFxX);()(0),(0)(),(),(),(0, 1)

12、(, 0)()(, 01yFxFyxFAPBAPyYxXPyxFAPAPxFxYXxyxxxX 則則若若).()()()()()(),(),(, 0)(1)()(, 02yFxFyFBPABPBPBAPyxFAPAPxFxYXYyxyyyxxxX 則則若若第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布返回返回下頁下頁上頁上頁總之總之,對于任意對于任意x、y恒有恒有:),()(),(yFxFyxFYX 即即X與與Y相互獨立相互獨立.注注: :討論隨機變量討論隨機變量X與與Y的相互獨立性通常轉(zhuǎn)化的相互獨立性通常轉(zhuǎn)化分布函數(shù)來討論分布函數(shù)來討論:).()(),(yFxFyxFYX 例例8 8 設(shè)二維

13、隨機變量設(shè)二維隨機變量(X,Y)N(0,0,1,1,0), 則則 )0(YXP解解: : 由二維正態(tài)分布的性質(zhì)可知由二維正態(tài)分布的性質(zhì)可知:XN(0,1), YN(0,1), 且且X與與Y相互獨立相互獨立.故故:.2121212121)0()0()0()0()0, 0()0, 0()0( YPXPYPXPYXPYXPYXP第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布返回返回下頁下頁上頁上頁返回返回下頁下頁上頁上頁返回返回下頁下頁上頁上頁EXERCISES返回返回下頁下頁上頁上頁返回返回下頁下頁上頁上頁返回返回下頁下頁上頁上頁返回返回下頁下頁上頁上頁返回返回下頁下頁上頁上頁一、主要內(nèi)容及要求一

14、、主要內(nèi)容及要求1)熟練掌握期望定義和性質(zhì)熟練掌握期望定義和性質(zhì). 1ikkpxEX dxxxfEX)( niniiiiiEXaXaE11)(第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征不相關(guān)與YXEXEYEXY返回返回下頁下頁上頁上頁2)會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.設(shè)設(shè) Y =g( X ), g( x ) 是連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù), dxxfxgEY)()( 1)(kkkxgpEY則則),(YXgZ 若若 1,),(jiijjipyxgEZ則則 dxdyyxfyxgEZ),(),(第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁3)熟練掌

15、握方差的定義和性質(zhì)熟練掌握方差的定義和性質(zhì).2)(EXXEDX 22EXEX DXccXD2)( ),(2)(2)(2222YXabCOVDYbDXaEYYEXXabEDYbDXabYaXD 不不相相關(guān)關(guān)，若若YX,.)(22DYbDXabYaXD 則則 4)熟記兩點分布、二項分布、泊松分布、均熟記兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的期望值和方差值勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的期望值和方差值.第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁 5)掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義,不相關(guān)的定不相關(guān)的定義及獨立與不相關(guān)的關(guān)系義及獨

16、立與不相關(guān)的關(guān)系.COV( X, Y ) = E( X EX )( Y-EY ) = E XY EX EYDYDXYXCOVXY),( 稱稱 X,Y 不相關(guān)不相關(guān)。，若若0 XY 若若X，Y 獨立，則獨立，則 X , Y 不相關(guān)。不相關(guān)。(反之，不然）反之，不然）第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁二、重要公式與結(jié)論二、重要公式與結(jié)論1.1.22)()(EXEXXD 或或.)()(22EXXDEX 2.2.)()()(),cov(EYEXXYEYX 或或).()(),cov()(EYEXYXXYE 3.3.:),(YXgZ 隨機變量的函數(shù)隨機變量的函數(shù)則則

17、的概率密度為的概率密度為若若),(),(1yxfYX .),(),(),( dxdyyxfyxgYXEg特別地特別地,若若(X,Y)的概率密度的概率密度f(x,y)僅在僅在D上非零上非零,則則:.),(),(),( DdxdyyxfyxgYXEg第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁則則的概率密度為的概率密度為若若),(),(2zfYXgZ .)(),()( dzzzfYXEgZE則則概率密度為概率密度為的的若若),(),(),(),(311ufYXgUYXghYXgZ .)()()()( duufuhUEhZE第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字

18、特征返回返回下頁下頁上頁上頁三、典型例題分析與解答三、典型例題分析與解答 設(shè)某一機器加工一種產(chǎn)品的次品率為設(shè)某一機器加工一種產(chǎn)品的次品率為0.1,檢驗員每天檢驗檢驗員每天檢驗4次次,每次隨機抽取每次隨機抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗驗,若發(fā)現(xiàn)次品多于若發(fā)現(xiàn)次品多于1件件,就要調(diào)整機器就要調(diào)整機器,求一天中調(diào)求一天中調(diào)整機器次數(shù)整機器次數(shù)Y的概率分布及的概率分布及Y2的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望EY2.令令A(yù)=“機器需要調(diào)整機器需要調(diào)整”,若若p=P(A),則則)., 4(pBY設(shè)設(shè)X=“取出的取出的5件產(chǎn)品中的次品數(shù)件產(chǎn)品中的次品數(shù)”,則則).1 . 0 , 5( BX第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特

19、征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁于是于是,)1(1)1()( XPXPAPp.082. 0)1()0(1 XPXP即即 YB(4,0.082), 其分布率為其分布率為:. 4 , 3 , 2 , 1 , 0,)082. 01(082. 0)(44 kCkYPkkk ).082. 01(082. 04)1(;082. 04pnpDYnpEY.4087. 0)(22 EYDYEY第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁設(shè)設(shè)A、B相互獨立相互獨立,且且P(A)=P(B)=0.5.定義定義:., 1, 1;., 1, 1 不發(fā)生不發(fā)生發(fā)生發(fā)生不發(fā)生不發(fā)生發(fā)

20、生發(fā)生BBYAAX試求試求:).()3();()2(;),()1(的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)與與的聯(lián)合分布率的聯(lián)合分布率YXYXDYXXY 由題設(shè)易知由題設(shè)易知:.21)()()()( BPAPBPAP又又A、B相互獨立相互獨立,都都與與與與與與所所以以BABABA,相互獨立相互獨立.第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁從而易求得從而易求得:. 1 , 1,.412121)()(),( jijYPiXPjYiXP故故(X,Y)的聯(lián)合分布率為的聯(lián)合分布率為:.414114141111 YX第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁(

21、2) 由由(1)易求得易求得X+Y的概率分布為的概率分布為:.412141202,412)1 , 1(410)1, 1(410)1 , 1(412)1, 1(),(pYXpYXYX 即即. 0412210412)( YXE第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁. 241221041)2()(2222 YXE. 202)()()(22 YXEYXEYXD故故(3) 由題設(shè)易知由題設(shè)易知X,Y的概率分布分別為的概率分布分別為:212111212111pYpX 與與. 0 EYEX又由又由(1)易求得易求得XY的概率分布為的概率分布為:第三章第三章 隨機變量的數(shù)字

22、特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁.212111,411)1 , 1(411)1, 1(411)1 , 1(411)1, 1(),(pXYpXYYX 即即, 0)(),cov(0)( EYEXXYEYXXYE. 0)()(),cov( YDXDYXXY 故故第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁設(shè)設(shè)(X,Y)在以點在以點(0,1),(1,0),(1,1)為頂點的三為頂點的三角形區(qū)域角形區(qū)域G上服從均勻分布上服從均勻分布,U=X+Y,求求D(U). 這是一個求二維隨機變量這是一個求二維隨機變量(或叫兩個隨或叫兩個隨機變量機變量)的函數(shù)的函數(shù)U=X+

23、Y的方差問題的方差問題, 因為已知聯(lián)合因為已知聯(lián)合密度密度,故最簡單的做法是直接用函數(shù)期望公式計算故最簡單的做法是直接用函數(shù)期望公式計算. 為了比較還另給出了兩種解法為了比較還另給出了兩種解法.三角形區(qū)域三角形區(qū)域:Gxy)1 , 0()0 , 1()1 , 1(o.1, 10 , 10| ),( yxyxyxG于是于是(X,Y)的聯(lián)合密度為的聯(lián)合密度為: ., 0,),(, 2),(其其它它Gyxyxf第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁22)()()(YXEYXEYXD .181)34(611)(2()(2()(2)(22210111011222 dx

24、dyyxdxdyyxdxdyyxdxdyyxxxGG三角形區(qū)域三角形區(qū)域:Gxy)1 , 0()0 , 1()1 , 1(o.1, 10 , 10| ),( yxyxyxG于是于是(X,Y)的聯(lián)合密度為的聯(lián)合密度為: .),(, 0,),(, 2),(GyxGyxyxf第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁以以f1(x)表示表示X的概率密度的概率密度,則則 . 10,22, 10, 0),()(111xxdyxxdyyxfxfx或或.181)(212322221032102 EXEXDXdxxEXdxxEX同理可得同理可得:.181;32 DYEY第三章第三

25、章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁現(xiàn)在求現(xiàn)在求X和和Y的協(xié)方差的協(xié)方差:;12522)(1110 xGydyxdxxydxdyXYE.36194125)(),cov( EYEXXYEYX于是于是,.181362181181),cov(2)( YXDYDXYXDDU第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁解法三解法三: : 三角形區(qū)域三角形區(qū)域:Gxy)1 , 0()0 , 1()1 , 1(o.1, 10 , 10| ),( yxyxyxG于是于是(X,Y)的聯(lián)合密度為的聯(lián)合密度為: ., 0,),(, 2),(其其它它Gyxyx

26、f以以f(u)表示表示U=X+Y的概率密度的概率密度,則則:當(dāng)當(dāng)u2時時,顯然有顯然有 f(u)=0;當(dāng)當(dāng)1u2時時,有有: ., 0, 1010, 2),(其它其它且且xuxxuxf第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁由隨機變量之和的概率密度公式有由隨機變量之和的概率密度公式有:).2(22),()(11udxdxxuxfufu 故隨機變量故隨機變量U的概率密度為的概率密度為: . 21, 0, 21),2(2)(uuuuuf或或;611)2(2)()(;34)2(2)()(21222221 duuuduufuEUYXEduuuduuufEUYXE.18

27、1916611)(22 EUEUDU第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁設(shè)設(shè)(X,Y)在在10 , 10| ),( yxyxD上服從均勻分布上服從均勻分布,Z=(Y-X)2,求求E(Z)和和D(Z).解法一解法一: : 正方形區(qū)域正方形區(qū)域:Dxy)1 , 0()0 , 1()1 , 1(o.10 , 10| ),( yxyxD于是于是(X,Y)的聯(lián)合密度為的聯(lián)合密度為: .),(, 0,),(, 1),(DyxDyxyxf;61)(),()()(1010222 dyxydxdxdyyxfxyXYEEZD第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返

28、回返回下頁下頁上頁上頁;152)()()(10104442 dyxydxdxdyxyXYEEZD.451361152)(22 EZEZDZ解法二解法二: : 正方形區(qū)域正方形區(qū)域:Dxy)1 , 0()0 , 1()1 , 1(o.10 , 10| ),( yxyxD于是于是(X,Y)的聯(lián)合密度為的聯(lián)合密度為: .),(, 0,),(, 1),(DyxDyxyxf第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁因此因此X、Y相互獨立且都服從相互獨立且都服從0,1上均勻分布上均勻分布.613121212312)2()(22222 EXEYEXEYXXYYEXYEEZ;1

29、52)()()(10104442 dyxydxdxdyxyXYEEZD.451361152)(22 EZEZDZ第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁解法三解法三: : 正方形區(qū)域正方形區(qū)域:Dxy)1 , 0()0 , 1()1 , 1(o.10 , 10| ),( yxyxD于是于是(X,Y)的聯(lián)合密度為的聯(lián)合密度為: .),(, 0,),(, 1),(DyxDyxyxf因此因此X、Y相互獨立且都服從相互獨立且都服從0,1上均勻分布上均勻分布.:)(2的概率密度為的概率密度為XYZ )(zf.61)( dzzzfEZ第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變

30、量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁設(shè)設(shè)).81, 4 , 1 , 2 , 1(),( NYX和和求求|2|YXE . |2|YXD ).(|2|2?),(|2|2|1zfYXZdxdyyxfyxYXE . |2|,211ZYXZYXZ 則則令令由題設(shè)由題設(shè),.81),4 , 2(),1 , 1( XYNYNX , 0222)2( EYEXYXE. 9444),cov(44)2( DYDXYXDYDXYXDXY 第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁).1 , 0(32)9 , 0()2(NYXUNYX 于是于是,.260)(262621|3|3|3|2|2022222 uuueduuedueuUEUEYXE.18918)2()2(|)2|(|2|2|222 YXEYXDYXEYXEYXD第三章第三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征返回返回下頁下頁上頁上頁 某流水作業(yè)線上生產(chǎn)的每個產(chǎn)品為不合某流水作業(yè)線上生產(chǎn)的每個產(chǎn)品為不合格的概率是格的概率是p,當(dāng)生產(chǎn)出當(dāng)生產(chǎn)出k個不合格品時個不合格品時, 即停工檢即停工檢修一次修一次,試求在兩次檢修之間所生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)的試求在兩次檢修之間所生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差數(shù)學(xué)期望和方差. 設(shè)設(shè)X表示兩次檢修之間所生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)