全等三角形拔高題適合尖子生

1、全等三角形拔高經(jīng)典題(適合尖子生)1已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CE垂直AB 于E，且B+D=180度，求證：AE=AD+BE 2.已知：如圖，PA、PC分別是ABC外角MAC和NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P，PDBM于D，PFBN于F求證：BP為MBN的平分線3.如圖，等腰直角三角形ABC中，ACB90°，AD為腰CB上的中線，CEAD交AB于E求證CDAEDB4.在RtABC中，A90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求證：AEBGABCDEFG5.如圖，已知BAC=90º,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,說

2、明FM=FD的理由6.如圖四點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你從下面四項(xiàng)中選出三個(gè)作為條件，其余一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明, ， 7.直線CD經(jīng)過的頂點(diǎn)C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且（1）若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號(hào)）；如圖2，若，若使中的結(jié)論仍然成立，則 與 應(yīng)滿足的關(guān)系是 ；ABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖3（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過的外部，請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明8.已知：如圖，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于

3、E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE與BC的大小關(guān)系如何。9.如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD，AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F求證：1）ACEBCD（2）直線AE與BD互相垂直 10.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線。11.已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。12.如圖所示,ABC中,ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CFAE, 垂足為F,過B作BDBC交CF的

4、延長(zhǎng)線于D.求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長(zhǎng). 13.如圖，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE. 14.如圖1，的邊在直線上，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系

5、還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖1圖2圖3EPC15如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90º當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90º，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）.16如圖，過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AMBN,按下列要求畫圖并回答： 畫MAB、NBA的平分線交于E。 （1）AEB是什么角？（2）過點(diǎn)E作一直線交A