位置與坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型歸納

1、位置與坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一 確定位置 1.平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置需要2個(gè)數(shù)據(jù)。2.平面內(nèi)確定位置的幾種方法:（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號(hào)和列號(hào)表示平面上點(diǎn)的位置，在此方法中，要牢記某點(diǎn)的位置需要兩個(gè)互相獨(dú)立的數(shù)據(jù)，兩者缺一不可。  （2）方位角距離定位法：方位角和距離。  （3）經(jīng)緯定位法：它也需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。  （4）區(qū)域定位法：只描述某點(diǎn)所在的大致位置。如“解放路22號(hào)”。知識(shí)點(diǎn)二 平面直角坐標(biāo)系1.定義在平面內(nèi),兩條互相_且具有公共_的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.其中水平方向的數(shù)軸

2、叫_ 或_,向_ 為正方向；豎直方向的數(shù)軸叫_或_，向_為正方向；兩條數(shù)軸交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的_.2.平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸、y 軸作垂線(xiàn),x軸上的垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)a叫P的_ _坐標(biāo),y軸上的垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)b叫P的_坐標(biāo)。有序數(shù)對(duì)(a,b),叫點(diǎn)P的坐標(biāo)。若P的坐標(biāo)為(a,b)，則P到x軸距離為_(kāi)，到y(tǒng)軸距離為_(kāi)注意：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo).3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(1)坐標(biāo)軸把平面分隔成四個(gè)象限。根據(jù)點(diǎn)所在位置填表點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，它們的

3、坐標(biāo)特征在x軸上的點(diǎn)_坐標(biāo)為0; 在y軸上的點(diǎn)_坐標(biāo)為0 .(3)P(a,b)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)特征點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1_；點(diǎn) P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2_；點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3_4.平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)_坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)_坐標(biāo)相同知識(shí)點(diǎn)三 軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化(1)若兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)則對(duì)應(yīng)各點(diǎn)橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)互為_(kāi)(2)若兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則對(duì)應(yīng)各點(diǎn)縱坐標(biāo)_，橫坐標(biāo)互為_(kāi)(3)將一個(gè)圖形向上(或向下)平移n(n>0)個(gè)單位,則圖形上各點(diǎn)橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)加上(或減去)n個(gè)單位(4)將一個(gè)圖形向右(或向左)平移n(n>O

4、)個(gè)單位,則圖形上各點(diǎn)縱坐標(biāo)_，橫坐標(biāo)加上(或減去)n個(gè)單位（5）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，則圖形為原來(lái)橫向伸長(zhǎng)的a倍（a>1）或圖形橫向縮短為原來(lái)的a倍（0<a<1）。（6）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，則圖形為原來(lái)縱向伸長(zhǎng)的a倍（a>1）或圖形縱向縮短為原來(lái)的a倍（0<a<1）。（7）橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，則圖形被放大，形狀不變（a>1）。題型一 坐標(biāo)系的理解1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A 一個(gè)點(diǎn) B 一個(gè)圖形 C 一個(gè)數(shù) D 一個(gè)有序數(shù)對(duì)2在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般

5、需要_個(gè)數(shù)據(jù)3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A 原點(diǎn)O不在任何象限內(nèi) B 原點(diǎn)O的坐標(biāo)是0 C 原點(diǎn)O既在X軸上也在Y軸上 D 原點(diǎn)O在坐標(biāo)平面內(nèi)題型二 已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)1點(diǎn)P在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，若點(diǎn)Q在對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 . 2點(diǎn)P（a-1，2a-9）在x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是.3點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .4已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線(xiàn)ABx軸，則m的值為 .5已知A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則B的坐標(biāo)是 .6平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定（）A大于

6、0B小于0C相等D互為相反數(shù)7.若點(diǎn)(a ,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線(xiàn)上,則a= .8.已知點(diǎn)P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線(xiàn)上，則x= .9.過(guò)點(diǎn)A（2，-3）且垂直于y軸的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ） A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）題型三 點(diǎn)符號(hào)特征1.如果ab0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.如果0，那么點(diǎn)P（x，y）在（ ） A 第二象限 B第四象限 C第四象限或第二象限 D第一象限或第三象限 3.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-3），則點(diǎn)P在第 象限5.點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=

7、3，|y|=2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。6.點(diǎn) A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是 、，則坐標(biāo)是 ；7.若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy0，則點(diǎn)P在第 象限；若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy0，且在x軸上方，則點(diǎn)P在第 象限若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P（a，b1）在第 象限；8.若點(diǎn)P(, )在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D.9.點(diǎn)(，)不可能在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.已知點(diǎn)P(,)在第三象限，則的取值范圍是（ ） A. B.35 C.或 D.5或3 (02包頭市)11.如果a-b0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )A.第一

8、象限, B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 題型四 求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)1.X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A（2.5,0) B.(-2.5,0) C.(0,2.5) D.(2.5,0)或(-2.5,0)2.點(diǎn)A(2,3）到x軸的距離為；點(diǎn)B(-4,0)到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是。3.若點(diǎn)P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點(diǎn)P有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)4.已知直角三角形ABC的頂點(diǎn)A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角頂點(diǎn),斜邊長(zhǎng)為5，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo) .

9、 5. 直角坐標(biāo)系中，正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，），另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C都在x軸上，求B，C的坐標(biāo).6對(duì)于邊長(zhǎng)為6的正ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).7在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限8如圖，正方形ABCD以（0，0）為中心，邊長(zhǎng)為4，求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)9已知等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4，0），B（2，0）.求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）ABC的面積10.如右圖，在直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點(diǎn)O和B的坐標(biāo)分別是O（0，0），B（6，0），且OAB90°

10、;，AOAB，則頂點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） OABxyA.（3，3） B.（-3，3） C.（3，-3） D.（-3，-3）11.ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示. （1）作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）作出將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的A2B2C2；（3）求SABC.12.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），求出這個(gè)四邊形的面積. 題型五 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.已知A(3，5)，則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

11、稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)。2.將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位3.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則m= ,n= .4.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)，且點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)，則；5.若 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ，則 ；6已知，則點(diǎn)（，）在 ；7直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)8. 若+（b+2）2=0

12、，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)9若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在（）A原點(diǎn) B兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線(xiàn)上 Cx軸上 D兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線(xiàn)上知識(shí)點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。1如圖所示，在象棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點(diǎn)（2，2），“炮”位于點(diǎn)（-1，2），寫(xiě)出“兵”所在位置的坐標(biāo) 2. 用兩個(gè)數(shù)字來(lái)確定一個(gè)點(diǎn)的位置是常用的確定位置的方法，如圖,A點(diǎn)用（2,3）來(lái)表示，那么B點(diǎn)的位置為 知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。1. 三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A

13、(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，試寫(xiě)出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，0）向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)圖33.矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長(zhǎng)AB為1，AD為2，則點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次為_(kāi)；把矩形向右平移3個(gè)單位，得矩形，的坐標(biāo)為_(kāi)4.線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB平移得到的，點(diǎn)A（-1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（2，5）， 則B（-3，-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）向左平移3個(gè)單位得到的的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6.將三角形ABC的