非線性電阻電路-混沌電路

1、非線性電阻電路-混沌電路姓 名: 學 號: 班 級: 指導老師:陳文河 0858210103 08582101 孫建紅非線性電阻電路-混沌電路摘要: 混沌的研究是20世紀物理學的重大事件?；煦绲难芯勘砻?即使是非常簡單的確定系統(tǒng),由于自身的非線性作用,同樣具有內(nèi)在的隨機性。本文首先簡略地介紹了混沌的基本概念,及其相關(guān)定義,概述了混沌運動的基本特征和混沌運動的判別方法。利用非線性電阻的特性來設(shè)計混沌電路，然后通過Multisim 10.0軟件來進行仿真計算，觀察混沌現(xiàn)象。分析結(jié)果表明所謂混沌是指確定的非線性動力學系統(tǒng)中出現(xiàn)的貌似無規(guī)的類隨機現(xiàn)象，此時系統(tǒng)運動軌道的時間行為對初始條件具有敏感性形成

2、敏感參數(shù)，從而其長期行為變得混亂而無法預測，而整個系統(tǒng)長期行為的全局特征又與初始條件無關(guān)這種局部局域的不穩(wěn)定性和整體上的穩(wěn)定性必使它具有許多奇特性質(zhì)?；煦邕\動產(chǎn)生了層次和結(jié)構(gòu)，混沌并不是真正意義上的無序和混亂，它是一種非周期的有序運動。 關(guān)鍵詞：混沌，敏感參數(shù)，非線性電阻1。引言混沌（chaos）的英文意思是混亂的，無序的。自1963年洛倫茲（E.N.Lorenz）從三維自洽動力學系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)混沌以來，混沌動力學已迅速成為內(nèi)容極為豐富，應用非常廣泛的研究領(lǐng)域，它的概念和和方法逐步應用到自然科學，工程技術(shù)和社會科學的許多領(lǐng)域，并對于開闊和深化人們對自然界的認識起著越來越重要的作用。混沌學揭示：世界

3、是確定的，必然的，有序的，但同時又是隨機的，偶然的，無序的。有序運動會產(chǎn)生無序，無序的運動又包含著更高層次的有序，現(xiàn)實世界就是確定性和隨機性，必然性和偶然性，有序性和無序性的辯證統(tǒng)一。2 實驗目的2.1） 了解混沌現(xiàn)象的一些基本概念 ：混沌的定義，特征等。2.2）對設(shè)計電路進行調(diào)試，在示波器上觀察相圖中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。2.3）測量有源非線性電阻的伏安特性。3 實驗原理3.1非線性電路與非線性動力學實驗電路如圖1所示。電路中的電感L和電容C1，C2并聯(lián)構(gòu)成一個振蕩電路。R是一有源非線性負阻元件，電感L和電容器C2組成一損耗可以忽略的諧振回路;可變電阻R和電容C1串聯(lián)將振蕩器產(chǎn)生

4、的正弦信號移相輸出。電路的非線性動力學方程為： 圖1 非線性電路原理圖 L dUC2C2=G UC1UC2 + iL dUC1 C1=G UC2UC1 gUC1 和 LdiL dt=UC2式中UC1，UC2 分別為電容C1，C2上的電壓；iL為電感L上的電流，G=1/R0為電導；g為R的伏安特性函數(shù)。當如果R為線性電阻則g是常數(shù)：電路為一般的振蕩電路，得到的解是正弦函數(shù)。電阻R0的作用是調(diào)節(jié)C1 和C2 的相位差，把C1 和C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x，y軸，則顯示圖形是橢圓形。當R為非線性電阻，由于加在此元件上的電壓增加時，通過它的電流卻減小，因而此元件稱為非線性負阻元件。3.2有源非

5、線性負阻元件的實現(xiàn)有源非線性負阻元件R實現(xiàn)的放大有好多，本文采用兩個運算放大器（一個雙運放TL072）和6個配置的電阻來來實現(xiàn)比較簡單的電路。電路圖如圖2，它的伏安特性如圖3。圖3 雙運放非線性元件的伏3.3非線性負阻元件R配置的電路實驗本實驗所要研究的是非線性元件R對整個電路的影響，而非線性負阻元件的作用是使振動周期產(chǎn)生分岔和混沌。實際試驗電路如圖4.4.實驗過程及其結(jié)果4.1有源非線性電阻伏安特性的測量將元件安圖5所示構(gòu)成的電路圖。可變電阻由99999.9起由大到小調(diào)節(jié)，記錄所調(diào)解的電阻值數(shù)字電壓表以及電流表上對應的讀書，填入表2中。由電壓，電流關(guān)系在坐標軸上描點作出有源非線性電路的非線性

6、負阻特性曲線。（T貼圖Multisim）表2 有源非線性電阻的伏安特性數(shù)據(jù)表由表2中的數(shù)據(jù)得到曲線如圖5。 4.2倍周期現(xiàn)象的觀察和記錄將電容C1 和C2 上的電壓輸入到示波器A(CH1),B(CH2)軸，先把R0調(diào)到最小，那時示波器上觀察到一條直線。調(diào)節(jié)R0增大，直線變成橢圓形，增大示波器的倍率，反向微調(diào)R0,可見軸線進行倍周期變化，曲線由一周期（P）增為二周期(2P)，由二周期倍增至四周期(4P)。表1 倍周期4.3單吸引子和雙吸引子的觀察和記錄繼續(xù)調(diào)節(jié)R0直至出現(xiàn)一系列難以計數(shù)的無首尾的環(huán)狀曲線，這是一個單渦旋吸引子集。再繼續(xù)調(diào)節(jié)R0，單吸引子突然變成了雙吸引子，只見環(huán)狀曲線在兩個向外渦

7、旋的吸引子之間不斷填充與跳躍，這就是混沌研究文獻中所描述的蝴蝶圖像，也是一種奇怪吸引子，它的特點是整體上的穩(wěn)定性和局部上的不穩(wěn)定性同時存在。記錄單吸引子的相圖相應的CH1，CH2輸出波形圖。（貼Multisim仿真的混沌結(jié)果圖）5.結(jié)論從上面試驗結(jié)果可知，混沌現(xiàn)象表現(xiàn)了非周期有序性，看起來似乎是無序狀態(tài)，但呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計規(guī)律。1）譜分析：R0很小時，系統(tǒng)只有一個穩(wěn)定的狀態(tài)，隨著R0的變化系統(tǒng)由一個穩(wěn)定狀態(tài)變成在兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間跳躍，即由一周期的變化為二周期的。進而當R0繼續(xù)變化（增大）兩個穩(wěn)定狀態(tài)分裂為四個穩(wěn)定狀態(tài)（四周期），八個穩(wěn)定狀態(tài)（八周期）.直到分裂進入無窮周期，即為連續(xù)頻譜，接著進入混沌，系統(tǒng)的狀態(tài)無法確定，分岔是進入混沌的途徑。2）無窮周期后，由于產(chǎn)生軌道排斥，系統(tǒng)出現(xiàn)局部不穩(wěn)定。3）奇異吸引子存在：奇異吸引子有一個復雜但明確的邊界,這個邊界保證了整體上的穩(wěn)定，在邊界內(nèi)部具有無窮嵌套的自相似結(jié)構(gòu)，運動是混合和隨機的，它對初始條件十分敏感。參考文獻1電工儀表與電路實驗基礎(chǔ)/ 馬鑫金 編著 北京:機械工業(yè)出版社