離散型隨機變量的數(shù)學期望說課教案

1、離散型隨機變量的數(shù)學期望說案 首先分析一下本節(jié)課在教材中所起的地位和作用一、 教材分析教材的地位和作用 離散型隨機變量的期望是在學生已學了隨機變量這一數(shù)學概念之后進而學習的新的知識，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數(shù)。此外，它在市場預測，經(jīng)濟統(tǒng)計，風險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，學習期望為今后學習數(shù)學及相關(guān)學科產(chǎn)生重大作用。教學重點與難點重點：離散型隨機變量期望的概念。難點：離散型隨機變量期望的實際應(yīng)用。理論依據(jù) 在實際問題中，要了解某班學生在一次數(shù)學測試中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解射手的射擊水平，關(guān)鍵的是看他在一次射擊試驗中平均命中環(huán)數(shù)。而期望正是反

2、映隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，學習期望的概念將為解決這類實際問題打下良好的基礎(chǔ)。因此把對期望的概念的教學作為本節(jié)課的教學重點。此外，學生初次應(yīng)用概念解決實際問題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學難點。根據(jù)以上分析及學生的實際情況確立本節(jié)課的教學目標如下：二、教學目標知識與技能目標 讓學生理解離散型隨機變量期望的概念。會計算簡單的離散型隨機變量的期望，并解決實際問題。 過程與方法目標讓學生經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程，進一步體會從特殊到一般的思想。 情感與態(tài)度目標通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，培養(yǎng)其積極探索的精神。三、教法選擇與學法指導引導發(fā)現(xiàn)法 問題情境法四、教學的基本流程設(shè)計 創(chuàng)設(shè)情境

3、 建構(gòu)概念 （19分鐘） 理解概念 （5分鐘） 實際應(yīng)用（15分鐘） 歸納總結(jié)（6分鐘）五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境 建 構(gòu) 概 念 情境某商場要將單價分別為18，24，36 的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等。如何對混合糖果定價才合理？通過師生探究發(fā)現(xiàn)：當定價為混合糖果的平均價格時才合理。進而轉(zhuǎn)為求混合糖果的平均價格從而得出如下結(jié)論：根據(jù)混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，3種糖果的質(zhì)量分別是kg， kg和kg，則混合糖果的合理價格應(yīng)該是18×+24×+36×=23（）接著教師引導學生分析混合

4、糖果中每粒糖果的質(zhì)量都相等在混合糖果中任取一粒糖果，它的單價為18，24或36的每粒糖果被取到的概率分別為，和，若用表示被取到的這粒糖果的價格，則每千克混合糖果的合理價格表示為E=18×P（=18）+24×P（=24）+36×P（=36）其中E叫做的期望,也就是混合糖果的平均價格。問題生活化此時就把學生對期望的認識定位在這個平均值上，使得這個陌生的概念與平均值聯(lián)系起來，并揭示了期望的實際含義。接著抽象出一般的離散型隨機變量的期望的概念，并用文字語言描述抽象的數(shù)學公式，以加深公式的記憶。這里滲透了從特殊到一般的數(shù)學思想方法，并使學生的感性認識上升到理性認識。概括定義

5、一般地,若離散型隨機變量的概率分布為 則稱為的數(shù)學期望或均值,它反映了隨機變量取值的平均水平。用文字語言描述抽象的數(shù)學公式E=·+·+·+即：離散型隨機變量的數(shù)學期望即為隨機變量取值與相應(yīng)概率分別相乘后相加。弄清數(shù)學概念，理解數(shù)學概念是學生學好數(shù)學的基礎(chǔ)和前提，為了加深學生對概念的理解。理解概念教師接著提出問題：甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量與,且，的分布列為123P0.30.10.6123P0.30.40.3甲、乙兩人誰的射擊水平高？為了進一步理解期望的含義，設(shè)置練習，讓學生通過計算平均命中環(huán)數(shù)來比較兩人的射擊水平。實際應(yīng)用問題1：有一批

6、數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是15 。對這批產(chǎn)品進行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽到次品，但抽查次數(shù)最多不超過10次。求抽查次數(shù)的期望。教師強調(diào)：一般地，在產(chǎn)品抽查中已說明產(chǎn)品數(shù)量很大時，各次抽查結(jié)果可以認為是相互獨立的。解題中注意：取110的整數(shù)，前k-1次取到正品，而第k次取到次品的概率是P（=k）= （k=1，2，3，,9）P（=10）=應(yīng)突破的教學難點是求的分布列。解完此例題后歸納求離散型隨機變量期望的步驟：、 確定離散型隨機變量的取值。、 寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。、求出期望。問題2：教材例3：是一道風險決策問題，詳見教材鞏固練習習題A：1，

7、2，3.學數(shù)學是為了用數(shù)學。生活中蘊涵數(shù)學知識,數(shù)學知識又能解決生活中的問題。接著設(shè)置兩個問題， 讓學生從生活實際問題中抽象出數(shù)學模型，從而更好的指導實踐。為了鞏固運用知識，反饋課堂教學，設(shè)置此練習歸納總結(jié)讓學生知道理解概念是關(guān)鍵，掌握公式是前提，實際應(yīng)用是深化。為了讓學生養(yǎng)成良好的學習數(shù)學的方法和習慣。最后引導學生對解題思路和方法的總結(jié)。 作業(yè)必做：習題A：6，7.選做：習題B:1,3.體現(xiàn)分層次教學的思想，由易到難，讓不同 的學生得到不同的發(fā)展。七、評價分析1、評價學生學習過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)，例題設(shè)置中注重與實際生活聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學的應(yīng)用價值，在教學中注意觀察學生是否置身于數(shù)學學習活動中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流自己的想法。2、評價學生的基礎(chǔ)知識、基本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學中通過