離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望說課教案

1、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望說案 首先分析一下本節(jié)課在教材中所起的地位和作用一、 教材分析教材的地位和作用 離散型隨機(jī)變量的期望是在學(xué)生已學(xué)了隨機(jī)變量這一數(shù)學(xué)概念之后進(jìn)而學(xué)習(xí)的新的知識(shí)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)。此外，它在市場預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)期望為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生重大作用。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的概念。難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的實(shí)際應(yīng)用。理論依據(jù) 在實(shí)際問題中，要了解某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解射手的射擊水平，關(guān)鍵的是看他在一次射擊試驗(yàn)中平均命中環(huán)數(shù)。而期望正是反

2、映隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的平均值，學(xué)習(xí)期望的概念將為解決這類實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ)。因此把對(duì)期望的概念的教學(xué)作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。此外，學(xué)生初次應(yīng)用概念解決實(shí)際問題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。根據(jù)以上分析及學(xué)生的實(shí)際情況確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo) 讓學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量期望的概念。會(huì)計(jì)算簡單的離散型隨機(jī)變量的期望，并解決實(shí)際問題。 過程與方法目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程，進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般的思想。 情感與態(tài)度目標(biāo)通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其積極探索的精神。三、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 問題情境法四、教學(xué)的基本流程設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情境

3、 建構(gòu)概念 （19分鐘） 理解概念 （5分鐘） 實(shí)際應(yīng)用（15分鐘） 歸納總結(jié)（6分鐘）五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境 建 構(gòu) 概 念 情境某商場要將單價(jià)分別為18，24，36 的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等。如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？通過師生探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)定價(jià)為混合糖果的平均價(jià)格時(shí)才合理。進(jìn)而轉(zhuǎn)為求混合糖果的平均價(jià)格從而得出如下結(jié)論：根據(jù)混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，3種糖果的質(zhì)量分別是kg， kg和kg，則混合糖果的合理價(jià)格應(yīng)該是18×+24×+36×=23（）接著教師引導(dǎo)學(xué)生分析混合

4、糖果中每粒糖果的質(zhì)量都相等在混合糖果中任取一粒糖果，它的單價(jià)為18，24或36的每粒糖果被取到的概率分別為，和，若用表示被取到的這粒糖果的價(jià)格，則每千克混合糖果的合理價(jià)格表示為E=18×P（=18）+24×P（=24）+36×P（=36）其中E叫做的期望,也就是混合糖果的平均價(jià)格。問題生活化此時(shí)就把學(xué)生對(duì)期望的認(rèn)識(shí)定位在這個(gè)平均值上，使得這個(gè)陌生的概念與平均值聯(lián)系起來，并揭示了期望的實(shí)際含義。接著抽象出一般的離散型隨機(jī)變量的期望的概念，并用文字語言描述抽象的數(shù)學(xué)公式，以加深公式的記憶。這里滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，并使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。概括定義

5、一般地,若離散型隨機(jī)變量的概率分布為 則稱為的數(shù)學(xué)期望或均值,它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。用文字語言描述抽象的數(shù)學(xué)公式E=·+·+·+即：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即為隨機(jī)變量取值與相應(yīng)概率分別相乘后相加。弄清數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解。理解概念教師接著提出問題：甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與,且，的分布列為123P0.30.10.6123P0.30.40.3甲、乙兩人誰的射擊水平高？為了進(jìn)一步理解期望的含義，設(shè)置練習(xí)，讓學(xué)生通過計(jì)算平均命中環(huán)數(shù)來比較兩人的射擊水平。實(shí)際應(yīng)用問題1：有一批

6、數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是15 。對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽到次品，但抽查次數(shù)最多不超過10次。求抽查次數(shù)的期望。教師強(qiáng)調(diào)：一般地，在產(chǎn)品抽查中已說明產(chǎn)品數(shù)量很大時(shí)，各次抽查結(jié)果可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的。解題中注意：取110的整數(shù)，前k-1次取到正品，而第k次取到次品的概率是P（=k）= （k=1，2，3，,9）P（=10）=應(yīng)突破的教學(xué)難點(diǎn)是求的分布列。解完此例題后歸納求離散型隨機(jī)變量期望的步驟：、 確定離散型隨機(jī)變量的取值。、 寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。、求出期望。問題2：教材例3：是一道風(fēng)險(xiǎn)決策問題，詳見教材鞏固練習(xí)習(xí)題A：1，

7、2，3.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)。生活中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問題。接著設(shè)置兩個(gè)問題， 讓學(xué)生從生活實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而更好的指導(dǎo)實(shí)踐。為了鞏固運(yùn)用知識(shí)，反饋課堂教學(xué)，設(shè)置此練習(xí)歸納總結(jié)讓學(xué)生知道理解概念是關(guān)鍵，掌握公式是前提，實(shí)際應(yīng)用是深化。為了讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法的總結(jié)。 作業(yè)必做：習(xí)題A：6，7.選做：習(xí)題B:1,3.體現(xiàn)分層次教學(xué)的思想，由易到難，讓不同 的學(xué)生得到不同的發(fā)展。七、評(píng)價(jià)分析1、評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)，例題設(shè)置中注重與實(shí)際生活聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)中注意觀察學(xué)生是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流自己的想法。2、評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學(xué)中通過