離散隨機(jī)變量的產(chǎn)生方法

1、2.6離散隨機(jī)函數(shù)發(fā)生器的建立2.6.1.二項(xiàng)分布 設(shè)每次伯努利試驗(yàn)成功的概率為p，在t次獨(dú)立的試驗(yàn)中成功的總次數(shù)服從二項(xiàng)分布，其質(zhì)量及其分布函數(shù)為：其中 基于下面的遞推等式 我們研究如何利用逆變換法來產(chǎn)生上述二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量。 用i記隨機(jī)變量的當(dāng)前取值，pr=PX=i記X等于i的概率，F(xiàn)=F(i)記X小于等于i的概率。則算法可以如下描述：生成二項(xiàng)隨機(jī)變量B(n,p)的逆變換算法：（1） 生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)U（2） c=p/(1-p),i=0,F=pr（3） 如果U<F，令X=i并停止（4） pr=c(n-i)/(i+1)pr，F(xiàn)=F+pr，i= i+1（5） 轉(zhuǎn)至（3）程序框圖：上述算法

2、首先檢驗(yàn)X=0成立與否，之后檢驗(yàn)X=1成立與否等。因此，此算法的程序框圖比X的取值多1，即生成X的平均搜索次數(shù)為1+np。由于二項(xiàng)隨機(jī)變量B(n,p)為在n重獨(dú)立的成功概率為p的試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，故此隨機(jī)變量也可用n減去一個(gè)二項(xiàng)隨機(jī)變量B(n,1-p)來得到。于是，當(dāng)p>1/2時(shí)，我們可以先生成一個(gè)二項(xiàng)隨機(jī)變量B(n,1-p)，然后用n減去此隨機(jī)變量而得到所求的二項(xiàng)隨機(jī)變量。另一個(gè)算法可以由二項(xiàng)分布的定義找到該分布和伯努利分布的關(guān)系，即可用卷積法產(chǎn)生該分布的隨機(jī)變量。步驟如下：（1） 獨(dú)立產(chǎn)生t個(gè)伯努利隨機(jī)變量Y1,Y2,Yt（2） 令 而產(chǎn)生伯努利隨機(jī)變量的算法是： （1）獨(dú)立產(chǎn)生uU（0,1）（2）若up,則Y=1；否則Y=02.6.1.2 驗(yàn)證二項(xiàng)隨機(jī)函數(shù)發(fā)生器下圖是在Visual Basic環(huán)境下調(diào)用指數(shù)隨機(jī)函數(shù)發(fā)生器10000次，并將其結(jié)果分為20個(gè)區(qū)段，驗(yàn)證二項(xiàng)分布的特征。從程序運(yùn)行結(jié)果看與理論十分吻合。泊松分布泊松分布的密度函數(shù)分析p(x)的特點(diǎn)，不難看出則其分布函數(shù)Fi可表示成從而可得到產(chǎn)生泊松隨機(jī)變量的算法如下：(1) 令i=0,(2) 產(chǎn)生(3) 令 (4) 若，則x=i+1;否則i=i+1,并返回(3)程序框圖：.2 驗(yàn)證二項(xiàng)隨機(jī)函數(shù)發(fā)生器下圖是在Visual Basic環(huán)境下調(diào)用指數(shù)隨機(jī)函數(shù)發(fā)生器1000