教師招聘考試真題(中學(xué)數(shù)學(xué)科目)及答案

1、特殊教育學(xué)教師招聘考試真題中學(xué)數(shù)學(xué)科目（滿分為120分）第一部分?jǐn)?shù)學(xué)教育理論與實踐一、簡答題（10分）教育改革已經(jīng)緊鑼密鼓，教學(xué)中應(yīng)確立這樣的思想“以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展為本，以提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為綱”，作為教師要該如何去做呢？談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)新課程改革對教師的要求。二、論述題（10分）如何提高課堂上情境創(chuàng)設(shè)、合作學(xué)習(xí)、自主探究的實效性？第二部分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .復(fù)數(shù)（1+i）（1-i尸（）A.2B.-2C.2iD.-2i2 .:（3攵+k）dx=10，則k=（）A.1B.2C.3D.43

2、.在二項式（x-16的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（）A.-15B.15C.-20D.204 .200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，時速在50,60)的汽車大約有()A.30輛B.40輛C60輛D.80輛5.某市在一次降雨過程中、+2，降雨量y(mm)W時間t(min)的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為f(t)=，則在時100刻t=10min的降雨強(qiáng)度為(A.1mm/minB.1mm/minC.1mm/minD.1mm/min5 426 .定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y尸f(x)+f(y)+2xy(x,yCR),f(1)=2,則f(-3)等于()A.2B.3C.6D.9

3、7 .已知函數(shù)f(x)=2x+3,f1(x)是f(x)的反函數(shù)，若mn=16(m,nCR+),則/汗/的值為()A. -2 B. 1C. 4D. 10頁腳內(nèi)容19的左、右焦點分別是Fi,過Fi作傾若MF垂直于x軸，則雙曲線的離心率228 .雙曲線-/=1(a>0,b>0)ab斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點,為()A.6B.3C.2D.39 .如圖，a±B,anB=l,ACa,BC0,A,B到l的距離分別是a和b,AB與a,0所成的角分別是8和小，AB在a,B內(nèi)的射影分別是m和n,若a>bi（J（）A. 0 >(|), m>nC. 0 &l

4、t;(|), m<nB. 0 >(|), m<nD. 0 <(|), m>ny>1Y10 .已知實數(shù)x,y滿Ly02x-1如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1,則實數(shù)m等于（）A.7B.5C.4D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在/題中橫線上。斯:11 .x2+4y2=16的離心率等于，與該橢圓有共同焦點，且一條漸近線是x+V3y=0的雙曲線方程是。12 .不等式|x+1|+|x-2|>5的解集為f。y=sin8+113 .在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是x=cos9（8是參數(shù)），若以。為極點，x軸的正半軸為極

5、軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為14 .已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列ax的公差為2,若f(a2+a4+a6+a8+a0)=4,則log2f(a。f(a2)-f(a3)f®。)=15 .已知：如右圖，PT切。于點T,PA交。于A、B兩點且與直徑C校于點D,C氏2,AA3,B&6,WJPB=。三、解答題(本大題共5小題，共45分。)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16 .(本小題滿分8分)25在ABCt,ZB=-,AC=2/5,cosC=-。45(I)求sinA;(H)記BC的中點為D求中線AD的長。17 .(本小題滿分8分)在一次數(shù)學(xué)考試中，第14題和第15題為選做題

6、。規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題。設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為-。2(I)其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率；(R)設(shè)這4名考生中選做第15題的學(xué)生數(shù)為己個，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。18 .（本小題滿分8分）如圖，在四棱錐P-ABC葉，底面ABC盅邊長為a的正方形，側(cè)面PADL底面ABCD且PA=PD=yAD,若E、F分別為PCBD的中點(I)EF平面PAD（H）求證:平面PDCL平面PAD（田）求二面角B-PD-C勺正切值。19 .(本小題滿分9分)已知函數(shù)fx=x3+3ax-1,gx=fx-ax-5,其中fx是f(x)的導(dǎo)函數(shù)。(I)對滿足-1&a&1的一切a的值

7、，都有g(shù)x<0,求實數(shù)x的取值范圍；(H)設(shè)a=-m2,當(dāng)實數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=fx的圖像與直線y=3只有一個公共點20 .(本小題滿分12分)2222把由半橢圓xF+y2=1(x>0加半橢圓?+y2=1(x<0)合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2,a>0,a2b2b2c2b>c>0。如下圖所示，點F),E,E是相應(yīng)橢圓的焦點，A,從和Bi,B2分別是“果圓”與x,y軸的交點。(1)若FoFiE是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；(2)當(dāng)伊森|>舊1國時，求b的取值范圍；a(3)連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦。

8、試研究：是否存在實數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由。四、教學(xué)技能(10分)21 .結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)勗诰唧w數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效處理生成與預(yù)設(shè)的關(guān)系教師招聘考試模擬考卷中學(xué)數(shù)學(xué)科目第一部分?jǐn)?shù)學(xué)教育理論與實踐一、簡答題【答案要點】(1后先是從更新教育觀念出發(fā)，建立由應(yīng)試數(shù)學(xué)變?yōu)榇蟊姅?shù)學(xué)的新觀點，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、懂?dāng)?shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，使之具有基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。(2評牢抓住課堂教學(xué)這個主陣地，從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)意識、邏輯推理和信息交流四個層面入手，向40分鐘要效益，克服重理論，輕實踐，重結(jié)果，輕過程的傾向，沖破“講得多”，“滿堂灌”

9、等束縛,更新教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。(3激學(xué)教師素質(zhì)的提高刻不容緩，教師必須有能力進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，這就需要教師在觀念層次、知識層次、方法層次等方面都能達(dá)到相應(yīng)的高度，這樣才能有效地開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，達(dá)到提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的最終目的?！按蟊姅?shù)學(xué)的目標(biāo)是人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人學(xué)好數(shù)學(xué)，人人學(xué)更多的數(shù)學(xué)”。它要求教學(xué)要重過程，重推理，重應(yīng)用，以解決問題為出發(fā)點和歸宿，它要求教學(xué)是發(fā)展的，動態(tài)的，這有利于學(xué)生能力發(fā)展的要求。教師要在新的教學(xué)觀的指導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生逐步學(xué)會求知和創(chuàng)新，從而為學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)的能力、創(chuàng)造的能力和長遠(yuǎn)發(fā)展的能力打好基礎(chǔ)。二、論述題【答案要點】談到課堂教學(xué)的

10、實效性大家都不約而同地談到一個問題一一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)。創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境是為了更有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)，是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的。而不是為了創(chuàng)造情境而創(chuàng)造情境，創(chuàng)設(shè)情境一定是圍繞著教學(xué)目標(biāo)，緊貼教學(xué)內(nèi)容，遵循兒童的心理發(fā)展和認(rèn)知規(guī)律。在課堂實踐中教師們用智慧為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了多種有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)環(huán)境。1 .創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的學(xué)習(xí)環(huán)境2 .創(chuàng)設(shè)有思維價值的數(shù)學(xué)活動情境3 .創(chuàng)設(shè)源于數(shù)學(xué)知識本身的問題情境4 .創(chuàng)設(shè)思維認(rèn)知沖突的問題情境合作、自主探究學(xué)習(xí)首先要給學(xué)生獨立思考、自主探究的空間。一個人沒有自己的獨立思考，沒有自己的想法拿什么去與別人交流？因此，獨立思考是合作學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

11、其次，合作學(xué)習(xí)要有明確的問題解決的目標(biāo)，明確小組成員分工，組織好組內(nèi)、組際之間的交流。對學(xué)生的自主探索、合作交流，教師要加強(qiáng)指導(dǎo)。除了培養(yǎng)學(xué)生合作的意識外，還要注意對學(xué)生合作技能的訓(xùn)練和良好合作習(xí)慣的培養(yǎng)。如傾聽的習(xí)慣、質(zhì)疑的能力，有條理匯報交流的能力，合作探究的方法策略等。對良好習(xí)慣的養(yǎng)成，合作探究技能的培養(yǎng)要持之以恒。當(dāng)然，自主探究、合作學(xué)習(xí)都需要空間，教師要為學(xué)生的活動搭好臺，留有比較充分的時間和空間，以確保自主探究、合作學(xué)習(xí)的質(zhì)量，使課堂教學(xué)的實效性得以落實。第二部分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識一、選擇題1. A【解析】(1+i)(1-i)=1-2=22. A【解析】原式=x3+|kx|2=8+2

12、k-0=10*=13. C【解析】略4. C【解析】0.03X10X200=60_2_2,5. A【解析】f(10)-f(9)=10_9_=(mm/min)110010056. C【解析】令x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0).f(0)=0令x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0.f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=67.A【解析】f-1(x)=logx-3f1(m)+f1(n)=log2m+log2n-6=log2(mn)-6=log216-6=4-6=-28.B【解析

13、】|MR|=2|M印|ME|=2的b2=2a2|ME|-|MF2|=2a|ME|二ba22_C.ee2a22_a+b3ae=.3m=jAB2-b2sin=bABsinn=，AB2-a2m>nsin=aABa>bJa>bZmn=x-y=mil-2m-1彳=-1m=59.D【解析】10B【解析】332a2廠=3>sin>丁it-1、填空題22【解析】：+L=i164a=4,b=2,c=232 y_ b2a2-9,b2-393.e=c=逋=1設(shè)雙曲線方程為a42C2=12、b_石-a3222c-a+b/12. x(-00,-2)U(3,+8)【解析】利用絕對值的幾何意義

14、。13. p-2sin9【解析】略14. -6【解析】a2+a4+a6+a8+a10-5a6；f(5a6)-25a6-4；5%-2._548.a6-a1+5da1二一25原式-10g22a川產(chǎn)10-a1+a2+-+a1010(ai+ain)=1_1-=5(ai+ai+9d)=-6215. 15【解析】利用勾股定理和余弦定理三、解答題16. 【解析】(I)由cosC=25,C是三角形內(nèi)角，得sinC=1-cos2C=5sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC(H)在ACM，由正弦定理,BC _ ACsin A sin B，BC=sACBsin A=22需0 國=6AC2 5

15、,CD=1 BC=3,cos C2-5 ,.'AC2CD22ACCDcosC-由余弦定理得:AD=2092253255517. 【解析】(I)設(shè)事件A表示“甲選做14題”，事件B表示“乙選做14題”，則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB+Ag，且事件AB相互獨立P(AB+AB尸P(A)P(B)+P(A)P(B)=1X1+(11)X(1-1)=11(H)隨機(jī)變量己的可能取值為0,1,2,34且己B(4,1).2PH=k)=Ck(1)k(11)4k=ck(1)4(k=0,1,2,3,4)222所以變量己的分布列為S01234P116143814116EE=0X±+1X1+2

16、X3+3X1+4X2=2或EE=np=4X1=21648416218.【解析】解法一：(I)證明：連結(jié)AC在CPAfEF/PA且PAC平面PAD EF平面PAD(H)證明：因為面PADL面ABCDP面PAD?面ABCD=ADCDAD所以，CDL平面PAD .CDLPA又PA=PDJ2AD,所以PAD1等腰直角三角形，且/APD=-PA±PDcmPD=D,且CDPD面PCDPAa面PDC又PA面PADSPADL面PDC（田）解：設(shè)PD的中點為M連2gEM,MF,EMLPD由（H）知EEL面PDC,EFPD/EMF!二面角B PD- C的平面角PD±面EFMPDMFRttAFE

17、W,EF=1PA=aEM=1CD=1a,2_tan/EMF上F二上L，2故所求二面角的正切值為二2EM122a2解法二：如圖，取AD的中點O,連結(jié)OPOE,.PA=PD,POXAD側(cè)面PADL底面ABCD,平面PAD?平面ABCD=AD,PO±¥面ABCD,而O,吩別為AD,BD勺中點，；OF/AB,又ABCD!正方形，故OFLADpa=pd=1!AD,.PA±PD,OP=OA=a,0),D(-22以O(shè)為原點，直線OA,OF,O的x,y,z軸建立空間直線坐標(biāo)系，則有A(-,0.0),F(0,-22亙,0,0),P(0,0,a),B(a,a,0),C6亙,a,0).

18、2222E為PC的中點，E(a,a,-).424(I)易知平面PAD勺法向量為OF=(0,芻,0)而eF=(-,0,-),244且OFEF=(0,亙,0)(a,0,a)=0,.EF/平面PAD244(n)vPA=(a,0-a),cD=(0,a,0)PACD=(-,0-a)-(0,a,0)=0,2222.PAM,從而PALCD乂PALPD,PD?CD=D,PAL平面PDCWPA平面PAD,平面PDCL平面PAD(田)由(H)知平面PDC勺法向量為PA=(a,0,-a2).2設(shè)平面PBD的法向量為n=(x,y,z).Dp=(a,0,a),BD=(-a,a,0),22-fc".由nDPQn

19、BD0T得1-x+0-y+a-z=0,a-x+ay+0-z=0,令x=1則y=1,z=1,I,.4故n=(1,1,1)>=|搞二 cos<n,a_娓吏a,332即二面角BP4C的余弦值為理二面角B-PD-C的正切值為叵.3219.【解析】(I)由題意gx=3x2ax+3a5,令小x=3xa+3x25,10a<1對一10a01,恒有g(shù)x<0,即小a<0.(小1<03x2-x-2<0小一1<0即3x2+x8<02,解得一<x<13故xC(2,1附，對?f足一1&a&1的一切a的值，都有g(shù)x<03(H)fx=3x

20、23m2當(dāng)m=0時，fx=x31的圖象與直線y=3只有一個公共點當(dāng)mw0時，列表：x(一°°,|m|)一|m|(一|m|,|m|)|m|(|m|,十oo)f'(x)+0一0+F(x)/極大極小/f(x)極小=f|x|=2m2|m|-1<1又,fx的值域是R,且在(|m|,十°°)上單調(diào)遞增.二當(dāng)x>|m|時函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點當(dāng)x<|m|時，包有f(x)<f(-|m|)由題意得f(-|m|)<3,即2m2|m|1二2|m|31<3,解得mC(2,0U0,3/2)綜上，m的取值范圍是(

21、蚯，逐)20.【解析】(1)RCc,0),F1(0,Vb2),F2(0,Vbc2).|F0F1|=J(b2-c2)C2=b=1,|F1F2|=2Jb2-c2=1于是C2=3,a2=b2+c2=7,所求“果圓”方程為44-x2+y2=1(x>0),y2+-x2=1(x<0)(2)由題意，得a+c>2b,艮口Ja2b2>2b-av(2b)2>b2+c2,.-.a2-b2>(2ba)2,得b<4a5又b2>c2=a2b2,by>1a22222(3)設(shè)“果圓”的方程為'+與=1(X>0)與+t=1(X<0)a2b2b2a2設(shè)平行

22、弦的斜率為k當(dāng) k = 0 時，直線 y= t ( - b< t<b)2與半橢圓與+ ab2=1 (x> 0)的交點是1222晅1 ；2»,與半橢圓/*=1(x<0)的交點是Q(-cjl卷,t).P、Q的中點M (x, y)滿丹t2a c x=21y=t22得"+"1)2b2,. a<2b,(a-c)2-b2=2a-c-2ba-c+2b -1 0 .綜上所述，當(dāng)k=0時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓。2當(dāng)k>0時，以k為斜率過B1的直線l與半橢圓 谷+ ab22ka2bk2a2b-b3、=1(x>0)的父點是(丁一2,一一2)ka+bka+bb2由此，在直線l右側(cè)，以k為斜率的平行弦的中點軌跡在直線y=2x上，即不在某一橢圓上。k當(dāng)k<0時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上。四、教學(xué)技能21.【答案要點】(1潛通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程理念、課程目標(biāo)、課程體系、課堂內(nèi)容、