教師資格考試等差數(shù)列說課稿

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2014年天津教師資格考試：等差數(shù)列說課稿面試指導(dǎo)：1 .教材分析1 .教材的地位與作用本節(jié)課等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第三章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法一一通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，是前一章函數(shù)內(nèi)容的延伸，體現(xiàn)教材編排的連續(xù)性，它在實(shí)際生活中有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，起著承前啟后的作用，同時(shí)官也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列作為數(shù)列部分的主要內(nèi)容，是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。2 .教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)（1）教學(xué)參考書和

2、教學(xué)大綱明確指出：本節(jié)的重點(diǎn)是等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。本節(jié)先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)這個(gè)公式去進(jìn)行有關(guān)計(jì)算?？梢姳菊n內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納猜想、應(yīng)用能力。（2）從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生對(duì)數(shù)列有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)方程、函數(shù)、數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用具有一定技能，函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。（3）從學(xué)生素質(zhì)層面看：我從高一年新生開始注意培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生思維活躍中，課堂參與意識(shí)較濃，且高一年學(xué)生具有一定理解、分析、推理的能力。鑒于上述分析原因，我制定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)、

3、難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。難點(diǎn)：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。（2）從函數(shù)、方程的觀點(diǎn)看通項(xiàng)公式教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用公式解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力；（2）在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。情感目標(biāo)：（1）通過對(duì)等差數(shù)列的研究，體會(huì)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神。2 .教法設(shè)計(jì)和學(xué)法指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間交往互動(dòng)共同發(fā)展的過程，結(jié)合本節(jié)課特點(diǎn)，我采

4、用指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法，即學(xué)生主動(dòng)觀察一一分析概括一一師生互動(dòng)，形成概念一一啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論一一拓展開放，鞏固提高。在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會(huì)探究。3 .教學(xué)程序設(shè)計(jì)（在教學(xué)過程中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性及其在教學(xué)過程中的主體地位。為更好地使不同層次學(xué)生形成對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解，結(jié)合本教材特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)如下教學(xué)過程）本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）創(chuàng)設(shè)情境引入課題（二）新課探究，推導(dǎo)公式（三）應(yīng)用例解（四）練習(xí)反饋強(qiáng)化目標(biāo)（五）歸納小結(jié)提煉精華（六）課后作業(yè)運(yùn)用鞏固，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)

5、構(gòu)成。4 一）創(chuàng)設(shè)情境引入課題1 .復(fù)習(xí)回顧：從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的。2 .利用粉筆如圖堆放，共放7層，自上而下分別有4、5、6、7、8、9、10根粉筆。寫成數(shù)列：4,5,6,7,8,9,103 .某電影院第一排座位號(hào)是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。寫成數(shù)列：48,46,44,42,40,38,36,34,32,304 導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列、有何規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生得出“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)”，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列.（板書課題）（教學(xué)設(shè)想：通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)

6、思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備；練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知能力。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的。學(xué)會(huì)在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化。）（二）.新課探究，推導(dǎo)公式等差數(shù)列的概念.如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：它是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差（從第2項(xiàng)起）必須是同一個(gè)常數(shù)。公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。所以上面的、都是等差數(shù)列，他們的公差分別為1、-2。練習(xí)一判斷下

7、列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)al和公差d,如果不是，說明理由。(1)1 ， 3, 5, 7,(2)9 , 6, 3, 0,-3,(3)-8 , -6, -4, -2, 0,(4)3 , 3, 3, 3, 3,(5)1 ，(6)15 , 12, 10, 8, 6,(教學(xué)設(shè)想：通過練習(xí)，加深對(duì)概念的理解)2.等差數(shù)列數(shù)學(xué)表達(dá)式：如果等差數(shù)列an首項(xiàng)是a1,公差是d,那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=dan+1-an=d(n>1)3.等差數(shù)列通項(xiàng)公式所以：a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3d提出問題：如果等差數(shù)列an首項(xiàng)

8、是a1,公差是d,那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如何表示？教師此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，學(xué)習(xí)后續(xù)有關(guān)知識(shí)后我們可對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行嚴(yán)格的證明。在這里向大家介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法迭加法：a2-a1=da3-a2=da4a3=dan-an-1=d將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d(I)當(dāng)n=1時(shí)，(I)也成立，所以對(duì)一切nCN*,上面的公式(I)都成立，因此它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。(三).例解應(yīng)用例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,的第20項(xiàng)；(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,

9、-13,的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：(1)由a1=8,d=5-8=-3,n=20得a20=8+(20-1)X(-3)=-49(2)分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an,判斷是否存在正整數(shù)n,使得an=-401成立。解：由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得∴an=-5+(n-1)×(-an=-5+(n-1)x(-4)=-4n-1令-4n-1=-401,解得n=100即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)說明(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問題。這類問題學(xué)生以前見得較少

10、，可向?qū)W生著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an,判斷是否存在正整數(shù)n,使得an=-401成立例2在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d。(指導(dǎo)學(xué)生看書上的解題過程)說明等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例3梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。說明讓學(xué)生會(huì)用所學(xué)數(shù)學(xué)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題(4) .練習(xí)反饋強(qiáng)化目標(biāo)1 .P113練習(xí)第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師

11、提問)。目的：對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。2 .若數(shù)列an是等差數(shù)列，若bn=an+c，試證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列.證明：設(shè)等差數(shù)列an的公差為dbn-bn-1=(an+c)-(an-1+c)=an-an-1=d(常數(shù))bn是等差數(shù)列目的：對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練(教學(xué)設(shè)想：練習(xí)1培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算速度和計(jì)算能力；練習(xí)2如何用定義證明數(shù)列問題)(5) .歸納小結(jié)提煉精華老師作適當(dāng)引導(dǎo)(問題：本節(jié)課你們學(xué)了什么？要注意什么？在生活中能否運(yùn)用？)，讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)。這樣來培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達(dá)能力。通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an-an-1=d(n>2);其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n>1).本課時(shí)的重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，知道an,a1,d,n中任意三個(gè)，應(yīng)用方程的思想，可以求出另外一個(gè)。(6) .課后作業(yè)運(yùn)用鞏固必做題：課本P114習(xí)題3.2第1,2,6題選做題：已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=-2,第10項(xiàng)是第一個(gè)大于1的項(xiàng)。求公差d的取值范圍。（教