數(shù)值分析自主上機題

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理、。出版本可編輯.歡迎下載支持2016級數(shù)值分析上機實踐報告機械工程學(xué)院10吳臻標準題：迭代格式的比較3*設(shè)方程f(x)=x-3x-1=0有三個實根x1=1.8793,x2=-0.34727,x3=-1.53209現(xiàn)采用下面三種不同計算格式，求f&)=0的根X】或X?3x1x3i2、 X二3JjQx13、 x數(shù)學(xué)原理：簡單迭代法是根據(jù)f&)=0這個方程，對其進行等價變換化為x=巾&)并由該式產(chǎn)生逼近解x*的迭代數(shù)列xk,這就是簡單迭代法的思想。對于同一f6)=0可以等價變換出不同的x二2&)而且它們各自的收斂性不同。程序設(shè)計：#hehd

2、e<bstream>#hchde<cmalh>#hchde<cstdb>ushgnamespacestd;doubtf(doubhJ外調(diào)函數(shù)f(x),每次更新新的函數(shù)區(qū)以第一種迭代方式為例子doublek,m,sum;k=3*B-l;m=pow(i2.0);sum=k/in;retLimsum;htmah0doublex,x0;htN最大迭代次數(shù)htk;couK”輸入初解：”；ch>>x0;cout<<“輸入最大迭代次數(shù)二cri>>N;fcr(k=lk<=N火+)2文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.雷。圮版本可編輯.歡迎下

3、我支持文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.wold版本可編輯.歡迎下載支持.x=f(xO);if(febs(x-x0)<0.0000001)(couK<”迭代次數(shù):*<<k<<endl;coutC”輸出得到的解：“<<x<<end1;system("pause。；return0;)ekexO=x;)couKU已達到最大迭代次數(shù)：<N«endl;couK”輸出得到的解："<<x<endl;system("pause)reUlin0:)實驗結(jié)果：程序運行結(jié)果討論和分析：對于第一種迭代

4、格式，收斂區(qū)間田.2-0.4,在該收斂區(qū)間內(nèi)迭代收斂于-1.53209,只能求得方程的一個根：對于第二種迭代格式，收斂區(qū)間H.51.8,在該收斂區(qū)間內(nèi)迭代收斂于P.34730,同樣只能求得方程的一個根；對于第三種迭代格式，收斂區(qū)間E0.3+8),在該收斂區(qū)間內(nèi)迭代收斂于1.87937,只能求得方程的一個根：由以上結(jié)果很容易發(fā)現(xiàn)，初值的選取對迭代斂散性有很大影響。以第一種迭代格式為例，當初值大于等于F.3時，迭代格式發(fā)散；當初值小于等于七.3時，迭代格式也發(fā)散：只有初值在F.3和十.3之間時，迭代格式才收斂于-1.53209o其他迭代格式也有這樣的性質(zhì)，即收斂于某個數(shù)值區(qū)間，超出這個區(qū)間迭代格式

5、就是發(fā)散的，這就是所謂迭代格式的收斂性。自主題：機械運動的數(shù)值仿真背景：描述物理學(xué)里把物體位置的變化叫機械運動。如我們所知，力的作用效果有：改變物體的運動狀態(tài)改變物體的形狀改變物的運動狀態(tài)大多會引起物體的位置變化，引起機械運動。改變物體的形狀而不改變它的運動狀態(tài)就叫是非機械運動中的一種。在工程實際與生產(chǎn)生活中我們常常需要對特定對象的機械運動進行研究分析得出其機械運動的規(guī)律，然后將該規(guī)律應(yīng)用于對人們有益的方面。實例：如下圖1(左)所示，假設(shè)有一煙花火笳，其初始條件為零。將其放在地方然后點火，該煙花火箭的初始質(zhì)量為mJ20g,其中粉末燃料占7°g。經(jīng)過實驗得知，燃料的持續(xù)時間為120s。

6、燃料所產(chǎn)生的恒定推力為丁5.2N。這也說明燃料的消耗率恒定。主氣小生的阻力和煙花火箭的速度的平方成正比：Rkv.k401°'(N*/nf這里，要求選擇一種數(shù)值方法對其運動過程進行仿真并且其截斷誤差為°卜)或者更高。要求計算出該煙花火箭的最高高度，同時計算出從燃料消耗到該煙花火箭運動到最高點的時間延遲。數(shù)學(xué)原理及數(shù)學(xué)模型：該實際問題要求其截斷誤差要求大于或等于°九)，這就2文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.甫。rd版本可編輯.歡迎下我支持文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.嘴。Id版本可編輯.歡迎下我支持.使得較為簡單的歐拉法，中點法不適合本例。龍格彝塔法以其優(yōu)異的數(shù)值特

7、性成為解決本問題的首選。圖1煙花火箭的機械運動的數(shù)值仿真（左）和結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的數(shù)值求解（右）很顯然，該問題屬于變質(zhì)量的運動學(xué)問題，在該運動過程中，其前兩秒是在驅(qū)動力和阻力的共同作用下加速上升的，而后的時間內(nèi)，該煙花火箭是在空氣的阻力下減速上升的，同時注意到空氣的阻力和速度的平方成正比。為了對該運動過程進行數(shù)值仿真，那么必須建立相應(yīng)的微分方程組。分析該運動過程可知，應(yīng)該將該運動過程分為兩部分：加速上升過程和減速上升過程，從而得到相應(yīng)的微分方程組。加速上升過程：lOOOkv2 g 120 35tdv1000Ti-dt12035tdhividtvi(0)O,hi(O)(1)減速上升過程:dh2V2d

8、tdv2lOOOkv2dt120352h2（0）hl（2）V2（0）vi<2）式中，11為上升的高度，v為上升過程的速度，g為重力加速度。h/2）表示加速上升過程的最終高度，表示加速上升過程的最終速度。使用龍格嘛塔法求解如上的微分方程組。該系統(tǒng)的數(shù)值仿真結(jié)果如圖2所示。圖2（左）是該煙花火笳的上升過程高度的數(shù)值仿真，圖2（右）是其上升過程速度的數(shù)值仿真。同時亦可以得到煙花火箭上升的最大高度和問題中所需的時間延遲：從如上的分析和仿真可知，使用數(shù)值方法進行機械運動的數(shù)值仿真，可以簡化本身復(fù)雜變化的物理運動過程。同時注意到，即使改變機械運動的初始條件或者系統(tǒng)的某些特征，其對應(yīng)的仿真只需要進行簡

9、單的調(diào)整。而且其仿真精度也可以得以預(yù)見。圖2煙花火箭的上升過程高度（左）和速度（右）的數(shù)值仿真編程過程：加速上升過程ffe_,y_F5200/（120H35t）-0.4x2/（1205t）-10;g反一,y_尸x,氏y:0,0;h=0.1;3文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.雷。圮版本可編輯.歡迎下我支持文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理 萬。出版本可編輯.歡迎下載支持.t=0.1;xx=Table0,il,70;yy=Tabfe0,il,7O;tt=Tabfe0,11,70;Dofe=flx,ya=x+h(a+ftx+h,y+h*a)/2;b=gk,yya=y+h(b+gtk+h,y+h牝M;Prhtk,

10、"",t<xa,ya;t,x,y,xxlkll,yyHklttlM=t+h,xa,ya,xa,ya,t+h,kJ,201O.13.463520-00520.27.06092O.3S3S230.31O<7913工.0674440.414.65262<1515750.S18.64143«621836。622.75255.4909870.72<987.7712680-831.314510-474390.935.745613.6107101.40«260317.1903111.144.843121.2213121.249.476325.7

11、10131.354.139230.632141.458-808836.0822151.53.459541.960X.646.319171.772.S91255.1303iei.e77.01112.3945191.981.290770.100620Z.397778.Z347tt0.6,1.1,1.6,2.1,2.6,3.1,3.6,4.1,4.6,5.1,5.6,6.1,6.6,7.1,7.6xx17.3174,37.9564,61.2759,85.0712,104.674,113.404,109.842,75.5189,8.73997-59.2801,-96.8113,-111.485,-11

12、7.825,-121.341,-123.752yy0,125,8.90869,28.0119,58.7749,101.435,153.898,210.725,265.771,303.655,308PohlSize 0.021PohlSizeK).02lT meP ohlS ize 0.02 True.15,278.635,230.354,174.737,115.949,55.4041LislPbtlJabfettafflxxEn,il52OlPblStyhLislPbtJabfettlEllxxEID,il,20)lPbtStyleLis#btUabhttElxxE|),il,20)lPbtJ

13、oriedListPbtUabbttlEIlyyllill,il,20)lPblStyhListPbtlJabfettlElyylEI,il,20lPbtjohed減速上升過程f(x_,y_F-0.4x-2/(120-35*2)-10;g反一,y_三x；氐y二也5.3977,78.2347;h=0.1;4文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.雷。圮版本可編輯.歡迎下我支持工檔火源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.WOld版本可編輯.歡迎下段支孫.1=2.1;Dofe=ffx,ya=x+h(a+ffk+h,y+h*a/2;b=glx,yya=y+h(b+g反+h,y+h均；Prhtlk/",t”*xa/*,yal;tx,y,xxQ20+klyyQ2O+kltt02O+k;=tth,xa>ya,xa>ya,t*-h,kJ,50)LislPbtJabettttQlxxED,i1,61,PhlStylePohtSize0.02ListPbtllabhttffillyyllill),il,61,PhtStykPohtSize8).02LislPb