數學選修2-1知識點整理

1、第一章常用邏輯用語人口H定義：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句1、命題形式：“若p,則q”.其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論2、四種命題的關系:逆命題若明則互 音逆否命題若rp.Whg互逆若Jq,則rp結論：原命題和逆否命題、逆命題和否命題真假性相同3、充分條件和必要條件“若p,則q"為真命題，則p?q，就說p是q的充分條件，q是p的必要條件。若p?q,q-y>p,則p是q的充分不必要條件；若p-?>q,q?p,則p是q的必要不充分條件；若p?q,q?p,則p是q的充要條件；若pV>q,q=#ap,則p是q的既不充分也不必要條件4、充分必要條件的

2、集合判斷法Ax|p(x)成立,Bx|q(x)成立若AuB,則p是q的充分不必要條件；若811人枳防是q的必要不充分條件；若AB,則p是q的充要條件5、簡單的邏輯聯(lián)結詞(1)“且”，pq,有假則假；(2)“或"，pq,有真則真；(3)“非”，p,真假相反。6、命題的否定和否命題命題的否定：條件不變，只否定結論；否命題：條件和結論都否定。7、全稱量詞和全稱命題全稱量詞：所有的、任意一個、一切、每一個、任給符號：全稱命題：？xCM,p(x)(讀作：對任意x屬于M有p(x)成立)全稱命題白否定：？x0M,p(xo)8、存在量詞和特稱命題存在量詞：存在一個、至少有一個、有些、有的、對某個符號：

3、特稱命題：？X0CM，p(X0)(讀作：存在M中的元素xo,使p(x0)成立)特稱命題白否定：？xCM,p(x)第二章圓錐曲線與方程1、曲線與方程：C上,直角坐標系中，若曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線則方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線。2、橢圓的定義：我們把平面內與兩個定點Fi,F2的距離的和等于常數(大于|F1F2D的點的軌跡叫做橢圓。兩個定點Fi,F2叫做橢圓的焦點.|FiF2|叫做焦距。|MFi|MF2|2a(2a>2c)尸尸212c若2a=2c,則點M的軌跡是線段訐2；若2a<2c，則點M的軌跡不存在。3、橢

4、圓的方程與性質圖形小Xi/方程22了bri(ab0)22yx百i(ab0)焦點Fi(c,0),F2(c,0)Fi(0,c),F2(0,c)焦距|FiF2|2ca,b,c關系2,22abc范圍axa,bybbxb,aya對稱性對稱軸：x軸、y軸對稱中心：坐標原點頂點Ai(a,0),A2(a,0),Bi(0,b)B(0,b)A(0,a),A2(0,a),Bi(b,0),B2(b,0)軸長長軸長二|AA21=2a短軸長=|BiB2|=2b離心率e十年(0ei)4、若已知兩點求橢圓方程，若橢圓的焦點位置不確定，可設為一般方程5、橢圓上的點到焦點的距離最大和最小的點都是長軸的端點，最大值22mxnyi(

5、m0,n0,mn)=a+c,最小值=a-c。6、直線與橢圓位置關系聯(lián)立直線與橢圓方程，代入法消y,得關于x的二次方程Ax2BxC0,求B24AC若>o,則直線與橢圓相交，有兩個交點；若=o,則直線與橢圓相切，有一個交點;若<0,則直線與橢圓相離，沒有交點；7、弦長公式(適用于橢圓、雙曲線、拋物線和圓)若斜率為k的直線與橢圓相交于A,B兩點，設A(Xl,y),B(X2,y),則弦長|AB|1k2(x1x2)24x1x2yiy2)24y1y28、中點弦問題(點差法)2若直線交橢圓勺a2yb21于A,B兩點，且AB的中點為M(%,yo),則設A(xi,yi),B(x2,y2)；xx22y

6、iy22把點A,B代入橢圓方程，得：。a2X22ay；b22y2_b29、雙曲線的定義把平面內與兩個定點Fi,F2的距離的差的絕對值(XiX2)(XiX2)(yiy2)(yi12b2等于非零常數(小于|FiF2|)的點的軌跡叫做雙曲線.|MFi|-|MF2|=2a（0<2a<|FiF2|）|FiF2|=2c若2a=2c,則點M的軌跡是以Fi,F2為端點的兩條射線;若2a>2c,則點M的軌跡不存在。10、雙曲線的方程與性質圖形£引*方程22W1（ab0）ab22匕-1（ab0）ab焦點E（c,0）,F2（c,0）F1（0,c）,F2（0,c）焦距IF1F2I2ca,b

7、,c關系22.2cab范圍xa或xa,yRya或ya,xR對稱性對稱軸：x軸、y軸對稱中心：坐標原點頂點A（a,0）,A2（a,0）A（0,a）,A2（0,a）軸長實軸長=|A1A2|=2a虛軸長=|BB2|=2b離心率e-J1b（e1）aVa11、拋物線的定義把平面內與一定點F和一條定直線l（l不經過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做準線。12、拋物線的方程與幾何性質圖象Aw標準方程2一，一、y2Px（p0）2一，一y2px（p0）2一，一x2py（p0）2一，一x2py（p0）焦點pf（t，0）pF（-，0）pF（0，a）pF（0）準線x£2x衛(wèi)

8、2y1y1頂點原點（0,0）對稱軸x軸y軸范圍x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR離心率e=1拋物線y22Px(p0)的焦半徑、焦點弦、通徑:焦半徑：|AF|Xi-2焦點弦：|AB|XiX2p通徑：垂直對稱軸的焦點弦，長度為2p第三章空間向量與立體幾何rrrrr1、共線向重：aPb(b0)abrr.rrrr2、向量的數量積：agD|a|b|cosa，b3、空間向量的坐標運算：r,、,，ar(Xi,yr，Zi)br人,馬)aPbrarrbXiX2,yiy2,ziZ2abago0xix2y1y2ziz20|aI.Xi2yi2424、向量法證明平行和垂直線面平行：直線與法向量垂直；線面垂直：直線與法向量平行；面面平行：法向量互相平行；面面垂直：法向量互相垂直。5、異面直線所成角rr兩異面直線所成角為，它們的萬向向量為a,b, r J cos |cos a,br rlagblr 1lallbl6、直線與平面所成角sinr rl cos a, nr r