數(shù)軸上動點問題

1、數(shù)軸上動點問題【教學目標】1、學會用動態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題2、學會抓住動中含靜的思路動時兩變量間的關系，靜時兩個變量間的等量關系【教學重難點】重點：學會用動態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題；學會抓住動中含靜的思路動時兩變量間的關系，靜時兩個變量間的等量關系難點：會抓住動中含靜的思路動時兩變量間的關系，靜時兩個變量間的等量關系【教學過程】知識精講：數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。1數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)左邊點表示的數(shù)。2點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方

2、向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a,向左運動b個單位后表示的數(shù)為ab;向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。3數(shù)軸是數(shù)形結合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關系。典型例題：例1已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？假設乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問

3、甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？在的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？假設能，求出相遇點；假設不能，請說明理由。例2如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應的數(shù)為20，B點對應的數(shù)為100。A衛(wèi)*>-20100求AB中點M對應的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應的數(shù)；假設當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設兩只

4、電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)。例3.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為一1,3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。假設點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為5?假設存在，請求出x的值。假設不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？例4.點Ai、A2、A3、Ann為正整數(shù)都在數(shù)軸上，點Ai在原點。的左邊，且AiO=1,點A2在點Ai的右邊，且A2A1=2,點A3在點A2的左邊，

5、且A3A2=3,點A4在點A3的右邊，且A4A3=4,依照上述規(guī)律點A2008、A2009所表示的數(shù)分別為。A2008，2009B2008，2009C1004，1005D1004，100410例5.數(shù)軸上點A對應的數(shù)為a,點B對應的數(shù)為b,點A在負半軸，且|a|二3,b是最小的正整數(shù)。AOSAQBMNQ(ID題圜(II)頻(I)求線段AB的長;(n)假設點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,且x是方程2x+1=3x-4的根,在數(shù)軸上是否存在點P使PA+PB=1BC+AB假設存在，求出點P對應的數(shù)，假設不存在，說明理由。2(出)如圖，假設Q是B點右側一點，QA的中點為M,N為QB的四等分點且靠近于Q點，當Q

6、在B的右側運動時，有兩個結論：1QM+3BN的值不變，QM2BN的值不變，其中只有一243個結論正確，請你判斷正確的結論，并求出其值。例6.已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a,點B對應的數(shù)為b,且12b-6|+a+12=0,AB之間的距離記作AB,定義：AB=|a-b|.1求線段AB的長.2設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)x,當PA-PB=2時，求x的值.3MN分別是PA、PB的中點，當P移動時，指出當以下結論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：PWPN的值不變，|PM-PN|的值不變.練習題：1已知數(shù)軸上A、B兩點對應數(shù)分別為2，4，P為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為x。假設P為線段AB的三等分點，求P點對應的數(shù)

7、。數(shù)軸上是否存在P點，使P點到A、B距離和為10？假設存在，求出x的值；假設不存在，請說明理由。假設點A、點B和P點P點在原點同時向左運動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時P為AB的中點？2 .電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點Ko,第一步從K0向左跳一個單位到Ki,第二步由Ki向右跳2個單位到K2,第三步由K2向左跳3個單位到K3,第四步由K3向右跳4個單位到K4按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的Ki。所表示的數(shù)恰是19.94。試求電子跳蚤的初始位置K0點表示的數(shù)。3 .動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，兩點相距i5

8、個單位長度.已知動點A、B的速度比是i:4速度單位：單位長度/秒.（i）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；2假設A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間？3在（2）中A、B兩點同時向數(shù)軸負方向運動時，另一動點C和點B同時從B點位置出發(fā)向A運動，當遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動.假設點C一直以2。單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?4、已知數(shù)軸上AB兩點對應數(shù)為一2、4,P為數(shù)軸上一動點，對應的數(shù)為X。AIIBIII.2101234(1)假設P為AB線段的三等分點，求P對應的數(shù)；2數(shù)軸上是否存在P,使P到A點、B點距離和為10,假設存在，求出X；假設不存在，說明理由。3A點、B點和P點P在原點分別以速度比1:10:2長度：單位/分，向右運動幾分鐘時，P為AB的中點。5.如圖1,直線AB上有一點P,點M、N分別為線段PA、PB的中點,AB=14.1假設點P在線