九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)習(xí)題課件新北師大1

1、3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)1.1.正方形的判定定理正方形的判定定理: :(1)(1)對(duì)角線對(duì)角線_的菱形是正方形的菱形是正方形. .(2)(2)對(duì)角線對(duì)角線_的矩形是正方形的矩形是正方形. .(3)(3)有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的菱形是正方形的菱形是正方形. .相等相等垂直垂直直角直角2.2.中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系: :(1)(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是_._.(2)(2)對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是_._.(3)(3)對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是_._.(4

2、)(4)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是_._.平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.鄰邊相等的矩形是正方形鄰邊相等的矩形是正方形.( ).( )2.2.一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.( ).( )3.3.一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形是正方形一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形是正方形.( ).( )4.4.順次連接平行四邊形四邊中點(diǎn)得到的是正方形順次連接平行四邊形四邊中點(diǎn)得到的是正方形.( ).( )知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一

3、 正方形的判定與應(yīng)用正方形的判定與應(yīng)用【示范題示范題1 1】(2013(2013南京中考南京中考) )如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC,AB=BC,對(duì)角線對(duì)角線BDBD平分平分ABC,PABC,P是是BDBD上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P作作PMAD,PNCD,PMAD,PNCD,垂垂足分別為足分別為M,N.M,N.(1)(1)求證求證:ADB=CDB.:ADB=CDB.(2)(2)若若ADC=90ADC=90, ,求證求證: :四邊形四邊形MPNDMPND是正方形是正方形. .【解題探究解題探究】(1)ADB(1)ADB和和CDBCDB分布在兩個(gè)三角形中分布在

4、兩個(gè)三角形中, ,先證明什先證明什么條件么條件, ,才能證明才能證明ADB=CDB?ADB=CDB?提示提示: :根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明ABDABDCBD,CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到由全等三角形的性質(zhì)即可得到ADB=CDB.ADB=CDB.(2)(2)由由ADC=90ADC=90和已知條件可得四邊形和已知條件可得四邊形MPNDMPND是什么樣的四邊是什么樣的四邊形形? ?再證明什么條件再證明什么條件, ,才能證明四邊形才能證明四邊形MPNDMPND是正方形是正方形. .提示提示: :由由ADC=90ADC=90和已知條件

5、可得四邊形和已知條件可得四邊形MPNDMPND是矩形是矩形, ,再由再由PM=PNPM=PN可得四邊形可得四邊形MPNDMPND是正方形是正方形. .【嘗試解答嘗試解答】(1)(1)對(duì)角線對(duì)角線BDBD平分平分ABC,ABD=CBD,ABC,ABD=CBD,在在ABDABD和和CBDCBD中中, ,ABDABDCBD,CBD,ADB=CDB.ADB=CDB.(2)PMAD,PNCD,PMD=PND=90(2)PMAD,PNCD,PMD=PND=90, ,ADC=90ADC=90,四邊形四邊形MPNDMPND是矩形是矩形. .又又ADB=CDB,PM=PN,ADB=CDB,PM=PN,四邊形四邊

6、形MPNDMPND是正方形是正方形. .ABCB,ABDCBDBDBD, ，【想一想想一想】從對(duì)角線角度怎樣判定正方形從對(duì)角線角度怎樣判定正方形? ?提示提示: :(1)(1)對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形. .(2)(2)對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形. .(3)(3)對(duì)角線相等的菱形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形. .(4)(4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形. .【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】1.1.如果已知四邊形是矩形如果已知四邊形是矩形, ,再證明其是菱形再證明其是菱

7、形, ,即可判定其是正方即可判定其是正方形形. .2.2.如果已知四邊形是菱形如果已知四邊形是菱形, ,再證明其是矩形再證明其是矩形, ,即可判定其是正方即可判定其是正方形形. .3.3.如果已知一個(gè)一般四邊形如果已知一個(gè)一般四邊形, ,只要再證明其既是菱形又是矩形只要再證明其既是菱形又是矩形, ,即可判定其是正方形即可判定其是正方形. .【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】判定正方形的一般思路判定正方形的一般思路知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形【示范題示范題2 2】如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,對(duì)角線對(duì)角線AC,BDAC,BD交于交于點(diǎn)點(diǎn)O,O,且且AC=

8、BD,ACBD,E,F,G,HAC=BD,ACBD,E,F,G,H分別是分別是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證求證: :四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形是正方形. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先由三角形的中位線定理求出四邊相等先由三角形的中位線定理求出四邊相等, ,然后由然后由ACBDACBD判定四邊形判定四邊形EFGHEFGH是正方形是正方形. .【自主解答自主解答】在在ABCABC中中,E,F,E,F分別是分別是AB,BCAB,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,故可得故可得:EF= AC,:EF= AC,同理同理FG= BD,GH= AC,HE= BD,FG= BD,G

9、H= AC,HE= BD,AC=BD,EF=FG=GH=HE,AC=BD,EF=FG=GH=HE,四邊形四邊形EFGHEFGH是菱形是菱形. .在在ABDABD中中,E,H,E,H分別是分別是AB,ADAB,AD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則則EHBD,EHBD,同理同理GHAC,GHAC,又又ACBD,BOC=90ACBD,BOC=90,EHG=BOC=90,EHG=BOC=90, ,四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形是正方形. .12121212【想一想想一想】在本題中在本題中, ,如果沒(méi)有如果沒(méi)有AC=BDAC=BD這一條件這一條件, ,那么四邊形那么四邊形EFGHEFGH是什么形是什么形狀的四

10、邊形狀的四邊形? ?請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .提示提示: :四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形, ,E,F,G,HE,F,G,H分別是分別是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .ACBD,BOC=90ACBD,BOC=90, ,EHG=BOC=90EHG=BOC=90, ,四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形. .【備選例題備選例題】在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,E,F,G,H,E,F,G,H分別是分別是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的的中點(diǎn)中點(diǎn), ,順次連接順次連接EF,FG,G

11、H,HE.EF,FG,GH,HE.試添加一個(gè)條件試添加一個(gè)條件, ,使四邊形使四邊形EFGHEFGH是菱形是菱形. .【解析解析】添加條件為添加條件為AC=BD.AC=BD.證明證明: :連接連接AC,BD,AC,BD,由由E,F,G,HE,F,G,H分別是所在邊的中點(diǎn)分別是所在邊的中點(diǎn), ,知知EFAC,EFAC,且且EF= AC,GHAC,EF= AC,GHAC,且且GH= AC,GHEF,GH= AC,GHEF,且且GH=EF,GH=EF,四邊形四邊形EFGHEFGH是是平行四邊形平行四邊形. .同理同理EH= BD,EH= BD,又又AC=BD,EF=EH,AC=BD,EF=EH,四邊形四邊形EFGHE