九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關系習題課件新北師大28

1、5一元二次方程的根與系數(shù)的關系1.1.一元二次方程根與系數(shù)的關系一元二次方程根與系數(shù)的關系: :一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0):+bx+c=0(a0):當當b b2 2-4ac0-4ac0時時, , 則則 2212bb4acbb4acx,x.2a2a 2212bb4acbb4acxx_2a2a ；2b2aba2212bb4acbb4acx x_2a2a 222bb4ac4a24ac4aca_.綜上可知綜上可知: :如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根x x1 1,x,x2 2, ,那么那么x x1 1+

2、x+x2 2=_,x=_,x1 1x x2 2=_.=_.baca2.2.一元二次方程根與系數(shù)的關系成立的前提條件一元二次方程根與系數(shù)的關系成立的前提條件: :一元二次方程根與系數(shù)的關系成立的條件是方程一元二次方程根與系數(shù)的關系成立的條件是方程_,_,即即_0._0.有實數(shù)根有實數(shù)根【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.一元二次方程的根與系數(shù)的關系適用于所有的一元二次方一元二次方程的根與系數(shù)的關系適用于所有的一元二次方程程. .( )( )2.2.一元二次方程的兩根之和一定是負數(shù)一元二次方程的兩根之和一定是負數(shù). .( )( )3.3.一元二次方程一元二次方程x x2

3、 2+2x+3=0+2x+3=0的兩根之積等于的兩根之積等于3.3.( )( )4.4.一元二次方程一元二次方程-2x-2x2 2+3x+6=0+3x+6=0的兩根之積等于的兩根之積等于-3. ( )-3. ( )知識點知識點 一元二次方程根與系數(shù)的關系及應用一元二次方程根與系數(shù)的關系及應用【示范題示范題】(2013(2013孝感中考孝感中考) )已知關于已知關于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2- -(2k+1)x+k(2k+1)x+k2 2+2k=0+2k=0有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根x x1 1,x,x2 2. .(1)(1)求實數(shù)求實數(shù)k k的取值范圍的取值范圍. .(2)(

4、2)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)k k使得使得x x1 1x x2 2- -x x1 12 2-x-x2 22 200成立成立? ?若存在若存在, ,請求出請求出k k的值的值; ;若不存在若不存在, ,請說明理由請說明理由. .【思路點撥思路點撥】(1)(1)有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根0k0k的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)根與系數(shù)的關系根與系數(shù)的關系x x1 1+x+x2 2=2k+1,x=2k+1,x1 1x x2 2=k=k2 2+2kk+2kk的值的值驗證驗證得結論得結論. .【自主解答自主解答】(1)(1)原方程有兩個實數(shù)根原方程有兩個實數(shù)根,-(2k+1),-(2k+1)2 2-

5、 -4(k4(k2 2+2k)0,+2k)0,4k4k2 2+4k+1-4k+4k+1-4k2 2-8k0.1-4k0,-8k0.1-4k0,k .k .當當k k 時時, ,原方程有兩個實數(shù)根原方程有兩個實數(shù)根. .1414(2)(2)假設存在實數(shù)假設存在實數(shù)k k使得使得x x1 1x x2 2-x-x1 12 2-x-x2 22 200成立成立. .xx1 1,x,x2 2是原方程的兩根是原方程的兩根,x,x1 1+x+x2 2=2k+1,x=2k+1,x1 1x x2 2=k=k2 2+2k.+2k.由由x x1 1x x2 2-x-x1 12 2-x-x2 22 20,0,得得3x3

6、x1 1x x2 2-(x-(x1 1+x+x2 2) )2 20.0.3(k3(k2 2+2k)-(2k+1)+2k)-(2k+1)2 20,0,整理得整理得:-(k-1):-(k-1)2 20,0,只有當只有當k=1k=1時時, ,上式才能成立上式才能成立. .由由(1)(1)知知k ,k ,不存在實數(shù)不存在實數(shù)k k使得使得x x1 1x x2 2-x-x1 12 2-x-x2 22 200成立成立. .14【想一想想一想】一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的兩根符號相同的兩根符號相同, ,那么系數(shù)那么系數(shù)b,cb,c的符號是什么的符號是什

7、么? ?提示提示: :兩根同正兩根同正,b0,b0,兩根同負兩根同負,b0,c0.,b0,c0.【備選例題備選例題】(2013(2013玉林中考玉林中考) )已知關于已知關于x x的方程的方程x x2 2+x+n=0+x+n=0有有兩個實數(shù)根兩個實數(shù)根-2,m,-2,m,求求m,nm,n的值的值. .【解析解析】關于關于x x的方程的方程x x2 2+x+n=0+x+n=0有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根-2,m,-2,m, 解得即解得即m,nm,n的值分別是的值分別是1,-2.1,-2.2mn,m1,2m1n2, 解得，【微點撥微點撥】1.1.應用一元二次方程根與系數(shù)的關系的前提是應用一元二次方程根

8、與系數(shù)的關系的前提是: :方程是一元二方程是一元二次方程次方程, ,且有實數(shù)根且有實數(shù)根. .所以必須滿足二次項系數(shù)所以必須滿足二次項系數(shù)a0,a0,判別式判別式b b2 2- -4ac04ac0的條件的條件. .2.2.關于關于x x的方程的方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的兩根為的兩根為x x1 1,x,x2 2, ,則有則有x x1 1+x+x2 2=-p, =-p, x x1 1x x2 2=q.=q.【方法一點通方法一點通】根與系數(shù)的關系的應用根與系數(shù)的關系的應用1.1.已知一個根已知一個根, ,求方程的另一個根求方程的另一個根. .2.2.已知方程的根已知方程的根, ,確定方程中的未知系數(shù)確定方程中的未知系數(shù). .3.3.求與方程的兩個根有關