九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓3.1圓3.1.1圓的對(duì)稱(chēng)性第1課時(shí)課件湘教7VIP

1、第3章 圓3.1 圓3.1.1 圓的對(duì)稱(chēng)性(第1課時(shí))1.1.理解圓的對(duì)稱(chēng)性及相關(guān)性質(zhì)理解圓的對(duì)稱(chēng)性及相關(guān)性質(zhì).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.能正確運(yùn)用能正確運(yùn)用“垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦”解決問(wèn)題解決問(wèn)題.(.(重點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)難點(diǎn)) )1.1.觀察圖形，完成填空觀察圖形，完成填空. .線段線段OAOA繞繞_旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)_所形成的圖形所形成的圖形就是圓，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，圓周上任就是圓，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，圓周上任一點(diǎn)到圓心的距離一點(diǎn)到圓心的距離_._.(1)(1)圓是平面內(nèi)到一圓是平面內(nèi)到一_的距離等于的距離等于_的所有點(diǎn)組成的圖形，這個(gè)的所有點(diǎn)組成的圖形，這個(gè)_叫做圓心，

2、叫做圓心，_叫做半徑叫做半徑. .定點(diǎn)定點(diǎn)O O一周一周相等相等定點(diǎn)定點(diǎn)定長(zhǎng)定長(zhǎng)定點(diǎn)定點(diǎn)定長(zhǎng)定長(zhǎng)(2)(2)圓也可以看成是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)圓也可以看成是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)_旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)_所形所形成的圖形，成的圖形，_叫做圓心，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的連線段叫做半徑叫做圓心，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的連線段叫做半徑. .2.2.圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念. .(1)(1)弦弦: :連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的_._.(2)(2)直徑直徑: :經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)_的弦的弦. .(3)(3)等圓等圓: :能夠能夠_的兩個(gè)圓的兩個(gè)圓. .定點(diǎn)定點(diǎn)一周一周定點(diǎn)定點(diǎn)線段線段圓心圓心重合重合3.3.圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性. .(1)(1

3、)圓是圓是_圖形圖形, ,即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)_角度角度, ,都能與自身都能與自身_._.特別地特別地, ,圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,_,_是它的對(duì)稱(chēng)中心是它的對(duì)稱(chēng)中心. .(2)(2)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,_,_所在的所在的_都是它的對(duì)稱(chēng)軸都是它的對(duì)稱(chēng)軸. .4.4.垂徑定理垂徑定理. .如圖如圖,CD,CD為為O O的直徑的直徑,AB,AB為弦為弦. .旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)任意任意重合重合圓心圓心任意一條直徑任意一條直徑直線直線【思考思考】1.1.當(dāng)當(dāng)CDAB,CDAB,垂足為垂足為E E時(shí)時(shí), ,將圓沿直線將圓沿直線CDCD對(duì)折對(duì)折, ,點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合嗎

4、重合嗎? ?你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段? ?提示提示: :重合重合.AE=BE.AE=BE.2.2.你能證明你能證明AE=BEAE=BE嗎嗎? ?提示提示: :連結(jié)連結(jié)OA,OB,OA,OB,則則OEOE為等腰為等腰AOBAOB底邊上的高底邊上的高,AE=BE.,AE=BE.【總結(jié)總結(jié)】_于弦的直徑于弦的直徑_這條弦這條弦. .垂直垂直平分平分(1)(1)直徑是弦直徑是弦. ( ). ( )(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心只能作一個(gè)圓為圓心只能作一個(gè)圓. .( )( )(3)(3)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形, ,圓心是對(duì)稱(chēng)中心圓心是對(duì)稱(chēng)中心. .( )( )(4)(4)

5、如圖如圖, ,在在O O中中, ,當(dāng)當(dāng)AC=BCAC=BC時(shí)時(shí),OCAB.,OCAB.( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 圓的定義及應(yīng)用圓的定義及應(yīng)用【例例1 1】如圖所示如圖所示,AB,AB是是O O的弦的弦, ,半徑半徑OC,ODOC,OD分別交分別交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E,F,E,F,且且AE=BF,AE=BF,請(qǐng)你找出線段請(qǐng)你找出線段OEOE與與OFOF的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系, ,并給予證明并給予證明. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】作輔助線構(gòu)造作輔助線構(gòu)造OAEOAE與與OBF,OBF,然后證明這兩個(gè)三然后證明這兩個(gè)三角形全等角形全等, ,最后根據(jù)全等的性質(zhì)得出結(jié)論最后根據(jù)全等的性質(zhì)得出結(jié)論. .【

6、自主解答自主解答】OE=OF.OE=OF.證明證明: :連結(jié)連結(jié)OA,OB,OA=OB,OAE=OBF.OA,OB,OA=OB,OAE=OBF.又又AE=BF,AE=BF,OAEOAEOBF.OE=OF.OBF.OE=OF.【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓的半徑相等的兩種應(yīng)用圓的半徑相等的兩種應(yīng)用1.1.利用半徑相等為三角形全等提供相等的邊利用半徑相等為三角形全等提供相等的邊. .2.2.構(gòu)造等腰三角形構(gòu)造等腰三角形, ,不在同一直線上的兩半徑與弦長(zhǎng)構(gòu)成等腰不在同一直線上的兩半徑與弦長(zhǎng)構(gòu)成等腰三角形三角形. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 圓的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用圓的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用【例例2 2】如圖是一個(gè)

7、隧道的橫截面如圖是一個(gè)隧道的橫截面, ,若它的形狀是以若它的形狀是以O(shè) O為圓心為圓心的圓的一部分的圓的一部分, ,路面路面AB=10m,AB=10m,凈高凈高CD=7m,CD=7m,則此圓的半徑則此圓的半徑OAOA是多是多少少m?m?【解題探究解題探究】1.1.根據(jù)題意及圖示，你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述對(duì)稱(chēng)性有關(guān)定理根據(jù)題意及圖示，你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述對(duì)稱(chēng)性有關(guān)定理嗎嗎( (假設(shè)假設(shè)CECE為為O O的直徑的直徑) )？提示：提示：CECE為為O O的直徑，的直徑，CEABCEAB，ADBD ACBC AEBE.，2.2.如何根據(jù)對(duì)稱(chēng)性的有關(guān)定理求如何根據(jù)對(duì)稱(chēng)性的有關(guān)定理求ADAD的長(zhǎng)？的長(zhǎng)？

8、提示：提示：在在O O中，中，AB=10 mAB=10 m，ODABODAB，AD= =5 m.AD= =5 m.3 3設(shè)設(shè)O O的半徑的半徑OAOA為為x mx m，請(qǐng)用代數(shù)式表示線段，請(qǐng)用代數(shù)式表示線段ODOD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .提示：提示：ODOD可表示為可表示為(7-x)m.(7-x)m.AB24 4應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性的有關(guān)定理計(jì)算的關(guān)鍵是尋找以弦的一半、半應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性的有關(guān)定理計(jì)算的關(guān)鍵是尋找以弦的一半、半徑和弦到圓心的垂線段為邊的直角三角形徑和弦到圓心的垂線段為邊的直角三角形. .利用勾股定理列方利用勾股定理列方程求解，請(qǐng)你找出此直角三角形，并求解程求解，請(qǐng)你找出此直角三角形，并求解. .提示：提

9、示：此直角三角形是此直角三角形是RtRtAOD.AOD.在在RtRtAODAOD中，中，OAOA2 2=OD=OD2 2+AD+AD2 2，即即x x2 2=(7-x)=(7-x)2 2+5+52 2，解得，解得x= .x= .即即OA= m.OA= m.377377【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】若若D D點(diǎn)為弦點(diǎn)為弦ABAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段ODOD的取值的取值范圍范圍. .提示：提示：1237OD77【總結(jié)提升總結(jié)提升】對(duì)稱(chēng)性的有關(guān)定理基本圖形的四變量、兩關(guān)系對(duì)稱(chēng)性的有關(guān)定理基本圖形的四變量、兩關(guān)系1.1.四變量：如圖，弦長(zhǎng)四變量：如圖，弦長(zhǎng)a a，圓心到弦的距離，圓心到弦的距

10、離d,d,半徑半徑r,r,弧的中點(diǎn)弧的中點(diǎn)到弦的距離到弦的距離( (弓形高弓形高)h,)h,這四個(gè)變量知任意兩個(gè)可求其他兩個(gè)這四個(gè)變量知任意兩個(gè)可求其他兩個(gè). .2.2.兩關(guān)系：兩關(guān)系：( )( )2 2+d+d2 2=r=r2 2；h+d=r.h+d=r.a2題組一：題組一：圓的定義及應(yīng)用圓的定義及應(yīng)用1.1.半徑為半徑為5 cm5 cm的圓滿足的圓滿足O O上的點(diǎn)到圓心的距離上的點(diǎn)到圓心的距離( )( )A.A.大于大于5 cm B.5 cm B.小于小于5 cm5 cmC.C.不等于不等于5 cm D.5 cm D.等于等于5 cm5 cm【解析解析】選選D D根據(jù)圓的定義可得，根據(jù)圓的

11、定義可得，O O可以看成是到定點(diǎn)可以看成是到定點(diǎn)O O的的距離等于定長(zhǎng)距離等于定長(zhǎng)r r的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合. .2.2.下列條件能確定圓的為下列條件能確定圓的為( )( )A.A.以已知點(diǎn)以已知點(diǎn)O O為圓心為圓心 B.B.經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)O O，且半徑長(zhǎng)為，且半徑長(zhǎng)為2 cm2 cmC.C.以以2 cm2 cm長(zhǎng)的線段為半徑長(zhǎng)的線段為半徑 D.D.以已知點(diǎn)以已知點(diǎn)O O為圓心，為圓心，2 cm2 cm長(zhǎng)的線段為半徑長(zhǎng)的線段為半徑【解析解析】選選D.D.確定圓需要兩個(gè)條件，圓心和半徑確定圓需要兩個(gè)條件，圓心和半徑. .3.3.如圖，如圖，ABAB和和CDCD都是都是O O的直徑，的直徑，

12、AOC=50AOC=50，則，則C C的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )A.20A.20 B.25 B.25C.30C.30 D.50 D.50【解析解析】選選B.ABB.AB和和CDCD都是都是O O的直徑，的直徑，OC=OBOC=OB，C=B.C=B.又又C+B=AOCC+B=AOC，C= AOC=25C= AOC=25124.4.若若P,M,NP,M,N三點(diǎn)到點(diǎn)三點(diǎn)到點(diǎn)O O的距離相等的距離相等, ,即即PO=MO=NO=2cm,PO=MO=NO=2cm,那那P,M,NP,M,N這這三個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心為圓心, ,以以為半徑的圓上為半徑的圓上. .【解析解析】P,M,NP,M,N這三

13、個(gè)點(diǎn)在一個(gè)圓上這三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)圓上. .圓心是點(diǎn)圓心是點(diǎn)O,O,半徑的長(zhǎng)度是半徑的長(zhǎng)度是POPO的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .答案答案: :O O2cm2cm5.5.如圖如圖,AOB=60,AOB=60, ,則則AOBAOB是是三角形三角形. .【解析解析】OA=OB,AOB=60OA=OB,AOB=60, ,AOBAOB是等邊三角形是等邊三角形. .答案答案: :等邊等邊6.6.如圖所示如圖所示,BD,CE,BD,CE是是ABCABC的高的高, ,求證求證:E,B,C,D:E,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓四點(diǎn)在同一個(gè)圓上上. .【證明證明】取取BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)F,F,連結(jié)連結(jié)DF,EF.DF,EF.BD,

14、CEBD,CE是是ABCABC的高的高, ,BCDBCD和和BCEBCE都是直角三角形都是直角三角形. .DF,EFDF,EF分別為分別為RtRtBCDBCD和和RtRtBCEBCE斜邊上的中線斜邊上的中線, ,DF=EF=BF=CF.E,B,C,DDF=EF=BF=CF.E,B,C,D四點(diǎn)在以點(diǎn)四點(diǎn)在以點(diǎn)F F為圓心為圓心, BC, BC為半徑的為半徑的圓上圓上. .12【歸納整合歸納整合】證明證明n n點(diǎn)共圓的方法點(diǎn)共圓的方法根據(jù)圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等根據(jù)圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等, ,所以只需要證明這所以只需要證明這n n個(gè)個(gè)點(diǎn)到某一點(diǎn)點(diǎn)到某一點(diǎn)O O的距離相等即可的距離相等即可,

15、,此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)O O為圓心為圓心, ,任意一點(diǎn)到點(diǎn)任意一點(diǎn)到點(diǎn)O O的距離為該圓的半徑的距離為該圓的半徑. .題組二題組二: :圓的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用圓的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用1.1.下列命題中下列命題中, ,正確的是正確的是( () )A.A.圓只有一條對(duì)稱(chēng)軸圓只有一條對(duì)稱(chēng)軸B.B.圓的對(duì)稱(chēng)軸有有限條圓的對(duì)稱(chēng)軸有有限條C.C.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸, ,每條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸每條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸D.D.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸, ,經(jīng)過(guò)圓心的每條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)圓心的每條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸【解析解析】選選D.D.圓沿著過(guò)圓心的任意一條直線對(duì)折圓沿著過(guò)圓心的任意一條直

16、線對(duì)折, ,兩部分都能兩部分都能重合重合. .2.(20132.(2013溫州中考溫州中考) )如圖，在如圖，在O O中，中，OCOC弦弦ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)C C，AB=4AB=4，OC=1OC=1，則，則OBOB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( )( )【解析解析】選選B. B. 在在O O中，中，OCOC弦弦ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)C C，則，則BC= AB=2BC= AB=2，A. 3B. 5C. 15D. 171222OBBCOC5.3.(20133.(2013龍東中考龍東中考) )如圖，如圖，O O的直徑為的直徑為1010，兩條弦，兩條弦ABCDABCD，垂足為垂足為E E，且，且AB=CD=8AB=CD=8，

17、則，則OE=_.OE=_.【解析解析】連結(jié)連結(jié)OA,OD.OA,OD.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O O分別作分別作OFABOFAB，OGCDOGCD，垂足分別為，垂足分別為F,G,F,G,AF= AB=4.AF= AB=4.AO=5AO=5，在，在RtRtAFOAFO中，由勾股定理得中，由勾股定理得同理同理OG=3.OF=OG.OG=3.OF=OG.OFB=OGC=AED=90OFB=OGC=AED=90，122222OFAOAF543.四邊形四邊形OFEGOFEG是矩形是矩形. .OF=OGOF=OG，四邊形四邊形OFEGOFEG是正方形是正方形. .根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得答案：答案：22OE333 2

18、.3 24.(20134.(2013西寧中考西寧中考) )如圖，如圖，ABAB為為O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，若若CD=6,CD=6,且且AEBE=13,AEBE=13,則則AB=_.AB=_.【解析解析】ABAB為為O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，CD=6CD=6，CE=DE= CD=3CE=DE= CD=3，連結(jié)，連結(jié)OCOC，AEBE=13,AEBE=13,設(shè)設(shè)AE=x,BE=3x,AE=x,BE=3x,AB=4x,OA=OC=2x,AB=4x,OA=OC=2x,OE=x,OE=x,在在RtRtCOECOE中，中，CECE2 2+OE+OE2 2=OC=OC2 2,3,32 2+x+x2 2=(2x)=(2x)2 2, ,解得解得x= ,AB=4 .x= ,AB=4 .答案：答案：4 4 123335.(20135.(2013漳州中考漳州中考) )如圖如圖, ,一個(gè)寬為一個(gè)寬為2 2厘米的刻度尺厘米的刻度尺( (刻度單位刻度單位: :厘米厘米).).放在圓形玻璃杯的杯口上放在圓形玻璃杯的杯口上, ,刻度尺的一邊與杯口外沿只刻度尺的一邊與杯口