圓錐曲線測(cè)試卷

1、安慶二中高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試圓錐曲線時(shí)間：100分鐘 滿(mǎn)分：150分 安慶二中 徐造炎一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為 （ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線2若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A B C D3已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ ）A B C 2D44已知兩定點(diǎn)、且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 （ ）A. B. C. D. 5雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 （ ）A B CD6與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓

2、圓心的軌跡方程是（ ）A BC D 7直線與曲線 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A 1 B 2 C 3 D 48拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）A BCD 9.已知A（-2，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線10.離心率為黃金比的橢圓稱(chēng)為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則等于 （ ）A. B. C. D. 11如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在 月球附近一點(diǎn)軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，最

3、終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓 形軌道繞月飛行，若用和分別表示橢軌道和的焦距，用和分別表示橢圓軌道和的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：; ; ; .其中正確式子的序號(hào)是 （ ）A. B. C. D. 12雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為 （ ）A.(1,3) B. C.(3,+) D.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為 ,點(diǎn)在橢圓上.如果線段的中點(diǎn)在軸上,那么是的_倍.14要建造一座跨度為16米,拱高為4米的拋物線拱橋,建橋時(shí),每隔4米用一根柱支撐,兩邊的

4、柱長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi).15.設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是_.16已知兩點(diǎn),給出下列直線方程:;.則在直線上存在點(diǎn)滿(mǎn)足的所有直線方程是_.(只填序號(hào))三、解答題(本大題共5小題, 共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17（本小題滿(mǎn)分14分）拋物線的焦點(diǎn)為F，直線過(guò)F交拋物線與A，B兩點(diǎn)，若的傾斜角為，求線段AB的長(zhǎng).18（本小題滿(mǎn)分15分）學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn). 設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱(chēng)軸、 為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為. 觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器. （1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程； （2）試問(wèn)：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？19（本小題滿(mǎn)分15分）已知雙曲線，為上的任意點(diǎn)。（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值；20（本小題滿(mǎn)分15分）已知點(diǎn)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn).點(diǎn)在橢圓上,且位于軸的上方,. （1）求點(diǎn)的坐標(biāo); （2）設(shè)橢圓長(zhǎng)軸上的一點(diǎn), 到直線的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.21（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,且.