向量法求空間點(diǎn)到平面的距離

1、向量法求空間點(diǎn)到面距離（教案） 教材分析重點(diǎn): 點(diǎn)面距離的距離公式應(yīng)用及解決問題的步驟難點(diǎn): 找到所需的點(diǎn)坐標(biāo)跟面的法向量教學(xué)目的1.  能借助平面的法向量求點(diǎn)到面、線到面、面到面、異面直線間的距離。 2. 能將求線面距離、面面距離問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到面的距離問題。3. 加強(qiáng)坐標(biāo)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，提高坐標(biāo)運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。新課導(dǎo)入：我們在路上行走時遇到障礙物一般會想到將障礙物挪開，那還有別的方法嗎？對！繞過去。在生活中我們都知道轉(zhuǎn)彎，那么在學(xué)習(xí)上我們不妨也讓思維轉(zhuǎn)個彎，繞過難點(diǎn)用另一種方法解決。我們知道要想求空間一點(diǎn)到一個面的距離，就必須要先找到這個距離，而

2、找這個距離恰恰是一個比較難解決的問題，我們今天就讓思維轉(zhuǎn)個彎，用向量法解決這個難題。一、 復(fù)習(xí)引入：1、 空間中如何求點(diǎn)到面距離？方法1、直接做或找距離；方法2、；等體積方法3、空間向量。2、向量數(shù)量積公式·=cos（為與的夾角）二、向量法求點(diǎn)到平面的距離 BAOBAOBAO剖析：如圖，平面，垂足為，則點(diǎn)B到平面的距離是線段的長度。若是平面的任一條斜線段，則在中，=如果令平面的法向量為，考慮到法向量的方向，可以得到點(diǎn)到平面的距離為=因此要求一個點(diǎn)到平面的距離，可以分為以下三步：（1）找出從該點(diǎn)出發(fā)的平面的任一條斜線段對應(yīng)的向量（2）求出該平面的一個法向量（3）求出法向量與斜線段對應(yīng)的

3、向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模 點(diǎn)評：斜線段也可以選擇BF或者BC都行。練習(xí)1、(06年福建高考題)如圖4，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=，求點(diǎn)E到平面ACD的距離.解：由題設(shè)易知AOBD，OCBD，OA=1，OC=，OA+OC=AC，AOC=90，即OAOC.以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則A(0,0,1),B(1,0,0),C(0, ,0),D(-1,0,0),E(,0), =(-1,0,-1), =(0, ,-1), =(-,-,0). 設(shè)平面ACD的一個法向量為，則由及，得,取z=,得=(-,1, ),于是點(diǎn)E到平面ACD的距離為d=. 板 書 設(shè) 計(jì)1、 復(fù)習(xí)·=cos（為與的夾角）在上的投影d=cos=2、 點(diǎn)到平面的距離 B到面的距離d=小結(jié)：向量法求點(diǎn)到面距離三步（1）找出從該點(diǎn)出發(fā)的平面的任一條斜線段對應(yīng)的向量（2）求出該平面的一個法向量（3）求出法向量與斜線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模 教學(xué)后記：優(yōu)點(diǎn)：1.