單招考試復習資料

1、2018年單招考試復習資料一選擇題（共31小題）1已知集合A=x|x0，xR，B=x|x2+2x30，xR，則（RA）B=（）A（，0）1，+）B（，3C1，+）D3，0）2函數f（x）=+的定義域是（）A2，2B（1，2C2，0）（0，2D（1，0）（0，23已知定義在R上函數f（x）滿足f（x）+f（x）=0，且當x0時，f（x）=2x22，則f（f（1）+f（2）=（）A8B6C4D64定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在1，0上單調遞減，設a=f（2.8），b=f（1.6），c=f（0.5），則a，b，c大小關系是（）AabcBcabCbcaDacb5已知硒數f（

2、x）=則函數y=f（x）+3x的零點個數是（）A0B1C2D36若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，則（）AbacBcabCacbDcba7已知函數f（x）=ln（x22x+3），則f（x）的增區(qū)間為（）A（，1）B（3，1）C1，+）D1，1）8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC1+D2+9直線（m+2）x+3my+7=0與直線（m2）x+（m+2）y5=0相互垂直，則m的值（）AB2C2或2D或210直線l經過點P（3，4）且與圓x2+y2=25相切，則直線l的方程是（）Ay4=（x+3）By4=（x+3）Cy+4=（x3）Dy+4=（x3）11某校高三年

3、級10個班參加合唱比賽得分的莖葉圖如圖所示，若這組數據的平均數是20，則+的最小值為（）A1BC2D12某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150內，其頻率分布直方圖如圖則獲得復賽資格的人數為（）A640B520C280D24013已知函數，以下命題中假命題是（）A函數f（x）的圖象關于直線對稱B是函數f（x）的一個零點C函數f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向左平移個單位得到D函數f（x）在上是增函數14已知，且，則向量與向量的夾角是（）ABCD15已知函數f（x）

4、=sin2x+sinxcosx，則（）Af（x）的最小正周期為2Bf（x）的最大值為2Cf（x）在（，）上單調遞減Df（x）的圖象關于直線對稱16ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=a（cosCsinC），a=2，c=，則角C=（）ABCD17設等差數列an的前n項和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A20B35C45D9018若an是等差數列，首項a10，a4+a50，a4a50，則使前n項和Sn0成立的最大自然數n的值為（）A4B5C7D819在等比數列an中，若a2=，a3=，則=（）ABCD220下列有關命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命

5、題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題21在ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件22已知F1、F2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則MNF2的周長為（）A8B16C25D3223已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經過點（3，），則雙曲線的離心率為（）AB2C或2D或224已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，拋

6、物線上一點M（2，m）滿足|MF|=6，則拋物線C的方程為（）Ay2=2xBy2=4xCy2=8xDy2=16x25設函數f（x）=ex+aex的導函數是f（x），且f（x）是奇函數，則a的值為（）A1BCD126設函數f（x）=xex+1，則（）Ax=1為f（x）的極大值點Bx=1為f（x）的極小值點Cx=1為f（x）的極大值點Dx=1為f（x）的極小值點27復數z滿足z（12i）=3+2i，則z=（）ABCD28若有5本不同的書，分給三位同學，每人至少一本，則不同的分法數是（）A120B150C240D30029展開式中的常數項為（）A20B15C15D2030甲、乙兩人參加“社會主義價值

7、觀”知識競賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為（）ABCD31如表是某單位14月份用水量（單位：百噸）的一組數據：月份x1234用水量y45 a7由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸方程是，則a等于（）A6B6.05C6.2D5.95二解答題（共8小題）32已知求：（1）函數的定義域；（2）判斷函數f（x）的奇偶性；（3）求證f（x）033如圖，在三棱錐DABC中，DA=DB=DC，E為AC上的一點，DE平面ABC，F為AB的中點（）求證：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，B

8、AC=45，求四面體FDBC的體積34已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx（1）當x0，時，求f（x）的值域；（2）已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求ABC的面積35已知向量（xR），設函數f（x）=1（1）求函數f（x）的單調增區(qū)間；（2）已知銳角ABC的三個內角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=，邊AB=3，求邊BC36已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=2an2（nN*）（）求數列an的通項公式；（） 求數列Sn的前n項和Tn37已知橢圓+=1（ab0）的左右焦點分別為F1、F2，左頂點為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心

9、率為e=（）求橢圓的標準方程（）若P是橢圓上的任意一點，求的取值范圍38已知函數f（x）=x3+bx2+cx1當x=2時有極值，且在x=1處的切線的斜率為3（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在區(qū)間1，2上的最大值與最小值39某次有600人參加的數學測試，其成績的頻數分布表如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀區(qū)間75，80）80，85）85，90）90，95）95，100人數3611424415650（）現用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進行成績分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數；（）在（）中抽取的20名學生中，要隨機選取2名學生參加活動，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數”為X，求X

10、的分布列與數學期望2018年單招考試復習資料參考答案與試題解析一選擇題（共31小題）1已知集合A=x|x0，xR，B=x|x2+2x30，xR，則（RA）B=（）A（，0）1，+）B（，3C1，+）D3，0）【分析】化簡集合B，根據交集與補集的定義計算即可【解答】解：集合A=x|x0，xR，B=x|x2+2x30，xR=x|x3或x1，xR=（，31，+），RA=x|x0，xR=（，0），（RA）B=（，3故選：B【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題2函數f（x）=+的定義域是（）A2，2B（1，2C2，0）（0，2D（1，0）（0，2【分析】f（x）=+有意義，可得，解不等式即可

11、得到所求定義域【解答】解：f（x）=+有意義，可得，即為，解得1x0或0x2，則定義域為（1，0）（0，2故選D【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意運用偶次根式被開方式非負，對數真數大于0，以及分式分母不為0，考查運算能力，屬于基礎題3已知定義在R上函數f（x）滿足f（x）+f（x）=0，且當x0時，f（x）=2x22，則f（f（1）+f（2）=（）A8B6C4D6【分析】根據條件得到函數f（x）是奇函數，結合函數奇偶性的性質進行轉化求解即可【解答】解：由f（x）+f（x）=0得f（x）=f（x），得函數f（x）是奇函數，當x0時，f（x）=2x22，f（1）=22=0，f（f（1）=f（

12、0）=0，f（2）=2（2）22=242=82=6=f（2），則f（2）=6，則f（f（1）+f（2）=06=6，故選：B【點評】本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性的性質進行轉化求解是解決本題的關鍵4定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在1，0上單調遞減，設a=f（2.8），b=f（1.6），c=f（0.5），則a，b，c大小關系是（）AabcBcabCbcaDacb【分析】由條件可得函數的周期為2，再根據a=f（2.8）=f（0.8），b=f（1.6）=f（0.4）=f（0.4），c=f（0.5）=f（0.5），0.80.50.4，且函數f（x）在1，0上單調遞減，

13、可得a，b，c大小關系【解答】解：偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），函數的周期為2由于a=f（2.8）=f（0.8），b=f（1.6）=f（0.4）=f（0.4），c=f（0.5）=f（0.5），0.80.50.4，且函數f（x）在1，0上單調遞減，acb，故選：D【點評】本題主要考查函數的單調性、奇偶性、周期性的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題5已知硒數f（x）=則函數y=f（x）+3x的零點個數是（）A0B1C2D3【分析】畫出函數y=f（x）與y=3x的圖象，判斷函數的零點個數即可【解答】解：函數f（x）=，函數y=f（x）+3x的零點個數，就是函數y=f（x）與y=3x兩

14、個函數的圖象的交點個數：如圖：由函數的圖象可知，零點個數為2個故選：C【點評】本題考查函數的圖象的畫法，零點個數的求法，考查計算能力6若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，則（）AbacBcabCacbDcba【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【解答】解：a=30.41，b=0.43（0，1），c=log0.430，則cba故選：D【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7已知函數f（x）=ln（x22x+3），則f（x）的增區(qū)間為（）A（，1）B（3，1）C1，+）D1，1）【分析】根據二次函數以及對數函數的性質求出函數的遞增

15、區(qū)間即可【解答】解：由x22x+30，解得：3x1，而y=x22x+3的對稱軸是x=1，開口向下，故y=x22x+3在（3，1）遞增，在（1，1）遞減，由y=lnx遞增，根據復合函數同增異減的原則，得f（x）在（3，1）遞增，故選：B【點評】本題考查了復合函數的單調性問題，考查二次函數以及對數函數的性質，是一道基礎題8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC1+D2+【分析】由根據三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱組合所成，由此求出幾何體的體積，【解答】解：根據三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱組合所成，所以體積V=112+122=2+，故選：D【點評】本題考查三視圖

16、求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力9直線（m+2）x+3my+7=0與直線（m2）x+（m+2）y5=0相互垂直，則m的值（）AB2C2或2D或2【分析】利用直線與直線垂直的性質直接求解【解答】解：直線（m+2）x+3my+7=0與直線（m2）x+（m+2）y5=0相互垂直，（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，解得m=或m=2m的值為或2故選：D【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線與直線平行的性質的合理運用10直線l經過點P（3，4）且與圓x2+y2=25相切，則直線l的方程是（）Ay4=（x+3）By4=（x+3）Cy+4=

17、（x3）Dy+4=（x3）【分析】顯然已知點在圓上，設過已知點與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點到直線的距離公式，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知點的坐標寫出切線方程即可【解答】解：顯然點（3，4）在圓x2+y2=25上，設切線方程的斜率為k，則切線方程為y4=k（x+3），即kxy+3k4=0，圓心（0，0）到直線的距離d=5，解得k=，則切線方程為y4=（x+3）故選：B【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有直線的點斜式方程，點到直線的距離公式以及直線的一般式方程，若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于圓的半

18、徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵11某校高三年級10個班參加合唱比賽得分的莖葉圖如圖所示，若這組數據的平均數是20，則+的最小值為（）A1BC2D【分析】根據這組數據的平均數得出a+b=8，再利用基本不等式求出+的最小值【解答】解：根據莖葉圖知，這組數據的平均數是12+13+15+19+17+23+（20+a）+25+28+（20+b）=20，a+b=8，+=（+）（a+b）=（1+9+）（10+2）=2，當且僅當b=3a=6時取“=”，+的最小值為2故選：C【點評】本題考查了平均數與基本不等式的應用問題，是基礎題12某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90

19、分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150內，其頻率分布直方圖如圖則獲得復賽資格的人數為（）A640B520C280D240【分析】由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率，由此能求出獲得復賽資格的人數【解答】解：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150內，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率為：1（0.0025+0.0075+0.0075）20=0.65獲得復賽資格的人數為：0.65800=520故選：B【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概數的求法，考查頻率分布直方圖等基

20、礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題13已知函數，以下命題中假命題是（）A函數f（x）的圖象關于直線對稱B是函數f（x）的一個零點C函數f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向左平移個單位得到D函數f（x）在上是增函數【分析】根據正弦函數的圖象與性質，對選項中的命題分析、判斷真假性即可【解答】解：對于A，當x=時，函數f（x）=sin（2+）=1為最大值，f（x）的圖象關于直線對稱，A正確；對于B，當x=時，函數f（x）=sin（2+）=0，x=是函數f（x）的一個零點，B正確；對于C，函數f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），其圖象可由g（x）=sin2x的圖

21、象向左平移個單位得到，C錯誤；對于D，x0，時，2x+，函數f（x）=sin（2x+）在上是增函數，D正確故選：C【點評】本題考查了正弦型函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題14已知，且，則向量與向量的夾角是（）ABCD【分析】由，且，知=11=0，由此能求出向量與向量的夾角【解答】解：，=0，=1=，1=0，cos=，故選A【點評】本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答15已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx，則（）Af（x）的最小正周期為2Bf（x）的最大值為2Cf（x）在（，）上單調遞減Df（x）的圖象關于直線對稱【分析】利用二倍角公

22、式及輔助角公式f（x）=sin（2x）+，根據正弦函數的性質分別判斷，即可求得答案【解答】解：f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）+，由T=，故A錯誤，f（x）的最大值為1+=，故B錯誤；令2k+2x2k+，解得：k+xk+，kZ，當k=0時，則f（x）在（，）上單調遞減，故C正確，令2x=k+，解得：x=+，故D錯誤，故選C【點評】本題考查三角恒等變換，正弦函數的性質，考查轉化思想，屬于基礎題16ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=a（cosCsinC），a=2，c=，則角C=（）ABCD【分析】由已知及正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正

23、弦函數公式，同角三角函數基本關系式可得tanA=1，進而可求A，由正弦定理可得sinC的值，進而可求C的值【解答】解：b=a（cosCsinC），由正弦定理可得：sinB=sinAcosCsinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC，cosAsinC=sinAsinC，由sinC0，可得：sinA+cosA=0，tanA=1，由A為三角形內角，可得A=，a=2，c=，由正弦定理可得：sinC=，由ca，可得C=故選：B【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式在解三角形中的綜合

24、應用，考查了轉化思想，屬于基礎題17設等差數列an的前n項和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A20B35C45D90【分析】由等差數列的性質得，a1+a9=a2+a8=10，S9=【解答】解：由等差數列的性質得，a1+a9=a2+a8=10，S9=故選：C【點評】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18若an是等差數列，首項a10，a4+a50，a4a50，則使前n項和Sn0成立的最大自然數n的值為（）A4B5C7D8【分析】由已知結合等差數列的單調性可得a4+a50，a50，由求和公式可得S90，S80，可得結論【解答】解：an是等差數

25、列，首項a10，a4+a50，a4a50，a4，a5必定一正一負，結合等差數列的單調性可得a40，a50，S9=9a50，S8=0，使前n項和Sn0成立的最大自然數n的值為8故選D【點評】本題考查等差數列的前n項的最值，理清數列項的正負變化是解決問題的關鍵，屬基礎題19在等比數列an中，若a2=，a3=，則=（）ABCD2【分析】利用等比數列通項公式先求出公比q=，再由=，能求出結果【解答】解：在等比數列an中，若a2=，a3=，公比q=，=，=故選：A【點評】本題考查等比數列中兩項和與另外兩項和的比值的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題20下列

26、有關命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題【分析】對于A：因為否命題是條件和結果都做否定，即“若x21，則x1”，故錯誤對于B：因為x=1x25x6=0，應為充分條件，故錯誤對于C：因為命題的否定形式只否定結果，應為xR，均有x2+x+10故錯誤由排除法即可得到答案【解答】解：對于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”因為否命題應為“若x21，

27、則x1”，故錯誤對于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件因為x=1x25x6=0，應為充分條件，故錯誤對于C：命題“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因為命題的否定應為xR，均有x2+x+10故錯誤由排除法得到D正確故答案選擇D【點評】此題主要考查命題的否定形式，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對于命題的否命題和否定形式要注意區(qū)分，是易錯點21在ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據誘導公式和充要條件的定義，可得結論【解答】解：“C=”“A+B=”“A=

28、B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義，難度不大，屬于基礎題22已知F1、F2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則MNF2的周長為（）A8B16C25D32【分析】利用橢圓的定義可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，進而把四段距離相加即可求得答案【解答】解：利用橢圓的定義可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8MNF2的周長為|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8

29、+8=16故選B【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質解題的關鍵是利用橢圓的第一定義23已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經過點（3，），則雙曲線的離心率為（）AB2C或2D或2【分析】求出雙曲線的漸近線方程，推出ab關系，然后求解離心率【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經過點（3，），可得，即，可得，解得e=故選：A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力24已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，拋物線上一點M（2，m）滿足|MF|=6，則拋物線C的方程為（）Ay2=2xBy2=4xCy2=8xDy2=16x【分析】求得拋物線的準線方程，由拋物線的定義推

30、導出2+=6，解得p，由此能求出拋物線的方程【解答】解：拋物線C：y2=2px（p0），在此拋物線上一點M（2，m）到焦點的距離是6，拋物線準線方程是x=，由拋物線的定義可得2+=6，解得p=8，拋物線的方程是y2=16x故選：D【點評】本題考查拋物線方程的求法，解題時要認真審題，注意拋物線的簡單性質的合理運用25設函數f（x）=ex+aex的導函數是f（x），且f（x）是奇函數，則a的值為（）A1BCD1【分析】求導數，由f（x）是奇函數可得f（0）=0，解方程可得a值【解答】解：求導數可得f（x）=（ex+aex）=（ex）+a（ex）=exaex，f（x）是奇函數，f（0）=1a=0，解

31、得a=1故選：A【點評】本題考查導數的運算，涉及函數的奇偶性，屬基礎題26設函數f（x）=xex+1，則（）Ax=1為f（x）的極大值點Bx=1為f（x）的極小值點Cx=1為f（x）的極大值點Dx=1為f（x）的極小值點【分析】由題意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用導數研究出函數的單調性，即可得出x=1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1，令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數在（1，+）上是增函數令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數在（，1）上是減函數所以x=1為f（x）的極小值點故

32、選：D【點評】本題考查利用導數研究函數的極值，解題的關鍵是正確求出導數及掌握求極值的步驟，本題是基礎題27復數z滿足z（12i）=3+2i，則z=（）ABCD【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由z（12i）=3+2i，得，故選：A【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題28若有5本不同的書，分給三位同學，每人至少一本，則不同的分法數是（）A120B150C240D300【分析】根據題意，分2步進行分析：、5本不同的書分成3組，、將分好的三組全排列，對應三人，由排列數公式可得其情況數目，進而由分步計數原理計算可得答案【解答】解：根據題意，分2步

33、進行分析：，將5本不同的書分成3組，若分成1、1、3的三組，有=10種分組方法；若分成1、2、2的三組，有=15種分組方法；則有15+10=25種分組方法；，將分好的三組全排列，對應三人，有A33=6種情況，則有256=150種不同的分法；故選：B【點評】本題考查排列、組合的綜合應用，涉及分步計數原理，注意先依據題意分組，進而全排列，對應三人29展開式中的常數項為（）A20B15C15D20【分析】利用通項公式即可得出【解答】解：通項公式Tr+1=x6r=（1）r，令6=0，解得r=4常數項=T5=15故選：C【點評】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題30甲、

34、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為（）ABCD【分析】根據題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得，這兩種情況是互斥的，進而根據相互獨立事件的概率公式計算可得其概率【解答】解：根據題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得，則所求概率是（1）+（1）=，故選D【點評】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率與互斥事件的概率加法公式，解題前，注意區(qū)分事件之間的相互關系，本題是一個基礎題31如表是某單位14月份用水量（單位：百噸）的一組數據：月份

35、x1234用水量y45 a7由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸方程是，則a等于（）A6B6.05C6.2D5.95【分析】求出，代入回歸方程，求出a的值即可【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4+5+a+7）=4+4+=2.5+3.05，解得：a=6.2，故選：C【點評】本題考查了回歸方程的應用，考查方程過樣本點的中心，是一道基礎題二解答題（共8小題）32已知求：（1）函數的定義域；（2）判斷函數f（x）的奇偶性；（3）求證f（x）0【分析】（1）根據題意，由函數的解析式可得2x10，解可得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）的結論，進而分析f（x）=f（

36、x），結合函數奇偶性的定義即可得答案；（3）根據題意，當x0時，分析易得0，結合函數的奇偶性分析可得答案【解答】解：（1）根據題意，則有2x10，解可得x0，則函數的定義域為x|x0，（2）設任意x0，=f（x）為偶函數；（3）根據題意，f（x）為偶函數，f（x）=f（x），當x0時，2x10，則0，又由f（x）為偶函數，則當x0時，f（x）0，綜合可得：f（x）0【點評】本題考查函數奇偶性與單調性的綜合應用，判定函數的奇偶性時要先分析函數的定義域33如圖，在三棱錐DABC中，DA=DB=DC，E為AC上的一點，DE平面ABC，F為AB的中點（）求證：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC

37、=4，BAC=45，求四面體FDBC的體積【分析】（I）由DE平面得出DEAB，又DFAB，故而AB平面DEF，從而得出平面ABD平面DEF；（）可得線段DA、DB、DC在平面ABC的攝影EA，EB，EC滿足EA=EB=EC，ABC為直角三角形，即ABBC，由ADDC，AC=4，BAC=45，可得SFBC=2，即可計算四面體FDBC的體積VFDBC=VDFBC=【解答】證明：（）DE平面ABC，AB平面ABC，ABDE，又F為AB的中點，DA=DB，ABDF，DE，DF平面DEF，DEDF=D，AB平面DEF，又AB平面ABD，平面ABD平面DEF（）DA=DB=DC，E為AC上的一點，DE平

38、面ABC，線段DA、DB、DC在平面ABC的攝影EA，EB，EC滿足EA=EB=ECABC為直角三角形，即ABBC由ADDC，AC=4，BAC=45，AB=BC=2，DE=2，SFBC=2，四面體FDBC的體積VFDBC=VDFBC=【點評】本題考查了了面面垂直的判定，三棱錐體積的計算，屬于中檔題34已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx（1）當x0，時，求f（x）的值域；（2）已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求ABC的面積【分析】（1）利用倍角公式降冪，再由兩角差的正弦變形，結合x的范圍即可求得f（x）的值域；（2）由f（）=求得A，

39、結合余弦定理及已知求得bc，代入面積公式求得ABC的面積【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=x0，2x，sin（2x），則f（x）0，；（2）由f（）=，得sin（A）+，sin（A）=0，A（，），則A=0，即A=由a=4，b+c=5，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA，得16=252bc2bc，即bc=3【點評】本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查了余弦定理在求解三角形中的應用，是中檔題35已知向量（xR），設函數f（x）=1（1）求函數f（x）的單調增區(qū)間；（2）已知銳角ABC的三個內角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=，邊AB=

40、3，求邊BC【分析】利用向量的數量積求出函數的解析式并化簡三角函數式，利用三角函數的性質解得本題【解答】解：由已知得到函數f（x）=1=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=2cos（2x）；所以（1）函數f（x）的單調增區(qū)間是（2x）2k，2k，即xk，k+，kZ；（2）已知銳角ABC的三個內角分別為A，B，C，f（A）=2，則2cos（2A）=2，所以A=，又B=，邊AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=【點評】本題考查了向量的數量積公式、三角函數式的化簡以及三角函數性質和解三角形，屬于中檔題36已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=2an2（nN*）（）求數列an的通項公式；（） 求數列Sn的前n項和Tn【分析】（）直接利用遞推關系式求出數列的通項公式（）利用數列的通項公式，直接利用等比數列的前n項和公式求出結果【解答】解：（）