四種平差模型的分析與設(shè)計(jì)

1、3.四中經(jīng)典平差模型的分析與設(shè)計(jì)在生產(chǎn)實(shí)踐中觀測(cè)的數(shù)據(jù)可以通過以最小二乘原理為基本原理進(jìn)行平差提高測(cè)量精度，但由于所設(shè)參數(shù)個(gè)數(shù)與觀測(cè)個(gè)數(shù)和非必要觀測(cè)個(gè)數(shù)的關(guān)系不同，可以分為條件平差、附有參數(shù)的條件平差、間接平差、附有限制條件的間接平差四種。通過對(duì)它們的分析，可以很好地解決生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)際問題，亦可為以后的某些理論推導(dǎo)作必要的準(zhǔn)備。3.1條件平差模型條件平差的函數(shù)模型：AV+W=0其中A=，W=，V=隨機(jī)模型： D=法方程：其中：解之得 K=誤差方程 ： V=觀測(cè)量平差值： 平差值函數(shù)：其權(quán)函數(shù)式為單位權(quán)方差的估值：平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：條件平差的基本向量的協(xié)因數(shù)和互協(xié)因數(shù)3.2附有限制參數(shù)的條

2、件平差模型在一個(gè)平差問題中，如果觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n，必要觀測(cè)數(shù)為t，則多余觀測(cè)數(shù)r=n-t。若不增選參數(shù)，只需列出r個(gè)條件方程，這就是條件平差方法。如果又選了u個(gè)獨(dú)立量為參數(shù)（0<u<t）參加平差計(jì)算，這就可建立含有參數(shù)的條件平差作為平差的函數(shù)模型，這就是附有參數(shù)的條件平差方法。 式中，V為觀測(cè)值L的改正數(shù)，為參數(shù)近似值的改正值，即隨機(jī)模型：D=為了求出能使的一組解，按求函數(shù)條件極值的方法，組成函數(shù)式中，K是對(duì)應(yīng)于條件方程的聯(lián)系數(shù)向量，為求的極小值，將其分別對(duì)V和求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，則有由兩式轉(zhuǎn)置之后第一式左乘，再加式得其基礎(chǔ)方程解算此基礎(chǔ)方程，通常是將其中的改正數(shù)方程代入條件方程

3、，得到一組包含K和的對(duì)稱線性方程組，即令,上式也可寫成： 上式稱為附有參數(shù)的的條件平差的法方程。解上面的的第一式得，又以左乘的第一式，并與第二式想減，且令,得：解之，得求出后，即可求得K，最后可以求定V：繼而，可計(jì)算平差值平差值的權(quán)函數(shù)式為單位權(quán)方差的估值：平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：其中，、 、可以通過查表獲得它們的的公式LWXKVLQWAQX00K00V00003.3間接平差模型在一個(gè)平差問題中，當(dāng)所選的獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)等于必要觀測(cè)數(shù)t時(shí)，可將每個(gè)觀測(cè)值表達(dá)成這t個(gè)參數(shù)的函數(shù)，組成觀測(cè)方程，這種以觀測(cè)方程為函數(shù)模型的平差方法，這就是間接平差。間接平差的函數(shù)模型為平差時(shí)，對(duì)參數(shù)都要取近似值，令由此可

4、得誤差方程上面中的：按最小二乘原理，上式的必須滿足的要求，因?yàn)閠個(gè)參數(shù)為獨(dú)立量，故可按數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的方法，得經(jīng)轉(zhuǎn)置后得間接平差的基礎(chǔ)方程： 解此基礎(chǔ)方程，一般是先消去V，得令上式可簡(jiǎn)寫成上式稱為間接平差的法方程。解之，得將求出的代入誤差方程，即可求得改正數(shù)，從而平差結(jié)果為單位權(quán)中誤差：平差參數(shù)的協(xié)方差陣：平差參數(shù)的協(xié)方差陣權(quán)函數(shù)式：協(xié)因數(shù)：方差：3.4附有限制條件的間接平差模型在一個(gè)平差問題中，多余觀測(cè)數(shù)r=n-t，如果在平差中選擇的參數(shù)個(gè)數(shù)u>t個(gè)，其中包含了t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則參數(shù)間存在s=u-t個(gè)限制條件。平差時(shí)列出n個(gè)觀測(cè)方程和s個(gè)限制參數(shù)間關(guān)系的條件方程，以此為函數(shù)模型點(diǎn)的

5、平差方法，就是附有限制條件的間接平差。附有限制條件的間接平差的函數(shù)模型： 其中，R(B)=u，R(C)=s，u<n，s<n即B為列滿秩陣，C為行滿秩陣隨機(jī)模型： 在附有限制條件的間接平差的函數(shù)模型中，待求量n個(gè)改正數(shù)和u個(gè)參數(shù)，而方程個(gè)數(shù)為n+u，少于待求量的個(gè)數(shù)，故是有無(wú)窮多組解的一組相容方程。為此，應(yīng)在無(wú)窮多組解中求出能使的一組解。按求條件極值法組成函數(shù)：式中是對(duì)應(yīng)于限制條件方程的聯(lián)系數(shù)向量為求得極小值將其對(duì)取偏導(dǎo)并令其等于零，則有轉(zhuǎn)置后，得由此的附有限制條件的間接平差的基礎(chǔ)方程上方程組中的個(gè)數(shù)是n+s+u，待求未知數(shù)的個(gè)數(shù)n個(gè)改正數(shù)，u個(gè)參數(shù)和s個(gè)聯(lián)系數(shù)，故有唯一解。解之，得由上式解得之后，進(jìn)而可求得V，最后可求出參數(shù)和觀測(cè)值的平差：?jiǎn)挝粰?quán)方差的估值：平差值函數(shù)的權(quán)函數(shù)式 式中平差值函數(shù)的協(xié)