北師大八級上第章二元一次方程組單元測試八含答案解析

1、第5章 二元一次方程一、選擇題1下列方程組中，是二元一次方程組的是（）ABCD2下列方程組中，解是的是（）ABCD3由方程組可得出x與y的關(guān)系是（）A2x+y=4B2xy=4C2x+y=4D2xy=44已知3a2x1b2y與3a3yb3x+6是同類項，則x+y的值為（）ABCD5如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是（）ABCD6某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是（）ABCD7一個兩位的十位數(shù)字與個位數(shù)

2、字的和是7，如果把兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）A34B25C16D618已知一個等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組，則此等腰三角形的周長為（）A5B4C3D5或49某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A不賺不賠B賺9元C賠18元D賺18元10有一根長40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（）Ax=1，y=3Bx=3，y=2Cx=4，y=1Dx=2，y=3二、填空題

3、11寫出一個解為的二元一次方程組12已知和是方程x2ay2bx=0的兩個解，那么a=，b=13如果直線y=2x+3與直線y=3x2b的交點在x軸上，那么b的值為14在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，若購買1000噸，每噸800元，購買2000噸時，每噸700元，一客戶購買4000噸單價為元15學校舉行“大家唱大家跳”文藝匯演，設(shè)置了歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，全校師生一共表演了30個節(jié)目，其中歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，則全校師生表演的歌唱類節(jié)目有個16八年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本和單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，一共有種購

4、買方案17在解方程組時，小明把c看錯了得，而他看后面的正確答案是，則a=，b=，c=18在同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=x+1和y=2x2的圖象，則下面的說法：函數(shù)y=2x2的圖象與y軸的交點是（2，0）；方程組的解是；函數(shù)y=x+1和y=2x2的圖象交點的坐標為（2，2）；兩直線與y軸所圍成的三角形的面積為3其中正確的有（填序號）三、解答題（共66分）19解下列方程組：（1）（2）（3）（4）20直線l與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y=x+2的交點的縱坐標為1，求直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式21已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同，求a，b的值22如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，

5、已知演員身高是高蹺長度的2倍，高蹺與腿重合部分的長度為28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為224cm設(shè)演員的身高為xcm，高蹺的長度為ycm，求x，y的值23學校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營，前路段為平路，其余路段為坡路，已知汽車在平路上行駛的速度為60km/h，在坡路上行駛的速度為30km/h汽車從學校到自然保護區(qū)一共行駛了6.5h，求汽車在平路和坡路上各行駛多少時間？24某班將舉行知識競賽活動，班長安排小明購買獎品，圖，圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：根據(jù)上面的信息解決問題：（1）試計算兩種筆記本各買多少本？（2）小明為什么不可能找回68元？25某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（

6、件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費，如圖表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題：（1）求yl與y2的函數(shù)解析式；（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的；（3）如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費方案第5章 二元一次方程參考答案與試題解析一、選擇題1下列方程組中，是二元一次方程組的是（）ABCD【考點】二元一次方程組的定義【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義進行判斷即可【解答】解：A、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；B、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項錯誤；C、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故本選項

7、錯誤；D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；故選：D【點評】本題考查了二元一次方程組的定義，把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組2下列方程組中，解是的是（）ABCD【考點】二元一次方程組的解【分析】根據(jù)解方程組，可得方程組的解，可得答案【解答】解：A、的解是，故A不符合題意；B、的解是，故B不符合題意；C、的解是，故C符合題意；D、的解是，故D不符合題意；故選：C【點評】本題考查了二元一次方程組的解，分別求出每一個方程組的解，再選出答案3由方程組可得出x與y的關(guān)系是（）A2x+y=4B2xy=4C2x+y=4D2xy=4【考點】解二元一次方程組【

8、專題】計算題【分析】把中m的值代入即可求出x與y的關(guān)系式【解答】解：，把代入得2x+y3=1，即2x+y=4故選：A【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵4已知3a2x1b2y與3a3yb3x+6是同類項，則x+y的值為（）ABCD【考點】解二元一次方程組；同類項【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】利用同類項定義列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值【解答】解：3a2x1b2y與3a3yb3x+6是同類項，相同字母的指數(shù)對應(yīng)相等即：×2+×3得：13x=16，解得：x=，把x=代入得：y=，則x+

9、y=+=故：選D【點評】本題考查了同類項的概念、二元一次方程組的解法等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念找出題目隱含的等量關(guān)系列出方程5如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是（）ABCD【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【分析】因為函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解因此本題應(yīng)該先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【解答】解：根據(jù)給出的函數(shù)所經(jīng)過的點的坐標：（2，3），（0，0）；分別求出圖中直線的解析式為y=x，再把（2，3）代入方程，因此所求的二元一次方程組是故選C【點評】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系方程組的

10、解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標6某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是（）ABCD【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)甲乙兩種獎品共30件，可找到等量關(guān)系列出一個方程，在根據(jù)甲乙兩種獎品的總價格找到一個等量關(guān)系列出一個方程，將兩個方程組成一個二元一次方程組【解答】解：若設(shè)購買甲種獎品x件

11、，乙種獎品y件，甲乙兩種獎品共30件，所以x+y=30因為甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程組：故選：B【點評】本題考查根據(jù)實際問題抽象出方程組：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組7一個兩位的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果把兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）A34B25C16D61【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7”可得方程x+y=7，十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則這個兩位數(shù)是10x+y，對調(diào)后組成的兩

12、位數(shù)是10y+x，根據(jù)關(guān)鍵語句“這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)”可得方程10x+y+45=10y+x，聯(lián)立兩個方程即可得到答案【解答】解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，解得：，這個兩位數(shù)是16，故選：C【點評】此題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程組8已知一個等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組，則此等腰三角形的周長為（）A5B4C3D5或4【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案【解答】解：解

13、方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長為2，1若腰長為1，底邊長為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為5所以，這個等腰三角形的周長為5故選A【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題9某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A不賺不賠B賺9元C賠18元D賺18元【考點】一元一次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價，要算出原價就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解【解答】解：設(shè)

14、在這次買賣中原價都是x元，則可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比較可知，第一件賺了27元第二件可列方程：（125%）x=135解得：x=180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了18元故選：C【點評】此題的關(guān)鍵是先算出兩件衣服的原價，才能知道賠賺不可憑想象答題10有一根長40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（）Ax=1，y=3Bx=3，y=2Cx=4，y=1Dx=2，y=3【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)金屬棒的長度是40mm，則可以得到7x+9y40，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得

15、所有可能的結(jié)果，分別計算出省料的長度即可確定【解答】解：根據(jù)題意得：7x+9y40，則x，409y0且y是正整數(shù)，y的值可以是：1或2或3或4當y=1時，x，則x=4，此時，所剩的廢料是：401×94×7=3mm；當y=2時，x，則x=3，此時，所剩的廢料是：402×93×7=1mm；當y=3時，x，則x=1，此時，所剩的廢料是：403×97=6mm；當y=4時，x，則x=0（舍去）則最小的是：x=3，y=2故選B【點評】本題考查了不等式的應(yīng)用，正確確定x，y的所有取值情況是關(guān)鍵二、填空題11寫出一個解為的二元一次方程組（答案不唯一）【考點】二

16、元一次方程組的解【專題】開放型【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程在求解時應(yīng)先圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可【解答】解：由1+2=3，12=1列出方程組得故答案為：（答案不唯一）【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解的定義，此題是開放題，要學生理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組12已知和是方程x2ay2bx=0的兩個解，那么a=，b=2【考點】解二元一次方程組【專題】計算題【分析】將x與y的兩對值代入方程即可確定出a與b的值【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：a=，b=2，故答案為：；2【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消

17、元的方法有：代入消元法與加減消元法13如果直線y=2x+3與直線y=3x2b的交點在x軸上，那么b的值為【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【專題】計算題【分析】先利用x軸上點的坐標特征求出直線y=2x+3與x軸的交點坐標為（，0），然后把（，0）代入y=3x2b中即可得到b的值【解答】解：當y=0時，2x+3=0，解得x=，則直線y=2x+3與x軸的交點坐標為（，0），把（，0）代入y=3x2b得3×（）2b=0，解得b=故答案為【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解14在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品購買量y噸與單價x元之間滿足一次函

18、數(shù)關(guān)系式，若購買1000噸，每噸800元，購買2000噸時，每噸700元，一客戶購買4000噸單價為500元【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】首先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出解析式，最后將y=4000代入解析式就可以求出單價【解答】解；設(shè)購買量y噸與單價x元之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，解析式為：y=10x+9000當y=4000時，4000=10x+9000，解得x=500故答案為：500【點評】此題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，利用函數(shù)的解析式和函數(shù)值求自變量的值的運用解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵15學校舉行“大家唱大家跳”文藝匯演，設(shè)置

19、了歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，全校師生一共表演了30個節(jié)目，其中歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，則全校師生表演的歌唱類節(jié)目有22個【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】設(shè)歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，結(jié)合等量關(guān)系：共表演了30個節(jié)目，及歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，可得出方程組，聯(lián)立求解即可得出答案【解答】解：設(shè)歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，由等量關(guān)系：共表演了30個節(jié)目，及歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，可得，解得：，即歌唱類節(jié)目有22個故答案為：22【點評】此題考查了二元一次方程組的知識，仔細審題，得到兩個等量關(guān)系并建立方程組是解答本題的關(guān)鍵，難度一般16八年

20、級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本和單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，一共有2種購買方案【考點】二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)購買筆記本為x本，鋼筆為y枝，則根據(jù)“購買了單價為3元的筆記本和單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元”列出方程并解答【解答】解：設(shè)購買了筆記本x本，鋼筆y支，根據(jù)題意得出：3x+5y=35，由題意可得：3x+5y=35，得y=7x，x，y為正整數(shù)，則有：0x，又y=7x，為正整數(shù)，則x為正整數(shù)，x為5的倍數(shù)，又0x，從而得出x=5或10，代入：y=4或1，有兩種購買方案：購買的筆記本5本，鋼筆4支，購買的筆記本10本，鋼筆1支；故答案是：2【點

21、評】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程17在解方程組時，小明把c看錯了得，而他看后面的正確答案是，則a=4，b=5，c=2【考點】二元一次方程組的解【專題】計算題【分析】不論是否看錯了c，小明的結(jié)果和正確答案都符合第一個方程，因此可把這兩組值代入第一個方程，形成一個關(guān)于a、b的方程組，從而解答求出a、b至于c可把正確結(jié)果代入第二個方程中，直接求解【解答】解：把和代入ax+by=2中，得，解之，得a=4，b=5把代入cx7y=8中，得c=2【點評】注意讀懂題意把正確的答案代入cx7y=8可以得到c的值把正確答案和看錯了c后得到的答案代入方

22、程ax+by=2就可以得到a和b的值18在同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=x+1和y=2x2的圖象，則下面的說法：函數(shù)y=2x2的圖象與y軸的交點是（2，0）；方程組的解是；函數(shù)y=x+1和y=2x2的圖象交點的坐標為（2，2）；兩直線與y軸所圍成的三角形的面積為3其中正確的有（填序號）【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【分析】計算當x=0時，對應(yīng)y的值，即是與y軸的交點；利用加減消元法解方程組；兩解析式列方程組解出即可；畫圖，根據(jù)坐標求所圍成的三角形的面積【解答】解：當x=0時，y=2，所以函數(shù)y=2x2的圖象與y軸的交點是（0，2），故不正確；，化簡得：，+得：3y=6，y=2，x=

23、2，方程組的解是；故正確； 解得函數(shù)y=x+1和y=2x2的圖象交點的坐標為（2，2）；故不正確；如圖所示，過A作ADx軸于D，當y=0時，2x2=0，x=1，則C（1，0），+1=0，x=2，則B（2，0），BC=3，由得A（2，2），則AD=2，SABC=BCAD=×3×2=3，故正確；故答案為：【點評】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握以下幾個知識點：直線與x軸交點：令y=0，列方程計算；直線與y軸交點，令x=0，列方程計算；兩直線的交點，就是兩直線的解析式所組成的方程組的解三、解答題（共66分）19解下列方程組：（1）（2）（3）（4）【考點】解三元

24、一次方程組；解二元一次方程組【分析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答此方程；（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答此方程；（3）根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答此方程；（4）根據(jù)解三元一次方程組的方法可以解答此方程【解答】解：（1）×2，得3x=6，解得，x=2，將x=2代入，得y=1，故原方程組的解是；（2）×9+，得x=9，將x=9代入，得y=6，故原方程組的解是；（3），得y=1，將y=1代入，得x=1故原方程組的解是；（4）+×3，得5x7y=19×5，得y=2，將y=2代入，得x=1，將x=1，y=2代入，得z=1故原方程組的解是【

25、點評】本題考查解二元一次方程組和三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的解法20直線l與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y=x+2的交點的縱坐標為1，求直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【專題】待定系數(shù)法【分析】設(shè)直線l與直線y=2x+1的交點坐標為A，與直線y=x+2的交點為B，把x=2代入y=2x+1，可求出A點坐標為（2，5）；B點坐標為（1，1），設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，把A，B兩點坐標代入即可求出函數(shù)的關(guān)系式【解答】解：設(shè)直線l與直線y=2x+1的交點坐標為A（x1，y1），與直線y=x+2的交點為B（x2，y2），x1=2，代入y=2x+1

26、，得y1=5，即A點坐標為（2，5），y2=1，代入y=x+2，得x2=1，即B點坐標為（1，1），設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，把A，B兩點坐標代入，得：，解得：，故直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=4x3【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，比較簡單21已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同，求a，b的值【考點】二元一次方程組的解【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】聯(lián)立兩個方程組中不含a與b的方程組成方程組，求出解確定出a與b的值即可【解答】解：聯(lián)立得：，+得：2x=4，即x=2，把x=2代入得：y=1，把x=2，y=1代入得：，解得：a=6，b=4【點評】此題考查了二元一次方

27、程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值22如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的2倍，高蹺與腿重合部分的長度為28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為224cm設(shè)演員的身高為xcm，高蹺的長度為ycm，求x，y的值【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】根據(jù)演員身高是高蹺長度的2倍得出2y=x，利用高蹺與腿重合部分的長度為28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為224cm，得出y+x28=224，得出二元一次方程組，進而求出x，y的值即可【解答】解：設(shè)演員的身高為xcm，高蹺的長度為ycm，根據(jù)題意得出：，解得：，答：x=168，y=84【

28、點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出等量關(guān)系組成方程組是解題關(guān)鍵23學校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營，前路段為平路，其余路段為坡路，已知汽車在平路上行駛的速度為60km/h，在坡路上行駛的速度為30km/h汽車從學校到自然保護區(qū)一共行駛了6.5h，求汽車在平路和坡路上各行駛多少時間？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)汽車在平路上用了x小時，在上坡路上用了y小時，根據(jù)“前路段為平路，其余路段為坡路，已知汽車在平路上行駛的速度為60km/h，在坡路上行駛的速度為30km/h汽車從學校到自然保護區(qū)一共行駛了6.5h“列出方程組并解答【解答】解：設(shè)汽車在平路上用了x小時，在上坡路上用了y小時，由題意得：，解得：答：汽車在平路上用了3.25小時，在上坡路上用了3.25小時【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，