北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷一選擇題（共10小題）1下列說(shuō)法：三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+axa2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或43若關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD4如圖，在ABC中，DEBC，若=，則=（）ABCD5已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比

2、為，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)中線的比為（）ABCD6設(shè)函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）ABCD7若點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y38已知函數(shù)y=（m+2）是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A3B3C±3D9如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的面積比為（）A1：3B1：4C1：5D1：910已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線

3、AC交于點(diǎn)G，過(guò)G作GEAD于點(diǎn)E，若AB=2，且1=2，則下列結(jié)論：DFAB；CG=2GA；CG=DF+GE；S四邊形BFGC=中，說(shuō)法正確的是（）ABCD二填空題（共10小題）11如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為12如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC=2，E為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B處，則AB=13已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，則2m24m=14設(shè)x1、x2是方程x24x+m=0的兩個(gè)根，且x1+x2x1x2=1，則x1+x2=，m=15某種藥品

4、原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是16已知一元二次方程x2+3x4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=17如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則=18已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=10，且，則的值是 19如圖，ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AD于點(diǎn)F，那么=20如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）和反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式kx+b的解集是三解答題（共10小題）21解方程：（1

5、）x23x1=0 （2）x2+4x2=022解方程：（1）3x（x1）=2x2 （2）x2+3x+2=023已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值24 某商場(chǎng)銷售一種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元市場(chǎng)調(diào)查研究表明，當(dāng)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；當(dāng)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)；商場(chǎng)要使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)售價(jià)應(yīng)降低多少元？25如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)A作AMBC于M，交BD于E，過(guò)C作CNAD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE（1）求證：ABECDF；（2

6、）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形？證明你的結(jié)論26如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積27如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：ABEDEF；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)28如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=k

7、x+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)29如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b=0的解；（3）求AOB的面積；（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b0的解集30如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，m）（1）求菱形OABC的周長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016廣

8、安）下列說(shuō)法：三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問(wèn)題【解答】解：錯(cuò)誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外錯(cuò)誤，理由：有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形錯(cuò)誤，理由兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等錯(cuò)誤，理由：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)

9、邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形正確的只有，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形高，菱形、矩形、平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型2（2016攀枝花）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+axa2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或4【分析】把x=2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值【解答】解：根據(jù)題意，將x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左邊因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程

10、的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根3（2016棗莊）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可【解答】解：x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正確；Bk0，b0，即kb0，故B正確；Ck0，b0，即k

11、b0，故C不正確；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4（2016蘭州）如圖，在ABC中，DEBC，若=，則=（）ABCD【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可【解答】解：DEBC，=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大5（2016蘭州）已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)中線的比為（

12、）ABCD【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為，ABC與DEF對(duì)應(yīng)中線的比為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比6（2016杭州）設(shè)函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）ABCD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k0，結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論【解答】解：y=（k0，x0），z=（k

13、0，x0）反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象在第一象限，k0，0z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵7（2016天津）若點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案【解答】解：點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C

14、（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，A，B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，每個(gè)圖象上y隨x的增大減小，y3一定最大，y1y2，y2y1y3故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確把握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵8（2016錦江區(qū)模擬）已知函數(shù)y=（m+2）是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A3B3C±3D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出m的值，再由圖象在第二、四象限內(nèi)，求出m的值【解答】解：由函數(shù)y=（m+2）為反比例函數(shù)可知m210=1，解得m=3，m=3，又圖象在第二、四象限內(nèi)，m+20，m=3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重

15、點(diǎn)是將一般式（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式以及對(duì)于反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)9（2016十堰）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的面積比為（）A1：3B1：4C1：5D1：9【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可【解答】解：OB=3OB，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，ABCABC，=，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關(guān)鍵是掌握位似的

16、性質(zhì)10（2016歷下區(qū)三模）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，過(guò)G作GEAD于點(diǎn)E，若AB=2，且1=2，則下列結(jié)論：DFAB；CG=2GA；CG=DF+GE；S四邊形BFGC=中，說(shuō)法正確的是（）ABCD【分析】由四邊形ABCD是菱形，得出對(duì)角線平分對(duì)角，求得GAD=2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得AFGAEG，得出AFG=AEG=90°，即可得出正確；由DFAB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，證得AD=BD，證出ABD為等邊三角形，得出BAC=1=2=30°，由AC=2ABcosBAC，AG=，求出AC，AG，即可得出正確；由勾

17、股定理求出DF=，由GE=tan2ED求出GE，即可得出正確；由S四邊形BFGC=SABCSAGF求出數(shù)值，即可得出不正確【解答】解：四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)AG=EAG，1=GAD，AB=AD，1=2，GAD=2，AG=GD，GEAD，GE垂直平分AD，AE=ED，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，AF=AE，在AFG和AEG中，AFGAEG（SAS），AFG=AEG=90°，DFAB，正確；DFAB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，AF=AB=1，AD=BD，AB=AD，AD=BD=AB，ABD為等邊三角形，BAD=BCD=60°，BAC=1=2=30°，AC=2ABcosBAC=2

18、15;2×=2，AG=，CG=ACAG=2=，CG=2GA，正確；GE垂直平分AD，ED=AD=1，由勾股定理得：DF=，GE=tan2ED=tan30°×1=，DF+GE=+=CG，正確；BAC=1=30°，ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)G=AG=，S四邊形BFGC=SABCSAGF=×2×1×1×=，不正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度二填空題（共10

19、小題）11（2016揚(yáng)州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為24【分析】由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOD為直角三角形OE=3，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，AD=2OE=6C菱形ABCD=4AD=4×6=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AD=6本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)菱形的性

20、質(zhì)找出對(duì)角線互相垂直，再通過(guò)直角三角形的性質(zhì)找出菱形的一條變成是關(guān)鍵12（2015廣東）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC=2，E為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B處，則AB=【分析】先根據(jù)折疊得出BE=BE，且ABE=B=90°，可知EBC是直角三角形，由已知的BC=3BE得EC=2BE，得出ACB=30°，從而得出AC與AB的關(guān)系，求出AB的長(zhǎng)【解答】解：由折疊得：BE=BE，ABE=B=90°，EBC=90°，BC=3BE，EC=2BE=2BE，ACB=30°，在RtABC中，AC

21、=2AB，AB=AC=×2=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和翻折問(wèn)題，明確翻折前后的圖形全等是本題的關(guān)鍵，同時(shí)還運(yùn)用了直角三角形中如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°這一結(jié)論，是?？碱}型13（2016菏澤）已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，則2m24m=6【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，通過(guò)變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條

22、件14（2016南京）設(shè)x1、x2是方程x24x+m=0的兩個(gè)根，且x1+x2x1x2=1，則x1+x2=4，m=3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=4，x1x2=m，將其代入等式x1+x2x1x2=1中得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，從而此題得解【解答】解：x1、x2是方程x24x+m=0的兩個(gè)根，x1+x2=4，x1x2=mx1+x2x1x2=4m=1，m=3故答案為：4；3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出x1+x2=4，x1x2=m本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵15（2016十堰）某種藥

23、品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是10%【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1x），那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得100×（1x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去）答：這兩次的百分率是10%故答案為：10%【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b16（2

24、016宜賓）已知一元二次方程x2+3x4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=13【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=3，x1x2=4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2=（3）2（4）=13故答案為13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=17（2016濱州）如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，

25、且BE=1.8，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則=【分析】根據(jù)勾股定理求出BD，得到DE的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計(jì)算即可求出DF的長(zhǎng)，求出CF，計(jì)算即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90°，又AB=，BC=，BD=3，BE=1.8，DE=31.8=1.2，ABCD，=，即=，解得，DF=，則CF=CDDF=，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵18（2016邯鄲校級(jí)自主招生）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=10，且，則的值是【分析】根據(jù)已知條件把所求的式子進(jìn)行

26、整理，即可求出答案；【解答】解a+b+c=10，a=10（b+c），b=10（a+c），c=10（a+b），=+=1+1+1=+3，原式=×103=3=故填：【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單19（2016閘北區(qū)一模）如圖，ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AD于點(diǎn)F，那么=【分析】由三角形的重心定理得出=，=，由平行線分線段成比例定理得出=，即可得出結(jié)果【解答】解：線段AD、BE是ABC的中線，=，=，EFBC，=，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形的重心定理；熟練掌握三角形的重心定理，由平行線分線段成比例定理得出F

27、G：DG=1：2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20（2016岳陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）和反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式kx+b的解集是1x4【分析】先根據(jù)圖形得出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形得出不等式的解集即可【解答】解：由圖象可知：A（1，4），B（4，1），x0，不等式kx+b的解集為1x4，故答案為：1x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的應(yīng)用，能讀懂圖象是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三解答題（共10小題）21（2016環(huán)縣校級(jí)模擬）解方程：（1）x23x1=0 （2）x2+4x2=0【分析】（1）利用一元二次

28、方程的求根公式直接求解即可；（2）利用配方法解方程即可【解答】解：（1）a=1，b=3，c=1，b24ac=9+4=13，x=，方程的解為：x1=，x2=；（2）移項(xiàng)得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6，x+2=±，x1=2+，x2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的一元二次方程選擇不同的求根方法，難度不大22（2016曲靖一模）解方程：（1）3x（x1）=2x2（2）x2+3x+2=0【分析】（1）先變形得到3x（x1）2（x1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）3x（x1）2（

29、x1）=0，（x1）（3x2）=0，x1=0或3x2=0，所以x1=1，x2=；（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）23（2016孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值【分析】（1）根據(jù)一元

30、二次方程x22x+m1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得0，據(jù)此求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2，x1x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可【解答】解：（1）原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=（2）24（m1）0，整理得：44m+40，解得：m2；（2）x1+x2=2，x1x2=m1，x12+x22=6x1x2，（x1+x2）22x1x2=6x1x2，即4=8（m1），解得：m=m=2，符合條件的m的值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達(dá)方式24（2016南海區(qū)校級(jí)模擬）某商場(chǎng)銷售一種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元市場(chǎng)調(diào)查研究表明，

31、當(dāng)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；當(dāng)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)；商場(chǎng)要使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)售價(jià)應(yīng)降低多少元？【分析】銷售利潤(rùn)=一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)×銷售冰箱數(shù)量，一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量就會(huì)提高，“一減一加”，根據(jù)每臺(tái)的盈利×銷售的件數(shù)=5000元，即可列方程求解【解答】解：設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為x元，依題意得（x2500）（8+×4）=5000解方程得x1=x2=2750經(jīng)檢驗(yàn)x1=x2=2750符合題意答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是會(huì)表示一臺(tái)冰箱

32、的利潤(rùn)，銷售量增加的部分找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25（2016市北區(qū)二模）如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)A作AMBC于M，交BD于E，過(guò)C作CNAD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形？證明你的結(jié)論【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，ABE=CDF，再因?yàn)镸AAN，NCBC可得BAM=DCN，利用SAS定理可證得結(jié)論；（2）利用菱形的性質(zhì)可得ACEF，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，由平行四邊形的判定定理可得四邊形AECF為平行四邊形，利用菱形的判定定理得出結(jié)論【解答

33、】（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，BAD=BCD，MAAN，NCBC，BAM=DCN，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：四邊形ABCD是菱形時(shí)，四邊形AECF是菱形ABECDF，AE=CF，MAAN，NCBC，AMCN，四邊形AECF為平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACEF，四邊形AECF為菱形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵26（2016懷化）如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=4

34、0cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積【分析】（1）根據(jù)EHBC即可證明（2）如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)H，首先證明四邊形EFDH是矩形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再利用AEHABC，得=，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】（1）證明：四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)HEFD=FEH=FDH=90°，四邊形EFDH是矩形，EF=DH，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，AEHABC，=，=，x=，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

35、關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對(duì)于高的比，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型27（2016興化市校級(jí)二模）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：ABEDEF；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得A=D，根據(jù)已知可得，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長(zhǎng)，即可求得BG的長(zhǎng)【解答】（1）證明：ABCD為正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90°，AE=ED，DF=DC，ABEDEF；（

36、2）解：ABCD為正方形，EDBG，又DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定（有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似）、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用28（2016安徽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x5），根據(jù)MB=MC，得到，即可解答【解答】解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)y=得：a=3