2017年高考理科數(shù)學(xué)試題與答案-全國卷3

1、WORD格式2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國3卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共 60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1集合A ( x, y) x2y2 1 ，B( x, y) y x ，那么AB 中元素的個(gè)數(shù)為A 3B 2C 1D0設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 (1 i) z2i ，那么 | z |2A1B2C2D2223某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2021年 1月至2021年 12月期間月接待游客量單位：萬人的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的

2、月接待游客量頂峰期大致在7， 8月D各年 1月至 6月的月接待游客量相對于7月至 12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4 ( x y)(2 xy) 5的展開式中 x3 y3的系數(shù)為A -80B -40C 40D805雙曲線C :x2y21(a0, b0)的一條漸近線方程為y5x ，且與橢圓x2y21 有公共a2b22123焦點(diǎn)那么 C 的方程為A x2y21B x2y21C x2y21D x2y218104554436設(shè)函數(shù)f (x)cos( x) ，那么以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式 f ( x) 的一個(gè)周期為2 yf ( x) 的圖像關(guān)于直線x8AB對稱

3、3 f ( x) 的一個(gè)零點(diǎn)為xDf ( x)在( , )單調(diào)遞減C627執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于 91，那么輸入的正整數(shù)N 的最小值為A 5B 4C 3D 28圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，那么專業(yè)資料整理WORD格式該圓柱的體積為ABCD34專業(yè)資料整理WORD格式249等差數(shù)列 an的首項(xiàng)為 1，公差不為 0假設(shè)a2, a3,a6成等比數(shù)列，那么 an 前6項(xiàng)的和為A -24B -3C 3D810橢圓x2y21 ab0 的左、右頂點(diǎn)分別為A1, A2，且以線段A1 A2為直徑的圓與直線C :22abbxay2ab0 相切，那么 C 的離心率為

4、A6B3C2D133311函數(shù)f ( x)x22xa(ex 1e x 1 ) 有唯一零點(diǎn)，那么a A1B1C1D123212在矩形ABCD中，AB1,AD 2，動點(diǎn)P 在以點(diǎn) C為圓心且與 BD 相切的圓上假設(shè)APABAD ，那么的最大值為A 3B2 2C5D2二、填空題：此題共4小題，每題5分，共 20分xy0,13假設(shè)x, y滿足約束條件xy20, 那么 z 3x 4y 的最小值為_y0專業(yè)資料整理WORD格式14設(shè)等比數(shù)列 an 滿足 a1a 21,a1a33 ，那么 a4_專業(yè)資料整理WORD格式15設(shè)函數(shù)f ( x)x1, x0,1) 1的 x 的取值X圍是_2x ,x那么滿足 f

5、( x) f (x0216為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC 的直角邊 AC 所在直線與a,b都垂直，斜邊ABa, b以直線 AC 為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：當(dāng)直線 AB 與a成60角時(shí)， AB 與b成30角；當(dāng)直線 AB 與a成60角時(shí)， AB 與b成60角；直線 AB 與a所成角的最小值為45 ；直線 AB 與a所成角的最大值為60 其中正確的選項(xiàng)是 _填寫所有正確結(jié)論的編號三、解答題：共70分第 17-20 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答一必考題：共60分17 12分ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a,b, c ，s

6、in A3cos A0, a 2 7, b2 1求c； 2設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD AC ，求ABD的面積18 12分某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量一樣，進(jìn)貨本錢每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為 300瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200瓶，為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10 ，1515 ，2020 ，2525 ，3030 ，3535

7、 ，40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率 1求六月份這種酸奶一天的需求量X 單位：瓶的分布列； 2設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y 單位：元當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量單位：瓶為多少時(shí)，Y 的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值？19 12分如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACDD是直角三角形 ABDCBD ，AB= BD 1證明：平面ACD 平面 ABC ；E 2 過AC的平面交BD 于點(diǎn) E ，假設(shè)平面AEC 把四面體CABCD 分成體積相等的兩局部 求二面角 D -AE- C的余弦BA專業(yè)資料整理WORD格式值20 12分拋物線2，過點(diǎn) 2， 0的直

8、線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB 為直徑C : y = 2x的圓（ 1證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（ 2設(shè)圓M過點(diǎn)P 4，- 2，求直線l與圓M的方程21 12分函數(shù) f (x) x 1a ln x 1假設(shè) f (x) 0 ，求a的值； 2設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n ，(1 +111，求 m 的最小值)(1+2 ) 鬃(12n ) m22二選考題：共 10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 10分x2t,x2 m,m在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線l1的參數(shù)方程為kt t 為參數(shù)，直線 l2的參數(shù)方程為yyk

9、（ m為參數(shù)，設(shè) l1與 l 2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C（ 1寫出C的普通方程： 2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l 3：(cossin )20 ，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑23 選修 4-5 ：不等式選講 10分函數(shù)f ( x)| x| x| （ 1求不等式 f ( x) 的解集；（ 2假設(shè)不等式f ( x) x x m的解集非空，求m的取值X圍專業(yè)資料整理WORD格式2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國3理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1 B2 C3 A4 C5 B6 D7 D8 B9 A10 A 11 C 12 A二、填空題13114815(1

10、,)164三、解答題17解：1由可得tan A3 ，所以2A3在ABC 中，由余弦定理得284c24c cos 2，即 c22c 2403解得 c6 舍去， c42由題設(shè)可得CAD，所以BADBACCAD621 AB AD sin故ABD 面積與ACD 面積的比值為21ACAD612又ABC 的面積為142sinBAC2 3，所以ABD 的面積為3218解：1由題意知，X 所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知PX 2002163003625740.2， P X0.4， P X 500900.4 .9090因此 X 的分布列為：X200300500P0.20.40.4（ 2由題意知

11、，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為 200，因此只需考慮 200 n 500當(dāng) 300 n 500 時(shí)，假設(shè)最高氣溫不低于25，那么Y6n4n2n ；專業(yè)資料整理WORD格式假設(shè)最高氣溫位于區(qū)間20,25，那么Y 63002(n300)4n1200 2n ；假設(shè)最高氣溫低于20，那么 Y6 2002( n200)4n8002 n因此 EY 2n0.4(12002n)0.4(8002n)0.26400.4n當(dāng) 200 n 300 時(shí)，假設(shè)最高氣溫不低于 20，那么Y6n 4n 2n ；假設(shè)最高氣溫低于20，那么Y6200 2( n 200) 4n800 2 n因此 EY2n(0.4 0.

12、4)(800 2n) 0.2 1601.2n所以 n300 時(shí)， Y 的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值，最大值為520元。19解：1由題設(shè)可得，ABDCBD ，從而 AD DC又 ACD 是直角三角形，所以ADC 90取 AC 的中點(diǎn) O ，連結(jié) DO,BO ，D則 DO AC,DO AO又由于ABC 是正三角形，故BOACEC所以DOB 為二面角 D ACB 的平面角在 RtAOB 中，BO2AO2AB2OB又 ABBD ，所以ABO 2DO 2BO 2AO2AB 2BD 2，故 DOB90所以平面 ACD平面 ABC2由題設(shè)及1知，OA,OB , OD兩兩垂直，以O(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA 的方向?yàn)閤軸正方

13、向，| OA |為單位長，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz ，那么專業(yè)資料整理WORD格式A(1,0,0), B(0,3,0), C( 1,0,0), D (0,0,1)z專業(yè)資料整理WORD格式由題設(shè)知， 四面體 ABCE 的體積為四面體ABCDD的體積的1，從而 E 到平面 ABC 的距離為 D 到2CE平面 ABC 的距離的1，即 E 為 DB 的中點(diǎn)，得O2yE(0, 3 , 1) ，故AB22xAD (1,0,1), AC( 2,0,0), AE (31)1,專業(yè)資料整理WORD格式22專業(yè)資料整理WORD格式設(shè) n(x, y, z) 是平面 DAE 的法向量，那么mAC0,(0

14、, 1, 3)m AE同理可取 m0那么 cosn,mn m7| n |m |7所以二面角 DAEC 的余弦值為7720解：1設(shè)A( x1, y1), B( x2, y2),l : x my2xmy 2,0 ，那么 y1 y2由22x可得 y22my44y又 x1y12, x2y22，故 x1x2( y1 y2 ) 24224因此 OA 的斜率與 OB 的斜率之積為y1y241 ，所以 OAOBx1 x24故坐標(biāo)原點(diǎn) O 在圓 M 上2由 1可得y1y22m, x1x2m( y1y2 ) 4 2m24故圓心 M 的坐標(biāo)為(m2+2, m)，圓 M 的半徑 r(m2 +2) 2m2由于圓 M過點(diǎn)

15、 P(4,2)，因此 AP BP0 ，故 ( x14)( x24) ( y12)( y22) 0，即 x1 x24(x1x2 )y1 y2 2( y2y2 )200由 1可得y1y24, x1x24所以 2m2m1 0 ，解得 m1或 m12當(dāng) m1時(shí)，直線 l 的方程為 xy1 0 ，圓心 M 的坐標(biāo)為(3,1) ，圓 M 的半徑為10，圓 M 的方程為 (x3)2( y 1)210當(dāng) m1時(shí)，直線 l 的方程為2xy4 0，圓心 M 的坐標(biāo)為 (9 ,1) ，圓 M 的半徑為85 ，2424圓 M 的方程為 ( x9)2( y1)285421621解：1f ( x)的定義域?yàn)?0,)專業(yè)資

16、料整理WORD格式假設(shè) a0，因?yàn)?f ( 1)1a ln 20 ，所以不滿足題意；22假設(shè) a0，由 f( x)1axa(0, a) 時(shí)， f ( x)0 ；當(dāng) x (a,) 時(shí)， f ( x) 0 。x知，當(dāng) xx所以 f ( x) 在 (0, a) 單調(diào)遞減，在(a,) 單調(diào)遞增。故xa是f ( x)在(0,) 的唯一最小值點(diǎn)。由于 f (1)0，所以當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)， f (x)0故 a1由知當(dāng) x(1,) 時(shí)，x1ln x021令 x111)12n，得 (1nn，從而22ln(11ln(11ln(1111.1111)22) .2n )222nn222故 (11)(112 ).(11n

17、)e222而 (11)(112 )(113 )2 ，所以m的最小值為322222解：1消去參數(shù)t得l1的普通方程l1: yk(x 2)；消去參數(shù) m t 得 l2的普通方程 l2 : y1 ( x 2)kyk( x2),設(shè) P(x, y) ，由題設(shè)得y1消去 k 得x2y24( y0)( x2).k所以 C 的普通方程為x2y24( y0)2C的極坐標(biāo)方程為2 (cos2sin2)4(22,)聯(lián)立2 (cos2sin2)4,得 cossin2(cossin)(cossin)20故 tan1，從而 cos29 ,sin 2131010代入2 (cos2sin 2)4得25 ，所以交點(diǎn)M的極徑為523解：3,x1