南京市玄武區(qū)2013九年級數(shù)學第一學期期末試卷

1、玄武區(qū)20132014學年第一學期期末試卷九年級數(shù)學（考試時間120分鐘，滿分120分）題 號16716172021222324252627總分得 分復查人一、 選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1. 已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是 （ ）A B C D 2下列二次根式中，與是同類二次根式的是 （ ）A. B. C. D. 3對甲、乙兩同學100米短跑進行5次測試，通過計算，他們成績的平均數(shù)相等，方差，下列說法正確的是 （ ）甲短跑成績比乙好 乙短跑成績比甲好甲比乙短跑成績穩(wěn)定 乙比甲短跑成績穩(wěn)定4在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=2x2的圖象先向右平移1個單位，再向上平移5個單位得到

2、圖象的函數(shù)關系式是 （ ）Ay=2(x1)25 B. y=2(x1)2+5 C. y=2(x+1)25 D. y=2(x+1)2+5 5根據(jù)下列表格中的對應值：x3.233.243.253.26ax2+ bx + c0.060.020.030.09判斷方程ax2+ bx + c = 0（a0，a、b、c為常數(shù)）的一個解x的范圍是 ( ) .A3.22x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.266如圖，正三角形ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止設運動時間為（秒），PC2，則關于的函數(shù)圖象大致為 （ ）(第6題)

3、A B C D二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7樣本數(shù)據(jù)3，6，4，2，則這個樣本的極差是 8在同一坐標系中，二次函數(shù)和的圖象都具有的特征是 （只寫一條）9圓錐的底面半徑為5cm，母線長為12cm，其側面積為 cm210如圖，O中，AOB110°，點C、D是 上任兩點，則CD的度數(shù)是_°11如圖，在O中，直徑AB弦CD于點M，AB=26，OM=5，則CD的長為_(第11題)(第10題)12若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為10，則另一圓的半徑為 13如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是 14如圖，四邊形OABC為菱形，點A、

4、B在以O為圓心的上，若OA=1，1=2，則扇形ODE的面積為 15如果拋物線與拋物線關于軸對稱，則= ，= 16如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，且ABCD，AB=10，設弧CD、弧CE的長分別為、，線段ED的長為，則的值為 （第16題）(第14題)三、 解答題（本大題共11小題，共88分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題6分）計算：18（本題6分）化簡： （0，0）19（本大題共2小題，每小題5分，共10分）解下列一元二次方程： （1） （2）20（本題8分）已知二次函數(shù)（1）證明：不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個公

5、共點；（2）若該函數(shù)的圖象與軸交于點(0，5)，求出頂點坐標，并畫出該函數(shù)圖象（第20題）21（本題8分）如圖，在梯形中，點，分別在邊，上，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當時，求證：四邊形是矩形（第21題）22（本題8分）隨著青奧會的臨近，青奧特許商品銷售逐漸火爆甲、乙兩家青奧商品專賣店一月份銷售額分別為10萬元和15萬元，三月份銷售額甲店比乙店多10萬元已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長率是乙店二、三月份月平均增長率的2倍(1)若設乙店二、三月份銷售額的月平均增長率為， 則甲店三月份的銷售額為 萬元，乙店三月份的銷售額為 萬元（用含的代數(shù)式表示）(2)甲店、乙店這兩個月銷售額的月平

6、均增長率各是多少？ 23. （本題9分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，點D在OC的延長線上，BCAD30°.ADC(第23題)BO（1）AD是O的切線嗎？為什么？（2）若ODAB，BC=5，求O的半徑.24（本題9分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進400件T恤若以單價70元銷售，預計可售出200件批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為增加銷售量，降價銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，單價每降低0.5元，可多售出5件，但最低單價不低于購進的價格；第一個月結束后，將剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元設第一個月單價降低x元（1）根據(jù)題意，完成下表：每件T恤的利潤（元）銷售量（件）第一個月清倉時（2）T恤的

7、銷售單價定為多少元時，該批發(fā)商可獲得最大利潤？最大利潤為多少？25（本題8分）如圖，在矩形ABCD中，點O是邊AD上的中點，點E是邊BC上的一個動點，延長EO到F，使得OE=OF.(1) 當點E運動到什么位置時，四邊形AEDF是菱形？（直接寫出答案）（2） 若矩形ABCD的周長為20，四邊形AEDF的面積是否存在最大值？如果存在，請求出最大值； 如果不存在，請說明理由（3）若AB=，BC=, 當、滿足什么條件時，四邊形AEDF能成為一個矩形？（不必說明理由）（第25題）26.（本題8分）閱讀下列材料：小華遇到這樣一個問題，如圖1, ABC中，ACB=30º，BC=6，AC=5，在AB

8、C圖2內(nèi)部有一點P，連接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值圖1圖3 小華是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法將這三條端點重合于一點的線段分離，然后再將它們連接成一條折線，并讓折線的兩個端點為定點，這樣依據(jù)“兩點之間，線段最短”，就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個問題他的做法是，如圖2，將APC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60º，得到EDC，連接PD、BE，則BE的長即為所求（1）請你寫出圖2中，PA+PB+PC的最小值為 ；（2）參考小華的思考問題的方法，解決下列問題： 如圖3，菱形ABCD中，ABC=60º，在

9、菱形ABCD內(nèi)部有一點P，請在圖3中畫出并指明長度等于PA+PB+PC最小值的線段（保留畫圖痕跡，畫出一條即可）； 若中菱形ABCD的邊長為4，請直接寫出當PA+PB+PC值最小時PB的長27. （本題8分）（1）如圖1，OC平分AOB,點P在OC上，若P與OA相切，那么P與OB位置關系是 （2）如圖2，O的半徑為2，AOB=120°，若點P是O上的一個動點，當PA=PB時，是否存在Q，同時與射線PA、PB相切且與O相切，如果存在，求出Q的半徑； 如果不存在，請說明理由若點P在BO的延長線上，且滿足PAPB，是否存在Q，同時與射線PA、PB相切且與O相切，如果存在，請直接寫出Q的半徑

10、； 如果不存在，請說明理由圖2圖1九年級數(shù)學評分標準二、 選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案DCCBCC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7、 12、 或8、 對稱軸是y軸所在直線、頂點（0,0）等(答案不唯一) 13、 且 9、 14、 10、 15、 11、 16、 三、解答題（本大題共11小題，共88分）17、解 原式= 4 = 618、解 原式= 4 6 19、（1）解： 2 3 4 5 用公式法參照給分 （2）解： 2 或 4 x1= ，x2= 5 用公式法參照給分20、證明：（1）令， = 1 = 2 （m1）20 （m1）2+80

11、 3 b24ac0 不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個公共點4 （2）把，代入 5 = 頂點坐標：（，） 6 圖象正確 8 21、解：（1） 在梯形中，123，即4四邊形是平行四邊形 5（2），67平行四邊形是矩形 822、（1）1 2 （2）=10 5解得 x160%，x21（舍去） 7 2x120%答：甲、乙兩店這兩個月的月平均增長率分別是120%、60%8 ADC(第23題)BO23、解： （1）解：AD是O的切線. 1理由如下：連接OA. 2B30°，O60°. OAOC，OAC60°. CAD30°，OAD90°(或OA垂直AD).

12、4又點A在O 上，（或AD經(jīng)過半徑OA的外端點A）5AD是O的切線. 6（2）解：OACO 60°，OCA60°.AOC是等邊三角形. 7ODAB，OD垂直平分AB. ACBC5. 8OA5.即O的半徑為5. 924、（1）解：每件T恤的利潤（元）銷售量（件）第一個月清倉時 （不化簡也可）4（2） 設批發(fā)商可獲得利潤元 5 6 7 售價505=45 8答：T恤的銷售單價定為45元時該批發(fā)商可獲得最大利潤，最大利潤為2250元 9 25、解（1）當點E運動到BC的中點時，四邊形AEDF是菱形 1 （2）存在 點O是AD的中點 AO=DO OE=OF 四邊形AEDF是平行四邊形 2 3 設AB=，則BC=，四邊形AEDF的面積為