北師大版九年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)反比例培優(yōu)

1、北師大版九年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)-反比例函數(shù)一、 選擇題1.用電器的輸出功率與通過的電流、用電器的電阻之間的關(guān)系是，下面說法正確的是（ ）A為定值，與成反比例 B為定值，與成反比例C為定值，與成正比例D為定值，與成正比例2.已知函數(shù)，它們的共同點(diǎn)是：在每一個(gè)象限內(nèi)，都是函數(shù)隨的增大而增大；都有部分圖象在第一象限；都經(jīng)過點(diǎn)，其中錯(cuò)誤的有（）0個(gè) 1個(gè) 2個(gè)3個(gè)3反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，其中，則，的大小關(guān)系是( ) A B C D4函數(shù)與（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）5如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為( )A.-5 B.-10 C.5 D.10（第7題）（第6題）6如圖，已知梯形ABC

2、O的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線 交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面積等于3，則k的值（ ）A等于2B等于C等于D無法確定7如圖，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，對(duì)角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖像上的是（ ）A點(diǎn)G B點(diǎn)EC點(diǎn)DD點(diǎn)F8如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為 A1 B2 C3 D4

3、ABCDEyX OMOABCxyy=x9如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形OABC的面積是.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD10.如圖，過點(diǎn)C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線yx6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y(x0)的圖像與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8二、 填空題1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個(gè)單位長度得到直線直線與反比例函數(shù) 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值等于 2.一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：它的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）；它的圖像在二、四象限內(nèi)； 在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自

4、變量x的增大而增大.則這個(gè)函數(shù)的解析式可以為 .3已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_。yxOBCA（第4題）OxyABC4如圖，A、B是雙曲線 上的點(diǎn)， A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=6則k= 5如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)將直線向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_；若，則 6如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_yxDCABOFE（第8題）7如圖，直線y與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線

5、y在第一象限交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且ABAC4，則k 8如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個(gè)結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）9在反比例函數(shù)的圖象上,有一系列點(diǎn)、，若的橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2. 現(xiàn)分別過點(diǎn)、作軸與軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖8所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為、，則_,+_.(用n的代數(shù)式表示)10兩個(gè)反比例子函數(shù)y，y在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示

6、，點(diǎn)P1，P2，P3，P2010在反比例函數(shù)y圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2010，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2010個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P2010分別作y軸的平行線，與y的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），則y2010_。11如圖7所示，點(diǎn)、在軸上，且,分別過點(diǎn)、作軸的平行線，與分比例函數(shù)的圖像分別 交于點(diǎn)、，分別過點(diǎn)、作軸的平行線，分別與 軸交于點(diǎn)、，連接、,那么圖中陰影部分的面積之和為 第12題DOCAPByx12函數(shù)y= 和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點(diǎn)P是y= 的圖像上一動(dòng)點(diǎn)

7、，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖像于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；CA= AP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.三、 解答題1.已知：如圖，正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，2)(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0m3，過點(diǎn)M作直線MBx軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線ACy軸交于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說

8、明理由2（本題滿分9分）如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為(2，0) 若P1O A1與P2 A1 A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)3如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且SPBD=4，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；yxPBDAOC（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.4如圖所示，直線y=x+2分別交x、y軸于A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PBx軸于B，ABP的面積為9.(1)求點(diǎn)P的

9、坐標(biāo)。（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RTx軸，T為垂足。當(dāng)BRT與AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。xyOBCA（1，4）5 如圖，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=等(x>0)的圖象交于A(1,6)，B(a,3)兩點(diǎn).（1）求、的值；(2)直接寫出x +b一 >0時(shí)的取值范圍； (3)如圖，等腰梯形OBCD中，BCOD,OB=CD，OD邊在x軸上，過點(diǎn)C作CEOD于E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P.當(dāng)梯形OBCD的面積為l2時(shí)，請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說明理由.6.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（x0，m是常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（a，

10、b），其中a1.過點(diǎn)A作x中的垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點(diǎn)M，連結(jié)AD、DC、CB與AB.（1）求m的值； （2）求證：DCAB；（3）當(dāng)ADBC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式. 7 如圖，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； (2)求AOC的面積； (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，0)，OBA=90°，BCOA，OB=8，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度沿OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)點(diǎn)