南陽(yáng)市秋期高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估理科數(shù)學(xué)試卷解析

1、南陽(yáng)市2019年秋期高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題（理）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第1卷（選擇題）和第11卷（非選擇題）兩部分，考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無(wú)效.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚.4.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.5.保持卷面清潔，不折疊、不破損.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合，則A.B.C

2、.D.答案：A2. 設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為A.B.C.D.答案：C3. 在一個(gè)不透明的容器中有6個(gè)小球，其中有4個(gè)黃球，2個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，如果一次隨機(jī)取出2個(gè)球，那么至少有1個(gè)紅球的概率為A.B.C.D.答案：B4. 已知函數(shù)（的最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的是A.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱B.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱答案：B5. 甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.甲類水果的平均質(zhì)量B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水

3、果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)答案：D6. 函數(shù)的大致圖像為答案：D7. 已知，則A. B.C. D.答案：B8. 在如圖算法框圖中，若，程序運(yùn)行的結(jié)果為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)的倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是A. B.C. D.答案：C9. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為A. B.C. D.答案：D10. 十八世紀(jì)，函數(shù)（表示不超過(guò)的最大整數(shù)）被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，結(jié)合定義的表述，人們習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，根據(jù)上述定義，則方程的所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為A.B.C.D.答案：C11. 某三棱錐的三視圖如圖所示，其中主

4、視圖是等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為A. B.C. D.答案：D12. 已知函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間（，）內(nèi)，則的最小值是A.B.C.D.答案：A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).答案：14. 學(xué)校準(zhǔn)備將名同學(xué)全部分配到運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑、拔河和球類個(gè)不同項(xiàng)目比賽做志愿者，每個(gè)項(xiàng)目至少名，則不同的分配方案有_種（用數(shù)字作答）.答案：15015. 已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且，則該雙曲線的離心率為_(kāi).答案：16. 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）有三個(gè)不同的

5、零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).答案：三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17. （本小題滿分12分）如圖，在中，角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大??；（2）若，點(diǎn)、在的異側(cè)，求平面四邊形面積的最大值.解析：（1）因?yàn)?，且，所?分在中，所以2分所以所以3分因?yàn)樵谥校?4分因?yàn)槭堑膬?nèi)角所以ACB=.5分（2）在中，6分因?yàn)槭堑妊苯侨切危?7分 8分所以平面四邊形的面積 9分因?yàn)?，所?0分所以當(dāng)即時(shí)， 11分此時(shí)平面四邊形的面積有最大值.12分18. （本小題滿分12分）

6、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）若二面角為直二面角，求與平面所成角的大小.解析：設(shè)以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OD分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè) .2分證明：由PE=2EC得所以，所以PCBE，PCBD，又，所以PC平面BDE. .5分（2）設(shè)平面PAB的法向量為=,又，由取= .7分設(shè)平面PBC的法向量為=,又，由取= .9分由題意得， .10分，又 .11分所以PD與平面PBC所成角的正弦值為，PD與平面PBC所成角為 .12分19. （本小題滿分12分）設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，若.（1）證明：直線

7、過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在常數(shù)，滿足？并說(shuō)明理由.解析：（1）證明：由題知，直線的斜率存在且不過(guò)原點(diǎn)，故設(shè)，由可得，. .2分OAOB.,，故 .4分所以直線的方程為故直線恒過(guò)定點(diǎn)（0,2）. .5分（2）由（1）知 .7分設(shè)由可得， .9分 .11分，即存在常數(shù)滿足題意. .12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，證明：；.解析：（1）由題知，與有兩個(gè)交點(diǎn)， . 1分 由得，；由得，在上單增，在上單減， .3分又,且時(shí)，故 .4分（2）方程可化為，令，所以在上單增，在上單減，又 .6分不妨設(shè).則，要證

8、明只需證且在上單減，所以證令， .7分則當(dāng)時(shí)，即在單增.又， .8分對(duì)恒成立，即成立即成立 .10分由得,即，命題得證. .12分 21. （本小題滿分12分）一種擲硬幣走跳棋的游戲：在棋盤(pán)上標(biāo)有第1站、第2站、第3站、第100站，共100站，設(shè)棋子跳到第站的概率為，一枚棋子開(kāi)始在第1站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次.若硬幣的正面向上，棋子向前跳一站；若硬幣的反面向上，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第站（失?。┗蛘叩谡荆ǐ@勝）時(shí)，游戲結(jié)束.（1）求，；（2）求證：數(shù)列（=1，2，3，98）為等比數(shù)列；（3）求玩該游戲獲勝的概率.解析：（1）棋子開(kāi)始在第1站是必然事件，；棋子跳到第2站，只有

9、一種情況，第一次擲硬幣正面向上，其概率為;棋子跳到第3站，有兩種情況，第一次擲硬幣反面向上，其概率為；前兩次擲硬幣都是正面向上，其概率為，; .3分（2）棋子棋子跳到第n+2（）站，有兩種情況：棋子先跳到第站，又?jǐn)S硬幣反面向上，其概率為；棋子先跳到第站，又?jǐn)S硬幣正面向上，其概率為.故 .5分 又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. .7分(3)由（2）得. .8分 .11分所以獲勝的概率為 .12分（說(shuō)明：若計(jì)算出當(dāng)做獲勝的概率扣2分；獲勝的概率也可以由求得）（二）選考題：共10分、請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分.22. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知曲線上兩點(diǎn)，滿足，求面積的最大值.解析：()曲線極坐標(biāo)方程可化為，將代入上式可得直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線為直線 .2分又曲線是圓心為,半徑為的圓，因?yàn)閳A與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，所以圓的普通方程為， .4分把代入上式可得的極坐標(biāo)方程為，即. .5分()