【課件】7.1.1條件概率課件人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊

1、 7.1.1 條 件 概 率 高二數(shù)學選擇性必修 第三冊 第七章 隨機變量及其分布學習目標1.結合古典概型,了解條件概率的概念,能計算簡單隨機事件的條件概率;2.結合古典概型，了解條件概率與事件的獨立性的關系;3.結合古典概型，會利用乘法公式計算概率.4.核心素養(yǎng): 數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算。一、回顧舊知)()()(BPAPABP.)()()(nAnAP1.古典概型的概率計算公式：2.當事件A與B相互獨立時，有如果事件A與B不獨立，如何表示事件AB的概率呢?二、探究新知 1.問題1.某個班級有45名學生,其中男生、女生的人數(shù) 及團員的人數(shù)如下表所示：團員非團員合計男生16925女生1462

2、0合計301545在班級里隨機選擇一人做代表.(1).選到男生的概率是多少?(2).如果已知選到的是團員,那么選到是 男生的概率是多少?()255()()459n BP Bn1583016)()()(AnABnABP2.問題2.假定生男孩和生女孩是等可能的,現(xiàn)考慮有兩個 小孩的家庭.隨機選擇一個家庭,那么 (1).該家庭中有兩個小孩都是女孩的概率是多大?(2).如果已經(jīng)知道這個家庭中有女孩,那么兩個小孩都是 女孩的概率又是多大?()1()()4n BP Bn()1()( )3n ABP B An A由以上可知:在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率都是)()()(AnABnABP P(B |A

3、)相當于把看作新的基本事件空間，求發(fā)生的概率. 3.對于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率 有什么關系呢？)()()(AnABnABPABAB 此時，事件發(fā)生的概率是AB包含的樣本點數(shù)與A包含的樣本點數(shù)的比值，即()()()()()()(|)()n ABn ABnPn AnAAnBP BAPA讀作:在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.)()()(APABPABP4.條件概率定義:一般地,設A,B為兩個隨機事件,且P(A)0,我們稱為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率.簡稱條件概率.探究:).()(,21BPABP都有中和問題在問題.)()(,不一定相等與一般地BPABP應滿足什么

4、條件？與，那么事件如果BABPABP)()(有相互獨立時與當事件,BA0)(),()()(APBPAPABP)()()()()()()(BPAPBPAPAPABPABP則，且若反之, 0)()()(,APBPABP)()()(APABPBP)()()(BPAPABP)()(, 0)(BPABPBAAP有相互獨立時與當且僅當事件當5.條件概率與事件相互獨立性的關系思考:6.概率的乘法公式,( )(),()?ABP AP B AP AB對于任意事件 與如果已知與如何計算,( )0,ABP A 有條件概率的定義 對任意事件 與若則)()()(ABPAPABP.概率的乘我們稱上式法公式為解法解法1:.

5、2,1次抽到幾何題”“第次抽到代數(shù)題”“第設BA12.(1)AB“第 次抽到代數(shù)題且第 次抽到幾何題”就是事件20,次試驗的樣本空間包含個等可能的樣本點即20)(25An，6)(1213AAABn.103206)()()(nABnABP.2153103)()()(APABPABP3,( ),5(2)P A 由題意知得利用條件概率公式,1.例1. 在5道題中有3道代數(shù)題和2道幾何題, 每次從中隨機抽出1道題,抽出的題不放回.求：(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.三、鞏固新知解法2:(1).2,1次抽到幾何題”“第次抽到代數(shù)題

6、”“第設BA.21AB件次抽到幾何題”就是事次抽到代數(shù)題且第“第其中代數(shù)題和幾何題各道試題這時還余下次抽到代數(shù)題已知第,4,1.1032153)()()(ABPAPABP.21)(ABP,53)(,AP又利用乘法概率公式可得.2道發(fā)生的概率為事件發(fā)生的條件下事件因此BA,1.例1. 在5道題中有3道代數(shù)題和2道幾何題, 每次從中隨 機抽出1道題,抽出的題不放回.求：(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.三、鞏固新知2.求條件概率的兩種方法：),()(,ABPAP和先計算一種是基于樣本空間)(ABP再利用條件概率公式求)()()

7、(APABPABP,().AAP B AAAB 另一種是根據(jù)條件概率的直觀意義增加了“ 發(fā)生”的條件后 樣本空間縮小為求就是以 為樣本空間計算的概率3.條件概率的性質(zhì),.( )0,P A 條件概率只是縮小了樣本空間因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)設則)1)(1;(PA.,(2).BC如果 和 是兩個互斥事件 則);()()(ACPABPACBP(3).,BB設 和 互為對立事件 則).(1)(ABPABP事件A不能是不可能事件12()(2,( ),().3).5P B AP AP AB已知求解:由概率的乘法公式可知:.1525231)()()(APABPABP4.變式訓練113 . 03 . 0

8、)()()(APABPABP,()0(1).3,()0.6.()().ABPAP BP B APA B設且求和的 值解:由條件概率公式可知:216 . 03 . 0)()()(BPABPBAP.求男生甲或女生乙被選中的概率;1221242436164205C CC CPC (3).某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任選3人 參加學校的義務勞動.求男生甲被選中的條件下,女生乙也被選中的概率.4.變式訓練152)(2514CCABP5.例2.31,31.已知 張獎券中只有 張有獎 甲、乙、丙 名同學 依次不回地各隨機抽取 張他們中獎的概率與 抽獎的次序有關嗎？ ,獎的事件分別表示甲、乙

9、、丙中用CBA解:.,BACBAB則;31)(AP;312132)()()()(ABPAPBAPBP.312132)()()()(ABPAPBAPCP),()()(CPBPAP因為.的次序無關所以中獎的概率與抽獎6.例3.銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成,某人在銀行自助取款機上取錢時,忘記了密碼的最后1位數(shù)字，求(1).任意按最后1位數(shù)字,不超過2次就按對的概率;(2).如果記得密碼的最后1位是偶數(shù),不超過2次就按對的概率.解:,(1).iAi設“第 次按對密碼”次就按對密碼”則事件“不超過2得法公式由概率的加法公式及乘互斥與事件事件,211AAA)()()(211AAPAPAP)()()(12

10、11AAPAPAP.211AAAA可表示為.5191109101.512,1,次就按對的概率為不超過位數(shù)字任意按最后因此1(2).,B 設“最后 位密碼為偶數(shù)”則)()()(211BAAPBAPBAP.52451451.522,1,次就按對的概率為不超過位是偶數(shù)如果記得密碼的最后因此7.變式訓練3拋擲紅、藍兩顆骰子,設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6“,事件B為”兩顆骰子的點數(shù)之和大于8“, 求(1).P(A)，P(B)，P(AB); (2).當藍色骰子的點數(shù)為3或6時,兩顆骰子的點數(shù)之和 大于8的概率125)()()(. 1AnABnABP法12531365)()()(. 2APABPABP法1211055( ), ( ), ().363361836P AP BP AB四、課堂小結)()()(APABPABP1.條件概率2.()( )0,)P AABP B AP B當當且僅當事件 與 相互獨立時 有3.概率的乘法公式)()()(ABPAPABP4.求條件概率的兩種方法：),()(,ABPAP和先計算一種是基于樣本空間 )(ABP再利用條件概率公式求)()()(APABPABP,發(fā)生”的條件后增加了“的直觀意義另一種是根據(jù)條件概率