西工大、西交大自動控制原理 第三節(jié)　二階系統(tǒng)的時域分析3-4

1、第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1Ks Ts sR sC E s 21C sKKsR ss TsKTssK tKrtKcdttdcdttcdT22 以二階微分方程作為運(yùn)動方程的控制系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)（second-order system）第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可寫為以下標(biāo)準(zhǔn)形式： sR sCnnss22 2222nnnsssRsCs ：無阻尼自然振蕩角頻率

2、（undamped natural frequency）,簡稱自然頻率； ：阻尼比（damping ratio）,或相對阻尼系數(shù)。n第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型nTKn/KT21 22=1KsTssKKTKssTT 2222nnnsss sR sCnnss221Ks Ts sR sC E s212nnTKT第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型若令二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式： 2222nnnsss的分母為零，得二階系統(tǒng)的

3、特征方程及根：122, 1nns0222nnss二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)取決于 和 兩個參數(shù)。n第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(2)、無阻尼： =0(3)、欠阻尼：0 1(1)、負(fù)阻尼： 0兩個共軛復(fù)根兩個不等實根兩個相等實根第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個共軛復(fù)根，其單位階躍響應(yīng)為：01 2122112222212221121nnnnnnnnnh tLs ssssLLsssss2

4、12002201sinatsaLaaetsaarctgaa 222111sin1;arctan1ntnet 兩個共軛復(fù)根21 21nnsj 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個正實部共軛復(fù)根。10 22211sin1;arctan1ntneh tt (1) 負(fù)阻尼振蕩發(fā)散振蕩發(fā)散10 j01s2s h t21 21nnsj 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 22211sin1;

5、arctan1ntneh tt (2) 欠阻尼當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個負(fù)實部共軛復(fù)根。10j0n1s2s21n21n21,arccosdn 21sin1ntdeh tt 21 21nnsj 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(2) 欠阻尼 221sin1sin11nttddsstteeh ttthh 穩(wěn)態(tài)分量為1，無穩(wěn)態(tài)誤差；瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項。振蕩頻率為： 。振蕩頻率與 有關(guān)，衰減的快慢取決于 ，稱為衰減系數(shù)。nd21,arccosdn21 21nnsj 、1 2dsj 、第三節(jié)第三節(jié) 二

6、階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1)(th0t211nte 響應(yīng)衰減的速度取決于響應(yīng)衰減的速度取決于包絡(luò)線包絡(luò)線收斂的速度。收斂的速度。nd振蕩加劇衰減變慢振蕩頻率加大(2) 欠阻尼21 21nnsj 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(2) 欠阻尼欠阻尼二階系統(tǒng)各特征參量關(guān)系1s2sn21ndncosj0阻尼角阻尼振蕩頻率衰減系數(shù)自然振蕩頻率第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的

7、時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1 2snj 、(3) 無阻尼當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個純虛根。0 21sin1ntdeh tt 21,arccosdn 1 sin901 cosonnh ttt j0n1s2s第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1 2snj 、(3) 無阻尼當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個純虛根。0 21sin1ntdeh tt 21,arccosdn 1 sin901 cosonnh ttt t th21等幅振蕩等幅振蕩第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分

8、析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個不等實根。1兩個不等實根21 2211nnns 、 221221221211211nntteh te 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法21 2211nnns 、2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個正實根1 221221221211211nntteh te (1) 負(fù)阻尼單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散1 j01s2s第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2

9、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個負(fù)實根1 221221221211211nntteh te (4) 過阻尼j01s2s21 2211nnns 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個負(fù)實根1 221221221211211nntteh te (4) 過阻尼21 2211nnns 、12221111nnTT 12/21/121/1/1t Tt Teh tTTeT T 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分

10、析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(4) 過阻尼 12/21121/1/1t Tt Teeh tT TT T )(tht1非周期地趨于穩(wěn)態(tài)非周期地趨于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)包含兩類系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量瞬態(tài)衰減分量單調(diào)上升，無振蕩、單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個負(fù)實根121 2211nnns 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個相等實根。1兩個相等實根1 2ns 、 211221212s11111nnnnnnnnnttntnh tLC sL

11、s sLssseteet 1第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個相等負(fù)實根。11 2ns 、 11ntnh tet j0n21ss (5) 臨界阻尼)(tht1非周期地趨于穩(wěn)態(tài)非周期地趨于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)包含兩類系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量單調(diào)上升，無振蕩、單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個相等正實根。1 1 2n

12、s、(1) 負(fù)阻尼 211221212s11111nnnnnnnnnttntnh tLC sLs sLssseteet 1 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時，二階系統(tǒng)具有兩個相等正實根。1 1 2ns、 11ntnh tet (1) 負(fù)阻尼單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散1 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可見當(dāng)阻尼比 時，因其階躍響應(yīng)的指數(shù)因子具有正指數(shù)冪，導(dǎo)致系統(tǒng)的階躍響應(yīng)動態(tài)過程為發(fā)散正弦振蕩（ ）或單調(diào)

13、發(fā)散（ ）的形式。從而表明，當(dāng) 時，即在負(fù)阻尼情況下二階系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。0011 02 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)l 0 時，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；l = 0時，出現(xiàn)等幅振蕩l01時，有振蕩，愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快， l 1 時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；反映實際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼

14、系數(shù)。1）二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性：幾點結(jié)論第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)極點位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個互異負(fù)實根單調(diào)上升一對負(fù)實重根 衰減振蕩一對共軛復(fù)根(左半平面） 等幅周期振蕩一對共軛虛根 無阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重根ns過阻尼，1122, 1nns幾點結(jié)論2）一定時，n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。1）二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性：第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時

15、域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析h(t)t時間tr上升峰值時間tpB超調(diào)量%調(diào)節(jié)時間ts誤差帶時間td延遲第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(1) (1) 延遲時間的計算延遲時間的計算 21sin0.50.51n dtdd deh tth ddttednsin1212221112sin1cosn dtn det 21212lnsin1cos1n dn dtt 21sin11ntdteht 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析

16、二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(1) (1) 延遲時間的計算延遲時間的計算給出給出 不同值，可解出不同值，可解出 的對應(yīng)值來，從而可作的對應(yīng)值來，從而可作出出 曲線。利用曲線擬合法，由曲線。利用曲線擬合法，由 曲曲線可得：線可得：dntdntdnt22 . 06 . 01dnt7 . 01dntndt7 .01 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.2 1.42.52.01.51.00.5Odnt欠阻尼情況下欠阻尼情況下,有有:第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)

17、的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(1) 延遲時間的計算1s2sn21ndncosj0增大自然頻率或減小阻尼比，都可以減小延遲時間。當(dāng)阻尼比不變時，閉環(huán)極點離原點越遠(yuǎn)，延遲時間越短；而當(dāng)自然頻率不變時，閉環(huán)極點離虛軸越近，延遲時間越短。 ndt7 .01 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(2) 上升時間的計算定義 為響應(yīng)從零時刻第一次上升到終值所需的時間。rt 1sin112rdtrtethrn0sin12rdttern1cosrdt)0cos(1不可能rdtnddrt2111cosc

18、os21rdnt 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(3) 峰值時間的計算響應(yīng)在峰值時間處的導(dǎo)數(shù)必為零，可得： 0cos1sin122pdtdpdtnptetethpnpnpdnpdnttcos1sin221pdttg 21tandppdtt,3,2, 0第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(3) 峰值時間的計算峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半。或者說，峰值時間與閉環(huán)極點的虛部數(shù)值成反比。當(dāng)阻尼比一定

19、時，閉環(huán)極點離負(fù)實軸距離越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的峰值時間越短。1s2sn21ndncosj0dpt第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(4) 超調(diào)量的計算 pdtptethhpnsin112maxdpt sin11sin11212122eethp2212211111ee第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(4) 超調(diào)量的計算 211ph te %100%100%maxhhthhhhp21100%e 1h第三節(jié)第三

20、節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(4) 超調(diào)量的計算 超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系曲線說明，阻尼比越大，超調(diào)量越小。 00.20.40.60.81020406080100%欠阻尼二階系統(tǒng) 與 關(guān)系曲線%8 . 04 . 0%4 .25%5 . 1% 一般選取21100%e第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)可以看出，指數(shù)曲線 是對稱于的一對包絡(luò)線，整個響應(yīng)曲線總是包含在這一對包絡(luò)線中的。實際輸出響應(yīng)的收斂程度大于包絡(luò)線

21、的收斂程度。tethdtnsin111)(23欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(5) 調(diào)節(jié)時間的計算21/1tne1)(htn3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析0211nte211nte)(thtethdtnsin111)(2第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(5) 調(diào)節(jié)時間的計算工程上常采用近似法計算調(diào)節(jié)時間。按包絡(luò)線計算調(diào)節(jié)時間必然存在誤差，但在初步分析和設(shè)計中是可行的。令代表計算ts時的誤差帶。則：11112snte21snte21lnsnt211ln1nst第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系

22、統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(5) 調(diào)節(jié)時間的計算當(dāng) 時，當(dāng) 時，實踐中，當(dāng) 時，可用下列式子求調(diào)節(jié)時間 02. 0nnnnst21122ln411ln50ln1102. 01ln1nnst211ln305. 08 . 04 . 002. 0nst405. 0nst5 . 3nst3實踐中，為簡便也常采用近似式：第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(6) 振蕩次數(shù)N的計算振蕩次數(shù)是指在 時間內(nèi), 穿越 次數(shù)的一半（注意：振蕩次數(shù)只

23、能取整數(shù)）。stt0 th hdsTtN );122(2稱稱為為阻阻尼尼振振蕩蕩周周期期nddT02. 022121/2/4N05. 02215 . 11/2/3N02. 0nst405. 0nst3第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析1s2sn21ndncosj0 2222nnnsss21,21nnsj 21arccosarctg 21sin1ntdeh tt 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析2

24、1,21nnsj 令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，并取其解的最小值，得：由峰值相對偏差，得到：由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間，得到：rdt21pdnt2/ 1 %100%e3.5snt 21sin1ntdeh tt 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(7) (7) 小結(jié)小結(jié)(1) 、 、 、 均與 、 有關(guān)，而 ， 則只與 有關(guān)；(2) 各動態(tài)性能指標(biāo)間是有矛盾的。例如 和 。在設(shè)計系統(tǒng)時，增大 一般 是通過提高開環(huán)增益 來實現(xiàn)的。而時間常數(shù) 不能改變。stptrtdtn%N

25、st%nKTTKKKtKTKnns/1%可見 和 對 的要求相矛盾。%stK第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法4過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，通常不被采用；分析過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)過程的意義：u在某些特殊情況下(如低增益、大慣性的溫控系統(tǒng))u在不允許出現(xiàn)超調(diào)而又希望響應(yīng)速度較快的情況下需要采用臨界阻尼；u許多高階系統(tǒng)可以用過阻尼二階系統(tǒng)近似第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法4過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：1

26、/1/1)(21/12/21TTeTTethTtTt響應(yīng)為單調(diào)上升過程，所以沒有超調(diào)產(chǎn)生 ，只有延遲時間 ，上升時間 和調(diào)節(jié)時間 有意義.0% dtrtst第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法4過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(1) 延遲時間的計算二階系統(tǒng)過阻尼單位階躍響應(yīng)為超越方程，求解困難?？捎媒乒絹碛嬎阊舆t時間：ndt22 . 06 . 01第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法4過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(2) 上升時間的計算nrt25 . 11這里的

27、 定義為響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時間。同樣利用近似公式：rt11.21.41.61.822.22.42.62.83345678910111213rnt過阻尼二階系統(tǒng) 與 的關(guān)系曲線rnt第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法4過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(3) 調(diào)節(jié)時間的計算根據(jù)過阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，可以令 為不同值，以阻尼比 為參變量，解出相應(yīng)的 。作出曲線如圖。其中：21/TT1/Tts2122/1/12TsTsssnn2121/2/1TTTT過阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間特性過阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間特性1

28、3579111315171933.23.43.63.844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT誤差帶5%)(21TT 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法4過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(3) 調(diào)節(jié)時間的計算過阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間特性st由已知的 、 ，可在圖中查出相應(yīng)的調(diào)節(jié)時間 。但若 ，系統(tǒng)可等價為具有 閉環(huán)極點的一階系統(tǒng)，此時調(diào)節(jié)時間取1T2T214TT 1/1 T13Tts相

29、對誤差不超過10%。13579111315171933.23.43.63.844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT誤差帶5%21TT 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法4過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析(3) 調(diào)節(jié)時間的計算過阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間特性當(dāng) 時， 臨界阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間 為： st11/21TT175. 4Tts13579111315171933.23.43.63.

30、844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT誤差帶5%21TT 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例例1 某隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，輸入為單位階 躍信號，試求： 1） ， 時系統(tǒng)的 和 ； 2） ， 時系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)。1T4K1T17. 0K%st1TssK sR sC第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法

31、線性系統(tǒng)的時域分析法5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： ， 與標(biāo)準(zhǔn)形式與標(biāo)準(zhǔn)形式 相比，相比， 有：有： 1KG ss Tsnnss22TTKnn/12/2KTTKn2/1/%5 .44%100%100%866. 0/25. 01/2ee75 . 05 . 35 . 3nst1 1） ， 此時二階系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。此時二階系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。 1T4K25. 0242/11/4nn第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 2） ， 此時二階系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)。此時二階系統(tǒng)處于過阻尼狀

32、態(tài)。 1T17. 0K2 . 141. 017. 02/117. 0nn599. 42 . 06 . 012ndt3 .105 . 112nrt調(diào)節(jié)時間需查表求取。先求調(diào)節(jié)時間需查表求取。先求T T1 1，T T2 2，T T1 1/ /T T2 2：3 . 11154. 4112221nnTT49. 3/21TT查表后，可?。翰楸砗?，可?。?4.1538. 31Tts38. 31Tts5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法例2 若已知上一例中系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為： 問系統(tǒng)的參數(shù) 如何取值？系統(tǒng)的動

33、 態(tài)性能指標(biāo)又是多少？KT60598. 2sin1547. 11)(5 . 1tetht解：由響應(yīng)形式，可知系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。tethdtnsin111)(235 . 05 . 1cos60nn5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例2d13* 1 0.252.598n2111.15470.8661第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例又：又：TTKnn/12/233. 03TK35 . 0n%47.15%100111547. 1%33. 25 . 15 . 35 . 3nst3.53.53.5 2.5980

34、.962221.5sndfndtNt0N第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例2223( )2nnnsss例3 欠阻尼二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 可以明顯看出，在單位階躍作用下，響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為3，而不是1。系統(tǒng)模型應(yīng)該為4300.1ty(t)第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例( )( )43%33%( )3ph thh1 . 0pt2/ 1%33%e20.11pnt0

35、.332 .33n可以讀出系統(tǒng)的超調(diào)量和峰值時間為：于是先有再者由性能指標(biāo)公式得得到模型參數(shù) ( )( )43%100%100%33%( )3ph thh第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號為當(dāng)輸入信號為單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)時，二階系時，二階系統(tǒng)的輸出量拉氏變換式為：統(tǒng)的輸出量拉氏變換式為： 222212ssssRssCnnn系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為： sCtc1L L第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析

36、法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (1)欠阻尼單位斜坡響應(yīng)此時二階系統(tǒng)的二個特征根為:系統(tǒng)輸出量的拉氏變換可展開為:所以系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)為:nnjs22, 1122222/212/21)(nnnnnssssssC2sin1122tettcdtnnn21arccosnd第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (1)欠阻尼單位斜坡響應(yīng) 2sin12tettcdtdnn穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

37、 (1)欠阻尼單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差：nss2e 21sin2ntdnde tet誤差響應(yīng)：誤差響應(yīng)為 e tr tc t第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (2)臨界阻尼單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)的輸出量的拉氏變換可展開為： 22nnssRsCs nnnnsssssRssC/21/2122 tnnnnetttc21122所以系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (2)臨界阻尼單位斜坡響應(yīng) tnn

38、nnetttc21122nsstc2tecntnttn2112 21112ntnne tt ennsse/2/2穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量誤差響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (3)過阻尼單位斜坡響應(yīng)此時的二個特征根為:nns122, 1 11/212/212222nnnnnssssssC tnnnettc122221212122tnne12222121212系統(tǒng)輸出量的拉氏變換可展開為:所以系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)為:第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (3)過阻尼單位斜坡響應(yīng) tnnnettc122221212122tnne12222121212穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量tnne12222121