2009.1高等量子力學試卷

1、姓名 學號 專業(yè) 封裝線2009級 高等量子力學 課程試題題號一二三四五六七八九十十一十二十三總 分分數(shù)合分人： 復查人： （共3頁，13道題，總分100分）分數(shù)評卷人第一部分： 問答與填空 （18題，每題5分，共40分）1. 已知Lagrange函數(shù)為LTV，其方程為： 其中為q i 廣義坐標。 那么，廣義動量為（2分）： p i = 廣義力為（2分）：f i = 在廣義坐標q i中的牛頓運動方程為（1分）： 。2. Bohr 對應原理指出，在大量子數(shù)（2分） 。其兩條非常規(guī)假設是（2分）： 。 。其實驗證據(jù)是（1分）： 。3. 粒子的全同原理表明（5分） 。 4. 經(jīng)典力學中Hamilto

2、n函數(shù)H（qi，pi）TV，廣義坐標qi和廣義動量pi（i1，2，3.n）為2n個獨立變量，若H不顯含時間t , 則可用Poisson括號來描述正則方程： ； . 在量子力學中，正則量子化方程可以表示為（每題1+1.5分）： . .5. Feynman-Dirac提出的路徑積分理論則是追蹤（2分） 。其中經(jīng)典作用量S的表達式為（1分） S = ，作為（1分） 出現(xiàn)在（1分） 。 6. 確定Dirac電子Hamilton 中的和算符需要滿足的三個條件為：（i）（2分） ；（ii）（1分） ；（iii）（2分） 。7. 簡述受激輻射原理(2分)，為什么實驗中難以觀測到這一現(xiàn)象(2分)？舉例說明其應

3、用(1分)。 8. 為了克服KleinGordon方程遇到 困難。Dirac經(jīng)過深入研究認為，該困難是由于對 階微分造成的，由此提出了 對等，并僅求 階微分的求解方法（2分，其它每空1分）。分數(shù)評卷人第二部分：證明與計算題（913題，共60分)【特別提示：解答內容可寫在試卷背面，若寫在答題紙上注意寫明學號和姓名，解答時不必抄題，僅寫明題號?！縳V(x)9試計算下列粒子的透射系數(shù)T（本題10分）：已知一個運動粒子質量為m，動能為E，遇到勢壘V（x）-Fx，在準經(jīng)典近似下，試求該粒子隧穿勢壘的透射系數(shù)T。其中V（x）的分布函數(shù)如圖所示，可表示為： 10試證明下列Hamilton算符關系(本題10分

4、):在量子力學中， 一維線性諧振子的Hamilton算符為：，由此引入產(chǎn)生算符和湮滅算符，且滿足對易關系：，和分別表示為： ， ；且粒子數(shù)算符為，試證明：11. 試證明并討論Dirac自由電子算符的物理意義(本題15分)：已知自由電子的Hamilton算符為： 提示：利用量子化Possion括號求等等。12. 密度矩陣計算題(本題15分): 若態(tài)函數(shù)為 其中| C1 |2 | C2|2 1，以及| C1 |2 C1 C1*, | C2 |2 C2 C2*, 求密度矩陣的具體表達式。若與向量滿足下列方程（1），試求的本征值。 （1）13. 試求證對于自由粒子而言路徑積分與薛定諤方程的等價性(本題10分)：已知，費曼振幅是某個粒子在初態(tài) 通過所有路徑躍遷到末態(tài) 的幾率振幅。若在時刻的波函數(shù)為 ，經(jīng)過一切可