2016新課標(biāo)三維人教B版數(shù)學(xué)必修1模塊綜合檢測(cè)

1、1 / 8(時(shí)間時(shí)間 120 分鐘分鐘滿分滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)設(shè) U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，則下列結(jié)論中正確的是，則下列結(jié)論中正確的是()AABBAB2CAB1,2,3,4,5DA( UB)1解析：解析：選選 DA 顯然錯(cuò)誤；顯然錯(cuò)誤；AB2,3，B 錯(cuò)；錯(cuò)；AB1,2,3,4，C 錯(cuò)，故選錯(cuò)，故選 D.2已知集合已知集合 Ax|y 1x2，xZ，By|yx21，xA，

2、則，則 AB 為為()A B1C0，)D(0,1)解析：解析：選選 B由由 1x20 得，得，1x1，xZ，A1,0,1當(dāng)當(dāng) xA 時(shí)，時(shí)，yx212,1，即，即 B1,2，AB13設(shè)設(shè) f(x)2ex1，x2，log3 2x1 ，x2，則則 f(f(2)()A0B1C2D3解析：解析：選選 Cf(2)log3(221)1.f(f(2)f(1)2e112.4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是上單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx2Byx1Cyx22Dylog12x解析：解析：選選 Ayx1是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，ylog12x 不具有奇偶性，故排除不具

3、有奇偶性，故排除 B、D，又函數(shù)，又函數(shù) yx22 在區(qū)間在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故排除上是單調(diào)遞增函數(shù)，故排除 C，只有選項(xiàng)，只有選項(xiàng) A 符合題意符合題意5函數(shù)函數(shù) ylog2|1x|的圖像是的圖像是()解析：解析：選選 D函數(shù)函數(shù) ylog2|1x|可由下列變換得到：可由下列變換得到：ylog2xylog2|x|ylog2|x1|ylog2|1x|.故選故選 D.2 / 86已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) yf(x)的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)12，22 ，則，則 log2f(2)的值為的值為()A.12B12C2D2解析：解析：選選 A設(shè)設(shè) f(x)x，則，則2212，12，f(2)212，所以

4、，所以 log2f(2)log221212.7函數(shù)函數(shù) f(x)lg x1x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,10)C(10,100)D(100，)解析：解析：選選 Bf(1)10，f(10)11109100，f(100)211000，f(1)f(10)0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù) f(x)lg x1x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,10)8已知已知 a0.32，blog20.3，c20.3，則，則 a，b，c 之間的大小關(guān)系是之間的大小關(guān)系是()AacbBabcCbcaDbac解析：解析：選選 Da0.32(0,1)，bl

5、og20.30，c20.31.cab.9如右圖如右圖，向放在水槽底部的燒杯注水向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定流量一定)，注滿燒杯后注滿燒杯后，繼繼續(xù)注水續(xù)注水，直至注滿水槽直至注滿水槽，水槽中整體水面上升高度水槽中整體水面上升高度 h 與注水時(shí)間與注水時(shí)間 t 之間的之間的函數(shù)關(guān)系大致是下列圖象中的函數(shù)關(guān)系大致是下列圖象中的()解析：解析：選選 B開始一段時(shí)間，水槽底部沒有水，燒杯滿了之后，水槽中水面上升先快開始一段時(shí)間，水槽底部沒有水，燒杯滿了之后，水槽中水面上升先快后慢故選后慢故選 B.10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)1x21x2，則有，則有()Af(x)是奇函數(shù)，且是奇函數(shù)，且 f1x

6、 f(x)Bf(x)是奇函數(shù)，且是奇函數(shù)，且 f1x f(x)3 / 8Cf(x)是偶函數(shù)，且是偶函數(shù)，且 f1x f(x)Df(x)是偶函數(shù)，且是偶函數(shù)，且 f1x f(x)解析：解析：選選 Cf(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，排除是偶函數(shù)，排除 A、B.又又 f1x 11x211x21x2x21f(x)，故選，故選 C.11已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)mlog2x2的定義域是的定義域是1,2，且，且 f(x)4，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是()A(，2B(，2)C2，)D(2，)解析解析：選選 A因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)m2log2x 在在1,2是增函數(shù)是增函數(shù)，且由且由 f(x

7、)4，得得 f(2)m24，得得 m2.12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|lg x|，010，若若 a，b，c 互不相等，且互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，則則 abc 的取值范圍是的取值范圍是()A(1,10)B(5,6)C(10,12)D(20,24)解析：解析：選選 C作出作出 f(x)的大致圖象的大致圖象由圖象知，要使由圖象知，要使 f(a)f(b)f(c)，不妨設(shè)，不妨設(shè) abc，則，則lg alg b12c6.于是于是 lg alg b0.故故 ab1.因而因而 abcc.由圖知由圖知 10c12，故，故 abc(10,12)二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，

8、每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13設(shè)設(shè) UR，已知集合，已知集合 Ax|x1，Bx|xa，且，且( UA)BR，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取的取值范圍是值范圍是_解析：解析：Ax|x1， UAx|x1由由 Bx|xa，( UA)BR 可知可知 a1.4 / 8答案：答案：(，114lg4 27lg 823lg 7 5_.解析：解析：原式原式lg 412lg 2lg 723lg 8lg 712lg 52lg 212(lg 2lg 5)2lg 212.答案：答案：1215已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2x1，x1，x2ax，x1，若若

9、 f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 等于等于_解析：解析：01，f(0)2012.21，f(2)42a，f(f(0)f(2)42a4a，a2.答案：答案：216已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)lg(2xb)(b 為常數(shù)為常數(shù))，若，若 x1，)時(shí)，時(shí)，f(x)0 恒成立，則恒成立，則 b 的的取值范圍是取值范圍是_解析解析：要使要使 f(x)lg(2xb)在在 x1，)上上，恒有恒有 f(x)0，有有 2xb1 在在 x1，)上恒成立上恒成立，即即 2xb1 恒成立恒成立又又指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) g(x)2x在定義域上是增函數(shù)在定義域上是增函數(shù)只只要要2b1 成立即可，解得成立即可，解得 b1.答案

10、：答案：(，1三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)已知集合已知集合 Ax|22x8，Bx|axa3(1)當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)，求時(shí)，求 AB；(2)若若 B RA，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解解： (1)當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)時(shí)， Ax|22x8(1,3)， Bx|axa32,5， 故故 AB2,3)(2) RA(，13，)故由故由 B RA 知，知，a31 或或 a3，故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(，23，)1

11、8(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 f(x)logax(a0 且且 a1)的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(4,2)(1)求求 a 的值；的值；(2)若若 g(x)f(1x)f(1x)，求，求 g(x)的解析式及定義域；的解析式及定義域；(3)在在(2)的條件下，求的條件下，求 g(x)的單調(diào)減區(qū)間的單調(diào)減區(qū)間解：解：(1)由已知由已知 f(x)logax(a0 且且 a1)的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則則 2loga4，即，即 a24，5 / 8又又 a0 且且 a1，所以，所以 a2.(2)g(x)f(1x)f(1x)log2(1x)log2(1x)由由1x0，1x0，得得1x1，定義

12、域?yàn)?，定義域?yàn)?1,1)(3)g(x)log2(1x)log2(1x)log2(1x2)，其單調(diào)減區(qū)間為，其單調(diào)減區(qū)間為0,1)19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 a，b 為常數(shù)為常數(shù)，且且 a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程方程 f(x)x 有兩個(gè)相等實(shí)根有兩個(gè)相等實(shí)根(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的解析式；的解析式；(2)若若 x1,2時(shí)，求時(shí)，求 f(x)的值域；的值域；(3)若若 F(x)f(x)f(x)，試判斷，試判斷 F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論的奇偶性，并證明你的結(jié)論解：解：(1)由由 f(2)0，得，得 4a2b0，即，即2ab0.方程方程 f(x)x，

13、即，即 ax2bxx，即即 ax2(b1)x0(a0)有兩個(gè)相等實(shí)根，有兩個(gè)相等實(shí)根，(b1)20，b1，代入，代入得得 a12.f(x)12x2x.(2)由由(1)知知 f(x)12(x1)212.顯然函數(shù)顯然函數(shù) f(x)在在1,2上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，x1 時(shí)，時(shí)，f(x)max12，x2 時(shí)，時(shí)，f(x)min0.x1,2時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)的值域是的值域是0，12 .(3)F(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)證明如下：證明如下：F(x)f(x)f(x)12x2x12 x 2 x 2x，F(xiàn)(x)2(x)2xF(x)，F(xiàn)(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某商品經(jīng)營

14、部每天的房租、人員工資等固定成本為某商品經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為 300 元，已元，已知該商品進(jìn)價(jià)為知該商品進(jìn)價(jià)為 3 元元/件件，并規(guī)定其銷售單價(jià)不低于商品進(jìn)價(jià)并規(guī)定其銷售單價(jià)不低于商品進(jìn)價(jià)，且不高于且不高于 12 元元，該商品日均該商品日均6 / 8銷售量銷售量 y(件件)與銷售單價(jià)與銷售單價(jià) x(元元)的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示(1)試求試求 y 關(guān)于關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商品每天的利潤最大？當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商品每天的利潤最大？解解： (1)設(shè)日均銷售設(shè)日均銷售 y 與銷售單價(jià)與銷售單價(jià) x(元元)的函數(shù)關(guān)系為的函

15、數(shù)關(guān)系為： ykxb(k0)， 把把(3,600)， (5,500)代入上式，得代入上式，得3kb600，5kb500，解得解得 k50，b750，日均銷售量日均銷售量 y 與銷售單價(jià)與銷售單價(jià) x(元元)的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為 y50 x750,3x12.(2)設(shè)銷售單價(jià)為設(shè)銷售單價(jià)為 x 元，日均獲利元，日均獲利 W 元，根據(jù)題意得，元，根據(jù)題意得，W(x3)(50 x750)30050(x9)21 500，a500，且，且 3912，當(dāng)當(dāng) x9 時(shí)，時(shí)，W 有最大值，最大值為有最大值，最大值為 1 500 元元21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 f(x)是定義在是定義在

16、R 上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)2x1.(1)求求 f(3)f(1)；(2)求求 f(x)的解析式；的解析式；(3)若若 xA，f(x)7,3，求區(qū)間，求區(qū)間 A.解：解：(1)f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，f(3)f(1)f(3)f(1)231216.(2)設(shè)設(shè) x0，則，則x0，f(x)2x1，f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(x)f(x)2x1，f(x)2x1，x0，2x1，x0.(3)作出函數(shù)作出函數(shù) f(x)的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示根據(jù)函數(shù)圖象可得根據(jù)函數(shù)圖象可得 f(x)在在 R 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，72x10，解得解得3x0；當(dāng)

17、當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，02x13，解得解得 0 x2；區(qū)間區(qū)間 A 為為3,27 / 822(本小題滿分本小題滿分 12 分分)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) f(x)a2bx1(aR，b0，且，且 b1)(1)探索函數(shù)探索函數(shù) yf(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的值，使函數(shù)的值，使函數(shù) yf(x)為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；(3)在在(2)的條件下，令的條件下，令 b2，求使，求使 f(x)m(x0,1)有解的實(shí)數(shù)有解的實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍解解：(1)函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R，設(shè)設(shè) x1x2，則則 f(x1)f(x2)a2bx11 a2bx21 2 bx1bx2 bx11 bx21 .當(dāng)當(dāng) b1 時(shí)，由時(shí)，由 x1x2，得得 bx1bx2，從而，從而 bx1bx20，于是于是 f(x1)f(x2)0，所以所以 f(x1)f(x2)，此時(shí)函數(shù)此時(shí)函數(shù) f(x)在在 R 上是單調(diào)增函數(shù)；上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)當(dāng) 0b1 時(shí)，由時(shí)，由 x1x2，得得 bx1bx2，從而，從而 bx1bx20，于是于是 f(x1)f(x2)0，所以，所以 f(x1)f(x2)，此時(shí)函數(shù)此時(shí)函數(shù) f(x)在在 R 上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)(2)函數(shù)函數(shù)