




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、12.2.2 反證法反證法2將將9 9個球分別染成紅色或白色。那么無論怎樣個球分別染成紅色或白色。那么無論怎樣染,至少有染,至少有5 5個球是同色的。你能證明這個結(jié)個球是同色的。你能證明這個結(jié)論嗎?論嗎?引例引例1:引例引例2:證明:設(shè)證明:設(shè)p為正整數(shù),如果為正整數(shù),如果p2是偶數(shù)是偶數(shù), 則則p也是偶數(shù)。也是偶數(shù)。假設(shè)假設(shè)p不是偶數(shù),可令不是偶數(shù),可令p=2k+1,k為非負整數(shù)。為非負整數(shù)??傻每傻?p2=4k2+4k+1,此式表明,此式表明,p2是奇數(shù),這與條件是奇數(shù),這與條件矛矛盾,因此假設(shè)盾,因此假設(shè)p不是偶數(shù)不成立,從而證明不是偶數(shù)不成立,從而證明p為偶數(shù)。為偶數(shù)。正難則反正難則反
2、3假設(shè)假設(shè)命題命題結(jié)論結(jié)論的的反面成立反面成立,經(jīng)過正確的推理,經(jīng)過正確的推理, ,引出引出矛矛盾盾,因此說明,因此說明假設(shè)錯誤假設(shè)錯誤, ,從而從而間接間接證明證明原命題成立原命題成立, ,這這樣的的證明方法叫樣的的證明方法叫反證法反證法。 反證法反證法4反證法的證明過程:反證法的證明過程: 反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬存真存真反設(shè)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立,假設(shè)命題的結(jié)論不成立, 即假設(shè)原結(jié)論的反面為真即假設(shè)原結(jié)論的反面為真.歸謬歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā),從反設(shè)和已知條件出發(fā), 經(jīng)過一系列正確的邏輯推理,經(jīng)過一系列正確的邏輯推理, 得出矛盾結(jié)果得出矛盾結(jié)果.存真存真由矛盾結(jié)果,斷定反設(shè)不真,由矛盾結(jié)果,
3、斷定反設(shè)不真, 從而肯定原結(jié)論成立從而肯定原結(jié)論成立.5例例1證明證明 不是有理數(shù)。不是有理數(shù)。2證明:假定證明:假定 是有理數(shù),則可設(shè)是有理數(shù),則可設(shè) ,其中其中p,q為為互質(zhì)的正整數(shù),互質(zhì)的正整數(shù),22pq 兩邊平方得到,兩邊平方得到,2q2=p2, 式表明式表明p2是偶數(shù),所以是偶數(shù),所以p也是偶數(shù),于是令也是偶數(shù),于是令p=2l,l是正整數(shù),代入式,是正整數(shù),代入式,得得q2=2l2, 式表明式表明q2是偶數(shù),所以是偶數(shù),所以q也是偶數(shù),這樣也是偶數(shù),這樣p,q都有公因數(shù)都有公因數(shù)2,這與,這與p,q互質(zhì)矛盾,互質(zhì)矛盾,因此因此 是有理數(shù)不成立,于是是有理數(shù)不成立,于是 是無理數(shù)是無理
4、數(shù).226例例2證明證明1, ,2不能為同一等差數(shù)列不能為同一等差數(shù)列的三項。的三項。3證明:假設(shè)證明:假設(shè)1, ,2是某一等差數(shù)列中的是某一等差數(shù)列中的三項,設(shè)這一等差數(shù)列的公差為三項,設(shè)這一等差數(shù)列的公差為d,則,則31= md,2= +nd,其中,其中m,n為某為某兩個正整數(shù),兩個正整數(shù),337由上兩式中消去由上兩式中消去d,得到,得到n+2m=(n+m) ,因為因為n+2m為有理數(shù),為有理數(shù),(m+n) 為無理數(shù)為無理數(shù),33所以所以n+2m(n+m),因此假設(shè)不成立,因此假設(shè)不成立,1, ,2不能為同一等差數(shù)列中的三項不能為同一等差數(shù)列中的三項.38221223., ,2,22.a
5、b caxbxc ybxcxaycxaxbx例3已知是互不相等的實數(shù) 求證:由y和確定的三條拋物線至少有一條與 軸有兩個不同的交點9212221222222222222,= 240= 240= 2402,2,23,xbaccababcabcabbcacabab bcbc acacabcabbcac假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與 軸有兩個不同的交點 則以例 證明:上三式相加得又因為互不相等,由基本不等式得相加得以上兩式矛盾因此假設(shè)不成立 從而命題得證1011例例5 5. .(2011(2011南通模擬南通模擬) )若若a a、b b、c c均為實數(shù)均為實數(shù), ,且且求證:求證:a a、b
6、 b、c c中至少有一個大于中至少有一個大于0.0.22by2z,cz2x.362ax2y,21213例例6.設(shè)設(shè)0 a, b, c , (1 b)c , (1 c)a ,141414則三式相乘:則三式相乘: (1 a)b(1 b)c(1 c)a 16414又又0 a, b, c 1 所以所以2(1)10(1)24aaa a同理:同理:1(1)4b b1(1)4c c以上三式相乘:以上三式相乘: (1 a)a(1 b)b(1 c)c 與矛盾與矛盾164原式成立。原式成立。15原詞語原詞語 否定詞否定詞 原詞語原詞語 否定詞否定詞 等于等于任意的任意的是是 至少有一個至少有一個 都是都是 至多有一個至多有一個 大于大于 至少有至少有n n個個 小于小于 至多有至多有n n個個 對所有對所有x x成立成立對任何對任何x x不成立不成立準確地作出反設(shè)準確地作出反設(shè)( (即否定結(jié)論即否定結(jié)論) )是非常重要的,是非常重要的,下面是一些常見的下面是一些常見的關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞的否定形式的否定形式. . 不是不是不都是
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 戀愛階段財產(chǎn)管理與婚姻規(guī)劃協(xié)議
- 出租車公司員工福利合作協(xié)議
- Brand KPIs for hotels:Fiesta Inn in Mexico-英文培訓(xùn)課件2025.5
- 2025年地質(zhì)與資源勘探考試試題及答案
- 2025年公共英語等級考試試題及答案
- 標準的研制與編制-廣東開放大學(xué)考試題庫及答案
- 2025年城市規(guī)劃專業(yè)研究生考試試題及答案
- 一年級數(shù)學(xué)教學(xué)方案(32篇)
- 企業(yè)常年財務(wù)顧問與內(nèi)部審計協(xié)議
- 餐飲行業(yè)供應(yīng)鏈保密合同模板
- LED顯示屏更新改造的安全措施與施工文明要求
- 江蘇南京歷年中考作文題與審題指導(dǎo)(2002-2024)
- 3.1.1 橢圓的標準方程(同步課件含動畫演示)
- 綠色施工評價標準【B.0.2 環(huán)境保護要素評價表】
- 離婚協(xié)議書正規(guī)打?。?025年版)
- 稀土元素??碱}及答案
- 25春國家開放大學(xué)《馬克思主義基本原理》專題測試1-8參考答案
- 2025年廣州市越秀區(qū)五下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含答案
- 10kV配電項目實施規(guī)劃
- 《新能源材料概論》 課件 第1章 光電轉(zhuǎn)換新能源材料
- 《橋梁安全檢測》課件
評論
0/150
提交評論