2019高三復習強化訓練均值不等式

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上不等式參考答案與試題解析一選擇題（共40小題）1（2015湖南）若實數(shù)a，b滿足+=，則ab的最小值為（）AB2C2D4【分析】由+=，可判斷a0，b0，然后利用基礎不等式即可求解ab的最小值【解答】解：+=，a0，b0，（當且僅當b=2a時取等號），解可得，ab，即ab的最小值為2，故選：C【點評】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的簡單應用，屬于基礎試題2（2015山東一模）若正數(shù)x，y滿足3x+y=5xy，則4x+3y的最小值是（）A2B3C4D5【分析】已知式子變形可得+=1，進而可得4x+3y=（4x+3y）（+）=+，由基本不等式求最值可得【解答】解：正

2、數(shù)x，y滿足3x+y=5xy，=+=1，4x+3y=（4x+3y）（+）=+2=5當且僅當=即x=且y=1時取等號，4x+3y的最小值是5故選：D【點評】本題考查基本不等式求最值，1的代換是解決問題的關鍵，屬基礎題3（2016花山區(qū)校級學業(yè)考試）已知x+y=3，則Z=2x+2y的最小值是（）A8B6CD【分析】由題意可得Z=2x+2y2=2=4，驗證等號成立的條件即可【解答】解：x+y=3，Z=2x+2y2=2=4當且僅當2x=2y即x=y=時取等號，故選：D【點評】本題考查基本不等式，屬基礎題4（2016烏魯木齊模擬）已知x，y都是正數(shù)，且xy=1，則的最小值為（）A6B5C4D3【分析】利

3、用基本不等式的性質即可得出【解答】解：x，yR+，且xy=1，當且僅當時，取最小值4故選：C【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5（2015泉州校級模擬）若a0，b0，且a+2b2=0，則ab的最大值為（）AB1C2D4【分析】由于a0，b0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值【解答】解：a0，b0，a+2b=2ab當且僅當a=2b=1即a=1，b=時取等號ab的最大值為故選A【點評】本題以等式為載體，考查基本不等式，關鍵是注意基本不等式的使用條件：一正，二定，三相等6（2011重慶）已知a0，b0，a+b=2，則的最小值是（）AB4CD5【分析

4、】利用題設中的等式，把y的表達式轉化成（）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=2，=1=（）（）=+2=（當且僅當b=2a時等號成立）故選C【點評】本題主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則7（2013福建）若2x+2y=1，則x+y的取值范圍是（）A0，2B2，0C2，+）D（，2【分析】根據(jù)指數(shù)式的運算性質結合基本不等式可把條件轉化為關于x+y的不等關系式，進而可求出x+y的取值范圍【解答】解：1=2x+2y2（2x2y），變形為2x+y，即x+y2，當且僅當x=y時取等號則x+y的取值范圍是（，2故選D【點評】利用基本不等式，構造關于某個變量

5、的不等式，解此不等式便可求出該變量的取值范圍，再驗證等號是否成立，便可確定該變量的最值，這是解決最值問題或范圍問題的常用方法，應熟練掌握8（2016合肥二模）若a，b都是正數(shù)，則的最小值為（）A7B8C9D10【分析】利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：a，b都是正數(shù)，則=5+5+2=9，當且僅當b=2a0時取等號故選：C【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9（2010重慶）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（）A3B4CD【分析】首先分析題目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用

6、代入已知條件，化簡為函數(shù)求最值【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4故選B【點評】此題主要考查基本不等式的用法，對于不等式在求最大值最小值的問題中應用非常廣泛，需要同學們多加注意10（2009天津）設a0，b0若是3a與3b的等比中項，則的最小值為（）A8B4C1D【分析】由題設條件中的等比關系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因為3a3b=3，所以a+b=1，當且僅當即時“=”成立，故選擇B【點評】本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的

7、運用，考查了變通能力11（2015湖南模擬）已知x+3y=2，則3x+27y的最小值為（）AB4CD6【分析】利用基本不等式的性質、指數(shù)運算性質即可得出【解答】解：x+3y=2，則3x+27y=6，故選：D【點評】本題考查了基本不等式的性質、指數(shù)運算性質，屬于基礎題12（2016南昌校級二模）若正數(shù)a，b滿足：則的最小值為（）A2BCD1【分析】由題意可得b=且a10，代入消元并化簡可得=+，由基本不等式可得【解答】解：正數(shù)a，b滿足，b=，由b=0可得a10，=+=+=+2=2當且僅當=即a=b=3時取等號故選：A【點評】本題考查基本不等式求最值，消元并轉化為可用基本不等式的形式是解決問題的

8、關鍵，屬基礎題13（2015江西一模）已知不等式的解集為x|axb，點A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn0，則的最小值為（）AB8C9D12【分析】由不等式，解得2x1可得a=2，b=1由于點A（2，1）在直線mx+ny+1=0上，可得2m+n=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：不等式（x+2）（x+1）0，解得2x1不等式的解集為x|2x1，a=2，b=1點A（2，1）在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，化為2m+n=1mn0，=5+=9，當且僅當m=n=時取等號的最小值為9故選：C【點評】本題考查了分式不等式的解法、基本不等式的性質，屬于基礎題14（2

9、016安慶二模）已知a0，b0，則的最小值為（）A4BC8D16【分析】先求出ab=1，從而求出的最小值即可【解答】解：由，有ab=1，則，故選：B【點評】本題考查了基本不等式的性質，是一道基礎題15（2011重慶）若函數(shù)f（x）=x+（x2），在x=a處取最小值，則a=（）A1+B1+C3D4【分析】把函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，求得函數(shù)的最小值和此時x的取值【解答】解：f（x）=x+=x2+24當x2=1時，即x=3時等號成立x=a處取最小值，a=3故選C【點評】本題主要考查了基本不等式的應用考查了分析問題和解決問題的能力16（2016湘陰縣一模）函數(shù)f（x）=ax12（a0，a1）

10、的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny1=0上，其中m0，n0，則的最小值為（）A4B5C6D【分析】由指數(shù)函數(shù)可得A坐標，可得m+n=1，整體代入可得=（）（m+n）=3+，由基本不等式可得【解答】解：當x1=0即x=1時，ax12恒等于1，故函數(shù)f（x）=ax12（a0，a1）的圖象恒過定點A（1，1），由點A在直線mxny1=0上可得m+n=1，由m0，n0可得=（）（m+n）=3+3+2=3+2當且僅當=即m=1且n=2時取等號，故選：D【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及指數(shù)函數(shù)的性質，屬基礎題17（2015北京模擬）如果a0，那么的最小值為（）A2BC3D4【分析】利用基本不等式

11、的性質即可得出【解答】解：a0，+2=4，當且僅當a=1時取等號的最小值是4故選：D【點評】考查了基本不等式的性質，屬于基礎題18（2016江西模擬）已知正整數(shù)a，b滿足4a+b=30，使得+取最小值時，則實數(shù)對（a，b）是（）A（5，10）B（6，6）C（10，5）D（7，2）【分析】利用4a+b=30與+相乘，展開利用均值不等式求解即可【解答】解：正數(shù)a，b滿足4a+b=30，+=（4a+b）（+）=（4+1+），當且僅當=，即當a=5，b=10時等號成立故選：A【點評】利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相

12、等同時注意靈活運用“1”的代換19（2016濟寧二模）已知x0，y0，且+=1，若2x+ym恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（8，+）B8，+）C（，8）D（，8【分析】先把2x+y轉化為（2x+y）（+）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)2x+ym恒成立，求得m8即可【解答】解：x0，y0，且+=1，（2x+y）（+）=4+4+2 =8，當且僅當x=2，y=4時取等號，2x+ym恒成立，m8，故選：C【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用考查了學生分析問題和解決問題的能力20（2011上海）若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD【分

13、析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)不等式a2+b22ab的使用條件是a，bR【解答】解：對于A；a2+b22ab所以A錯對于B，C，雖然ab0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時，所以B，C錯ab0故選：D【點評】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時，必須注意滿足的條件：已知、二定、三相等21（2015沈陽模擬）正數(shù)a，b滿足ab=1，則a+2b的最小值為（）AB2CD3【分析】由題意可得a+2b2=2，驗證等號成立的條件即可【解答】解：正數(shù)a，b滿足ab=1，a+2b2=2當且僅當a=2b時取等號，a+2b的最小值為2故選：B【點評】本題考查基本不等式，屬基礎題22（2015淮北二

14、模）若x0，y0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（）AB3CD4【分析】首先分析題目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b2 代入已知條件，化簡為函數(shù)求最值【解答】解：考察基本不等式x+2y=8x（2y）8（）2（當且僅當x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4（當且僅當x=2y時取等號），則x+2y的最小值是 4，故選：D【點評】本題主要考查基本不等式的用法，對于不等式a+b2在求最大值最小值的問題中應用非常廣泛，需要同學們多加注意，屬于基礎

15、題23（2015曲阜市校級模擬）若正數(shù)x，y滿足x2+6xy1=0，則x+2y的最小值是（）ABCD【分析】先對已知等式整理表示出y，帶入x+2y，利用基本不等式求得最小值【解答】解：x2+6xy1=0，y=，x+2y=x+=x+，當且僅當=，即x=時，取等號故選A【點評】本題主要考查了基本不等式的應用，解題的關鍵是消元，轉化成關于x的表達式求得最小值24（2015香坊區(qū)校級學業(yè)考試）若實數(shù)x、y滿足=1，則x2+2y2有（）A最大值3+2B最小值3+2C最大值6D最小值6【分析】由題意可得 x2+2y2=（ x2+2y2）（）=1+2+，再利用基本不等式求得它的最小值，從而得出結論【解答】解

16、：由題意可得 x2+2y2=（ x2+2y2）（）=1+2+3+2，當且僅當 =時，即 x=±y 時，等號成立，故x2+2y2有最小值為 3+2，故選 B【點評】本題主要考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題25（2015哈爾濱校級二模）設ab0，則a+的最小值為（）A2B3C4D3+2【分析】由題意可得ab0，a+=（ab）+b，由基本不等式可得【解答】解：解：ab0，ab0，a+=（ab）+b4=4當且即當（ab）=b即a=2且b=1時取等號，a+的最小值為：4故選：C【點評】本題考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵26（2016

17、右玉縣校級模擬）設a0，b0，若a+b=1，則的最小值為（）A4B8C1D【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出【解答】解：a0，b0，a+b=1，=（a+b）=2+=4，當且僅當a=b=時取等號故選A【點評】熟練掌握“乘1法”和基本不等式的性質是解題的關鍵27（2009重慶）已知a0，b0，則的最小值是（）A2BC4D5【分析】a0，b0，即，給出了基本不等式使用的第一個條件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式【解答】解：因為當且僅當，且，即a=b時，取“=”號故選C【點評】基本不等式a+b，（當且僅當a=b時取“=”）的必須具備得使用條件：一正（即a，b都需要是正數(shù)）二

18、定（求和時，積是定值；求積時，和是定值）三等（當且僅當a=b時，才能取等號）28（2015黃山一模）若函數(shù)f（x）=x+（x2）在x=x0處有最小值，則xo=（）A1+B1+C4D3【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：x2，函數(shù)f（x）=x+=（x2）+2+2=4，當且僅當，x2，即x=3時取等號x0=3故選：D【點評】本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題29（2015重慶模擬）已知a0，b0且a1，若函數(shù)y=logax過點（a+2b，0），則的最小值為（）ABCD2【分析】函數(shù)y=logax過點（a+2b，0），可得a+2b=1，變形利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出

19、【解答】解：函數(shù)y=logax過點（a+2b，0），a+2b=1，a0，b0且a1，=（a+1+2b）=，當且僅當a+1=b=2故選：A【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題30（2015嘉興一模）已知直線l1：a2x+y+2=0與直線l2：bx（a2+1）y1=0互相垂直，則|ab|的最小值為（）A5B4C2D1【分析】由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關系，求出a，b關系，然后求出ab的最小值【解答】解：直線l1與l2的斜率存在，且兩直線垂直，a2b（a2+1）=0，b=0，當a0時，|ab|=ab=a+2；當a0時，|ab|=ab=a2

20、，綜上，|ab|的最小值為2故選C【點評】此題考查了直線的一般式方程與直線的垂直關系，以及基本不等式的運用，熟練掌握直線垂直時滿足的關系是解本題的關鍵31（2016春沈陽校級期中）若x1，則函數(shù)y=x+的最小值為（）A16B8C4D非上述情況【分析】將所給的式子變形為2兩項的和、且這項的積為常數(shù)，使用基本不等式，求出式子的最小值，注意檢驗等號成立條件【解答】解：x1，y=x+=（ x+ ）+2 =2=8，當且僅當（ x+ ）=4時，等號成立，函數(shù)y=x+的最小值為 8，故選 B【點評】本題考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立條件是否具備32（2015合肥一模）已知p0，q0，且2p+q=8，

21、則pq的最大值為（）A8BC7D【分析】利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：p0，q0，且2p+q=8，8，化為pq8，當且僅當q=2p=4時取等號則pq的最大值為8故選：A【點評】本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題33（2015貴州二模）已知點A（m，n）在直線x+2y=1上，其中mn0，則+的最小值為（）AB8C9D12【分析】點A（m，n）在直線x+2y=1上，其中mn0，可得m+2n=1，m，n0再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出【解答】解：點A（m，n）在直線x+2y=1上，其中mn0，m+2n=1，m，n0則+=（m+2n）=4+=8當且僅當m=2n=時取等號+的最

22、小值為8故選：B【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，屬于基礎題34（2016濟南模擬）如果log5a+log5b=2，則a+b的最小值是（）A25B10C5D2【分析】利用對數(shù)的運算性質可得：ab=52，再利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：a，b0，log5a+log5b=2=log5（ab），ab=52=25，解得a+b10，當且僅當a=b=5時取等號則a+b的最小值是10故選：B【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題35（2017紅橋區(qū)模擬）已知x2，則x+的最小值為（）AB1C2D0【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：x2，則x+=x+2+22=0，當且僅當x=1時取等號x+的最小值為0故選：D【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題36（2014大興區(qū)一模）若x0，則的最小值為（）A2B3C2D4【分析】由于x0且x與的乘積是常數(shù)，故先利用基本不等式；再分析等號成立的條件，得到函數(shù)的最小值【解答】解：x0=4當且僅當即x=2時取等號所以的最小值為4故選D【點評】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時