2020年廣東省廣州市天河區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年廣東省廣州市天河區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 已知集合Ax|x2x6<0，集合Bx|x1>0，則(RA)B（ ） A.(1,3)B.(1,3C.3,+)D.(3,+) 2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)i=34i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(        ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 3. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=15a5，

2、則S9等于(        ) A.18B.36C.45D.60 4. 已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(        ) A.若m/，n/，則m/nB.若，則/C.若m/，n/，且m，n，則/D.若m，n，且，則mn 5. (x2+2)(1x21)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A.3B.2C.2D.3 6. 已知x11n12，x2e12，x3滿足ex3=lnx3，則下列各選項(xiàng)正確的是（ ） A.x1<x3<x2B.x1<x2<x

3、3C.x2<x1<x3D.x3<x1<x2 7. 中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍如圖，是利用算籌表示數(shù)19的一種方法例如：3可表示為“”，26可表示為“”現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用19這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A.13B.14C.15D.16 8. 在矩形ABCD中，AB3，AD4，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為E，則AEEC=( )A.725B.1225C.125D.14425 9. 函數(shù)f(x)=(21+ex1)sinx圖象的大致形

4、狀是(        ) A.B.C.D. 10. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ） A.72B.60C.36D.24 11. 已知函數(shù)f(x)sin(2x6)，若方程f(x)=35的解為x1，x2(0<x1<x2<)，則sin(x1x2)(        ) A.45B.35C.23D.33 12. 已知函數(shù)f(x)(k+4k)lnx+4x2x，k1,+)，曲線yf(x)上總存在兩點(diǎn)M(x1,y1)，N(

5、x2,y2)使曲線yf(x)在M、N兩點(diǎn)處的切線互相平行，則x1+x2的取值范圍為（ ） A.4,+)B.(4,+)C.165,+)D.(165,+)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分  已知數(shù)列an滿足a1=1，an=1+a1+.+an1(nN*,n2)，則當(dāng)n1時(shí)，an=_   設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sinx+3cosx取得最大值，則tan(+4)_+3   已知函數(shù)f(x)x3+ax2+bx+a2在x1處有極小值10，則ab_   在三棱錐SABC中，SBSCABBCAC2，側(cè)面SBC與底面ABC垂直，則三棱錐SABC外接球的表面積

6、是_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題學(xué)生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。  在銳角ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且cos2A+sin(32A)+10 （1）求角A的大?。?（2）若ABC的面積S33，b3求sinC的值  在等比數(shù)列an中，公比q(0,1)，且滿足a42，a32+2a2a6+a3a725 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)bnlog2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)S11+S22+S33+Snn取最大值時(shí)，求n的值 

7、如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為433的菱形，BCD60，AC與BD交于點(diǎn)O，平面FBC平面ABCD，EF/AB，F(xiàn)BFC，EF=233 （1）求證：OE平面ABCD； （2）若FBC為等邊三角形，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，求二面角QBCA的余弦值  某種規(guī)格的矩形瓷磚(600mm×600mm)根據(jù)長期檢測結(jié)果，各廠生產(chǎn)的每片瓷磚質(zhì)量x(kg)都服從正態(tài)分布N(,2)，并把質(zhì)量在(3,+3)之外的瓷磚作為廢品直接回爐處理，剩下的稱為正品 （1）從甲陶瓷廠生產(chǎn)的該規(guī)格瓷磚中抽取10片進(jìn)行檢查，求至少有1片是廢品的概率； （2）若規(guī)定該規(guī)格的每片正品瓷磚的“尺寸誤差

8、”計(jì)算方式為：設(shè)矩形瓷磚的長與寬分別為a(mm)、b(mm)，則“尺寸誤差”(mm)為|a600|+|b600|，按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等”、“一級”“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍分別是0,0.2、(0.2,0.5，(0.5,1.0（正品瓷磚中沒有“尺寸誤差”大于1.0mm的瓷磚），每片價(jià)格分別為7.5元、6.5元、5.0元，現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚中隨機(jī)抽取100片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率尺寸誤差00.10.20.30.40.50.6頻數(shù)103030510510（甲廠瓷磚的“尺寸誤差”頻數(shù)表）(i)記甲廠該

9、種規(guī)格的2片正品瓷磚賣出的錢數(shù)為（元），求的分布列(ii)由圖可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚只有“優(yōu)等”、“一級”兩種，求5片該規(guī)格的正品瓷磚賣出的錢數(shù)不少于36元的概率附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(,2)，則P(3<Z<+3)0.9974；0.0.9743，0.840.4096，0.850.32768  已知函數(shù)f(x)=lnx+axx+1a(aR) 1求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 2若存在x>1，使f(x)+x<1xx成立，求整數(shù)a的最小值（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參

10、數(shù)方程  在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=cos+3sin,y=sin3cos（為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos(+6)=2 (1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，經(jīng)過點(diǎn)P的動(dòng)直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，證明：|PA|PB|為定值選修4-5：不等式選講（10分）  已知函數(shù)f(x)|x1|+|2x+m|(mR) （1）若m2時(shí)，解不等式f(x)3； （2）若關(guān)于x的不等式f(x)|2x3|在x0,1上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案與試題解析2020年廣東省廣

11、州市天河區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.【答案】C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】先確定A，再求出RA，而后可求(RA)B【解答】Ax|2<x<3，RAx|x2或x3，(RA)Bx|x33,+)2.【答案】B【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)行正確的計(jì)算即可【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi， (z+2i)i=ai(b+2)=34ib+2=3，a=4； a=4，b=5， 復(fù)數(shù)z=45i， z=4+5i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故

12、選B.3.【答案】C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知a2+a815a5a55，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知S9=92×2a5【解答】解： a2+a8=15a5， 2a5=15a5， a5=5， S9=92×2a5=45故選C.4.【答案】D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，與相交或平行；在C中，與相交或平行；在D中，由線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理得mn【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，知：在A中，若m/，n/，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若，則與

13、相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若m/，n/，且m，n，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中，若m，n，且，則線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理得mn，故D正確故選D.5.【答案】D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念【解析】(x2+2)(1x21)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是第一個(gè)因式取x2，第二個(gè)因式取1x2；第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式取(1)5，故可得結(jié)論【解答】第一個(gè)因式取x2，第二個(gè)因式取1x2，可得1×C54×(1)4=5；第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式取(1)5，可得2×(1)52 (x2+2)(1x21)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是5+(2)36.【答案】B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)

14、系【解析】本題可以選擇0，1兩個(gè)中間值采用搭橋法處理【解答】依題意，因?yàn)閥lnx為(0,+)上的增函數(shù)，所以x11n12ln10；應(yīng)為yex為R上的增函數(shù)，且ex>0，所以0<x2e12，<e01；x3滿足ex3=lnx3，所以x3>0，所以ex30，所以lnx3>0ln1，又因?yàn)閥lnx為(0,+)的增函數(shù)，所以x3>1，綜上：x1<x2<x37.【答案】D【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【解析】根據(jù)題意，分析可得6根算籌可以表示的數(shù)字組合，進(jìn)而分析每個(gè)組合表示的兩位數(shù)個(gè)數(shù)，由加法原理分析可得答案【解答】根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組

15、合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示2×714個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示2×24個(gè)兩位數(shù)；則一共可以表示12+416個(gè)兩位數(shù)；8.【答案】D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)寫出AE與BD的方程，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用向量坐標(biāo)表示計(jì)算AEEC的值【解答】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；矩形ABCD中，AB3，AD4，則A(0,3)，B(0,0)，C(4

16、,0)，D(4,3)；直線BD的方程為y=34x；由AEBD，則直線AE的方程為y3=43x，即y=43x+3；由y=34xy=43x+3，解得x=3625y=2725，E(3625,2725)所以AE=(3625,4825)，EC=(6425,2725)，所以AEEC=3625×6425+(4825)×(2725)=144259.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換【解析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性，和對稱性，利用f(1)的值的符號是否對應(yīng)進(jìn)行排除即可【解答】解：f(x)=(21+ex1)sinx=1ex1+exsinx，則f(x)=1ex1+exsin(x)=ex1

17、ex+1(sinx)=1ex1+exsinx=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對稱，排除B，D，當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=1e1+esin1<0，排除A，故選C10.【答案】A【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【解析】把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個(gè)空中的2個(gè)空中，問題得以解決【解答】根據(jù)題意，把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個(gè)空中的2個(gè)空中，故有A32A22A3272種，11.【答案】A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值三角函數(shù)值的符號【解析】由已知可得x2

18、=23x1，結(jié)合x1<x2求出x1的范圍，再由sin(x1x2)=sin(2x123)=cos(2x16)求解即可【解答】解： 0<x<， 2x6(6,116)，又 方程f(x)=35的解為x1，x2(0<x1<x2<)， x1+x22=3， x2=23x1， sin(x1x2)=sin(2x123)=cos(2x16)， x1<x2,x2=23x1， 0<x1<3， 2x16(6,2)， 由f(x1)=sin(2x16)=35，得cos(2x16)=45， sin(x1x2)=45.故選A.12.【答案】B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切

19、線方程【解析】求得f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，由題意可得f(x1)f(x2)(x1，x2>0，且x1x2)，化為4(x1+x2)(k+4k)x1x2，因此x1+x216k+4k對k1,+)都成立，令g(k)k+4k，k1,+)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】函數(shù)f(x)(k+4k)lnx+4x2x，導(dǎo)數(shù)f(x)(k+4k)1x4x2(1)由題意可得f(x1)f(x2)(x1，x2>0，且x1x2)即有k+4kx14x121=k+4kx24x221，化為4(x1+x2)(k+4k)x1x2，而x1x2<(x1+x22)2， 4(x1+x2)<(k+4k)(x1

20、+x22)2，化為x1+x216k+4k對k1,+)都成立，令g(k)k+4k，k1,+)，由k+4k2k4k=4，當(dāng)且僅當(dāng)k2取得等號， 16k+4k4， x1+x2>4，即x1+x2的取值范圍是(4,+)故選：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分【答案】2n1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【解析】根據(jù)已知條件寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，分析規(guī)律，并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可【解答】解： 數(shù)列an滿足a1=1，an=1+a1+.+an1(nN*,n2)，則a1=1=20，a2=2=21，a3=4=22，a4=8=23，由此可得當(dāng)n1時(shí)，an=2n1故答案為：2n1【答案】2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒

21、等變換及化簡求值【解析】f(x)解析式提取，利用兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值，得到的取值，后代入正切公式中計(jì)算求值【解答】f(x)sinx+3cosx2sin(x+3)； 當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值 +3=2+2k,kz； =6+2k，kz； tan(+4)=tan(6+2k+4)=tan(4+6)=1+33133=2+3【答案】15【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】根據(jù)函數(shù)f(x)x3+ax2+bx+a2在x1處有極小值10得f(1)0，f(1)10即可求出ab的值【解答】當(dāng)a3，b3時(shí)，f(x)3x26x+33(x1)2，此時(shí)x1不是極小值

22、點(diǎn) a4，b11， ab15故答案：15【答案】203【考點(diǎn)】球的體積和表面積【解析】如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接SD，AD設(shè)E為ABC的中心，F(xiàn)為SBC的中心，O為三棱錐SABC外接球的球心連接OE，OF，OA四邊形OEDF為正方形可得OA為棱錐SABC外接球的半徑利用勾股定理及其球的表面積計(jì)算公式即可得出【解答】如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接SD，AD設(shè)E為ABC的中心，F(xiàn)為SBC的中心，O為三棱錐SABC外接球的球心連接OE，OF，OA四邊形OEDF為正方形則OA為棱錐SABC外接球的半徑 OA=OE2+AE2=(33)2+(233)2=53 三棱錐SABC外接球的表面積4×

23、53=203三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題學(xué)生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。【答案】 cos2A+sin(32A)+10 cos2AcosA+10，可得：2cos2AcosA0，解得：cosA=12，或cosA0， ABC為銳角三角形， cosA=12， 可得：A=3 SABC=12bcsinA=12bc32=33，可得：bc12，又b3，可得：c4，在ABC中，由余弦定理可知，a2b2+c22bccosA16+92×3×4×12=251213， a=13

24、，在ABC中，由正弦定理可知：asinA=csinC，可得：sinC=csinAa=4×3213=23913【考點(diǎn)】余弦定理【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得cosA的值，結(jié)合A的范圍，可求A的值（2）利用三角形的面積公式可求bc的值，從而解得c的值，由余弦定理可求a的值，由正弦定理可求sinC的值【解答】 cos2A+sin(32A)+10 cos2AcosA+10，可得：2cos2AcosA0，解得：cosA=12，或cosA0， ABC為銳角三角形， cosA=12， 可得：A=3 SABC=12bcsinA=12bc32=33，可得：bc12，又b3，可

25、得：c4，在ABC中，由余弦定理可知，a2b2+c22bccosA16+92×3×4×12=251213， a=13，在ABC中，由正弦定理可知：asinA=csinC，可得：sinC=csinAa=4×3213=23913【答案】a32+2a2a6+a3a725，可得a32+2a3a5+a52(a3+a5)225，由a42，即a1q32，由0<q<1，可得a1>0，an>0，可得a3+a55，即a1q2+a1q45，由解得q=12（2舍去），a116，則an16(12)n125n；bnlog2anlog225n5n，可得Sn=1

26、2n(4+5n)=9nn22，Snn=9n2，則S11+S22+Snn=4+72+9n2=12n(4+9n2)=17nn24=14(n172)2+28916，可得n8或9時(shí)，S11+S22+Snn取最大值18則n的值為8或9【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【解析】（1）由條件判斷an>0，再由等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bnlog2anlog225n5n，可得Sn=9nn22，Snn=9n2，再由等差數(shù)列的求和公式和配方法，可得所求最大值時(shí)的n的值【解答】a32+2a2a6+a3a725，可得a32+2a3a5+a52(a3+a5)225，由a42，

27、即a1q32，由0<q<1，可得a1>0，an>0，可得a3+a55，即a1q2+a1q45，由解得q=12（2舍去），a116，則an16(12)n125n；bnlog2anlog225n5n，可得Sn=12n(4+5n)=9nn22，Snn=9n2，則S11+S22+Snn=4+72+9n2=12n(4+9n2)=17nn24=14(n172)2+28916，可得n8或9時(shí)，S11+S22+Snn取最大值18則n的值為8或9【答案】如圖，取BC中點(diǎn)G，連接FG，OG，因?yàn)镕BFC，所以FGBC，又因?yàn)槠矫鍲BC平面ABCD，平面FBC平面ABCDBC，F(xiàn)G平面FBC

28、，所以FG平面ABCD，O，G分別為BD，BC中點(diǎn)，所以O(shè)G/AB，OG=12AB因?yàn)镋F=233=12AB，EF/AB，所以四邊形EFGO為平行四邊形，所以O(shè)E/FG，所以O(shè)E平面ABCD如圖，以AC所在直線為x軸，BD所在直線為y軸，OE所在直線為z軸建立空間坐標(biāo)系，顯然二面角QBCA為銳二面角，設(shè)該二面角為，向量n=(0,0,1)是平面ABC的法向量，設(shè)平面QBC的法向量v=(x,y,1)，由題意可知FGOEBFsin602，所以C(2,0,0)，B(0,233,0)，E(0,0,2)，Q(1,0,1)所以BQ=(1,233,1)，CQ=(3,0,1)，則vBQ=0vCQ=0，即x233

29、y+1=03x+1=0，所以v=(13,33,1)，所以cos=|nv|n|v|=11×133=31313【考點(diǎn)】直線與平面垂直二面角的平面角及求法【解析】（1）取BC中點(diǎn)G，連接FG，OG，證明FG平面ABCD，F(xiàn)G/OE，則OE平面ABCD；（2）以AC所在直線為x軸，BD所在直線為y軸，OE所在直線為z軸建立空間坐標(biāo)系，分別求出平面ABC，平面QBC的法向量，將二面角QBCA轉(zhuǎn)化為兩個(gè)法向量夾角余弦值的問題【解答】如圖，取BC中點(diǎn)G，連接FG，OG，因?yàn)镕BFC，所以FGBC，又因?yàn)槠矫鍲BC平面ABCD，平面FBC平面ABCDBC，F(xiàn)G平面FBC，所以FG平面ABCD，O，G

30、分別為BD，BC中點(diǎn)，所以O(shè)G/AB，OG=12AB因?yàn)镋F=233=12AB，EF/AB，所以四邊形EFGO為平行四邊形，所以O(shè)E/FG，所以O(shè)E平面ABCD如圖，以AC所在直線為x軸，BD所在直線為y軸，OE所在直線為z軸建立空間坐標(biāo)系，顯然二面角QBCA為銳二面角，設(shè)該二面角為，向量n=(0,0,1)是平面ABC的法向量，設(shè)平面QBC的法向量v=(x,y,1)，由題意可知FGOEBFsin602，所以C(2,0,0)，B(0,233,0)，E(0,0,2)，Q(1,0,1)所以BQ=(1,233,1)，CQ=(3,0,1)，則vBQ=0vCQ=0，即x233y+1=03x+1=0，所以v

31、=(13,33,1)，所以cos=|nv|n|v|=11×133=31313【答案】由正態(tài)分布可知，抽取的一片瓷磚的質(zhì)量在(u3,u+3)之內(nèi)的概率為0.9974，則這10片質(zhì)量全都在(u3,u+3)之內(nèi)（即沒有廢品）的概率為0.0.9743；則這10片中至少有1片是廢品的概率為10.97430.0257；()由已知數(shù)據(jù)，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，得該廠生產(chǎn)的一片正品瓷磚為“優(yōu)等”、“一級”、“合格”的概率分別為0.7、0.2、0.1；則的可能取值為15，14，12.5，13，11.5，10元；計(jì)算P(15)0.7×0.70.49，P(14)0.7&

32、#215;0.2×20.28，P(12.5)0.7×0.1×20.14，P(13)0.2×0.20.04，P(11.5)0.2×0.1×20.04，P(10)0.1×0.10.01，得到的分布列如下：15141312.511.510P0.490.280.040.140.040.01-數(shù)學(xué)期望為E()15×0.49+14×0.28+13×0.04+12.5×0.14+11.5×0.04+10×0.017.35+3.92+0.52+1.75+0.46+0.114.1（元

33、）；()設(shè)乙陶瓷廠5片該規(guī)格的正品瓷磚中有n片“優(yōu)等”品，則有5n片“一級”品，由已知7.5n+6.5(5n)36，解得n3.5，則n取4或5；故所求的概率為P=C54×0.84×0.2+0.850.4096+0.327680.73728【考點(diǎn)】正態(tài)分布密度曲線【解析】()由正態(tài)分布的概率公式求值即可；()()根據(jù)題意知的可能取值，計(jì)算所求的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；()根據(jù)題意求出“優(yōu)等”品與“一級”品數(shù)，再計(jì)算所求的概率值【解答】由正態(tài)分布可知，抽取的一片瓷磚的質(zhì)量在(u3,u+3)之內(nèi)的概率為0.9974，則這10片質(zhì)量全都在(u3,u+3)之內(nèi)（即沒有廢品

34、）的概率為0.0.9743；則這10片中至少有1片是廢品的概率為10.97430.0257；()由已知數(shù)據(jù)，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，得該廠生產(chǎn)的一片正品瓷磚為“優(yōu)等”、“一級”、“合格”的概率分別為0.7、0.2、0.1；則的可能取值為15，14，12.5，13，11.5，10元；計(jì)算P(15)0.7×0.70.49，P(14)0.7×0.2×20.28，P(12.5)0.7×0.1×20.14，P(13)0.2×0.20.04，P(11.5)0.2×0.1×20.04，P(10)0.1&

35、#215;0.10.01，得到的分布列如下：15141312.511.510P0.490.280.040.140.040.01-數(shù)學(xué)期望為E()15×0.49+14×0.28+13×0.04+12.5×0.14+11.5×0.04+10×0.017.35+3.92+0.52+1.75+0.46+0.114.1（元）；()設(shè)乙陶瓷廠5片該規(guī)格的正品瓷磚中有n片“優(yōu)等”品，則有5n片“一級”品，由已知7.5n+6.5(5n)36，解得n3.5，則n取4或5；故所求的概率為P=C54×0.84×0.2+0.850.409

36、6+0.327680.73728【答案】解：1由題意可知，x>0，f(x)=1xax21=x2+xax2，方程x2+xa=0對應(yīng)的=14a，當(dāng)=14a0，即a14時(shí)，當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)0， f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減； 當(dāng)0<a<14時(shí)，方程x2+xa=0的兩根為1±14a2，且0<114a2<1+14a2，此時(shí)，在(114a2,1+14a2)上f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，在(0,114a2),(1+14a2,+)上f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，114a2<0，1+14a2>0，此時(shí)當(dāng)

37、x(0,1+14a2)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1+14a2,+)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 綜上：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1+14a2)上單調(diào)遞增，在(1+14a2,+)上單調(diào)遞減；當(dāng)0<a<14時(shí)，f(x)在(114a2,1+14a2)上單調(diào)遞增，在(0,114a2),(1+14a2,+)上單調(diào)遞減；當(dāng)a14時(shí)，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減； 2原式等價(jià)于(x1)a>xlnx+2x1，即存在x>1，使a>xlnx+2x1x1成立設(shè)g(x)=xlnx+2x1x1，x>1，則g(x)=xlnx2(x

38、1)2，設(shè)h(x)=xlnx2，則h(x)=11x=x1x>0， h(x)在(1,+)上單調(diào)遞增又h(3)=3ln32=1ln3<0，h(4)=4ln42=22ln2>0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知h(x)在(1,+)上有唯一零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn)為x0，則x0(3,4)，且h(x0)=x0lnx02=0，即x02=lnx0， g(x)min=x0lnx0+2x01x01=x0+1，由題意可知a>x0+1，又x0(3,4)，aZ， 整數(shù)a的最小值為5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)通過討論a的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)

39、性即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為存在x>1，使axlnx+2x1x1成立設(shè)g(x)=xlnx+2x1x1，x>1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可【解答】解：1由題意可知，x>0，f(x)=1xax21=x2+xax2，方程x2+xa=0對應(yīng)的=14a，當(dāng)=14a0，即a14時(shí)，當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)0， f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減； 當(dāng)0<a<14時(shí)，方程x2+xa=0的兩根為1±14a2，且0<114a2<1+14a2，此時(shí)，在(114a2,1+14a2)上f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，在(0,114a2),(1+

40、14a2,+)上f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，114a2<0，1+14a2>0，此時(shí)當(dāng)x(0,1+14a2)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1+14a2,+)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 綜上：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1+14a2)上單調(diào)遞增，在(1+14a2,+)上單調(diào)遞減；當(dāng)0<a<14時(shí)，f(x)在(114a2,1+14a2)上單調(diào)遞增，在(0,114a2),(1+14a2,+)上單調(diào)遞減；當(dāng)a14時(shí)，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減； 2原式等價(jià)于(x1)a>xlnx+2x1，即存在x>1，使a>xlnx+2x1x1成立設(shè)g(x)=xlnx+2x1x1，x>1，則g(x)=xlnx2(x1)2，設(shè)h(x)=xlnx2，則h(x)=11x=x1x>0， h(x)在(1,+)上單調(diào)遞增又h(3)=3ln32=1ln3<0，h(4)=4ln42=22ln2>0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知h(x)在(1,+)上