MATlab軟件繪制空氣中做平拋運(yùn)動(dòng)小球的軌跡

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上利用Matlab軟件分析空氣中做平拋運(yùn)動(dòng)小球的軌跡摘要：分析在做平拋實(shí)驗(yàn)中物體實(shí)際運(yùn)行的軌跡與理論軌跡出現(xiàn)差異的原因，并通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)，借助Matlab軟件將這種差異表征出來(lái)關(guān)鍵詞：Matlab，軌跡1、 問(wèn)題引出 在人民教育出版社高中物理必修2的第五章曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第3節(jié)實(shí)驗(yàn)課：研究平拋運(yùn)動(dòng)中，在第14頁(yè)參考案例一中，有這樣的敘述：“鋼球從斜槽上滾下，重鋼水平槽飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，每次都使鋼球在斜槽上同一位置滾下，鋼球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡就是一定的。設(shè)法用鉛筆妙處小球經(jīng)過(guò)的位置。通過(guò)多次試驗(yàn)，在豎直白紙上記錄鋼球所經(jīng)過(guò)的多個(gè)位置，連起來(lái)就得到鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡”。細(xì)心的同

2、學(xué)在做實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)鋼球運(yùn)動(dòng)的軌跡與理論軌跡有差別，一般的解釋是由于空氣阻力的影響。但空氣阻力是如何影響運(yùn)動(dòng)軌跡的？空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響有多大？這方面的研究鮮有所見(jiàn)，為此，筆者采取信息技術(shù)對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討。2、 Matlab簡(jiǎn)介 Matlab是Mathworks公司推出的一套高性能數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，在系統(tǒng)建模和仿真、科學(xué)和工程繪圖及應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)等方面有著廣泛應(yīng)用，Matlab已經(jīng)由簡(jiǎn)單的矩陣計(jì)算軟件分析發(fā)展成為通用性極高、帶有多種實(shí)用工具的運(yùn)算操作平臺(tái)。3、方程推導(dǎo)假設(shè)一小鋼球在空氣中做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，所受的阻力與速率成正比：f

3、= -kv，k稱(chēng)為阻力系數(shù)。在此實(shí)驗(yàn)中，小球的質(zhì)量m=0.1kg,初速度V0=2m/s,空氣阻力系數(shù)k=0.5。mgxOfy如圖所示，小球受到重力mg，方向豎直向下；空氣阻力f，方向與速度方向相反。根據(jù)牛頓第二定律可列出直角坐標(biāo)方程由于Vx = dx/dt，Vy = dy/dt，上式可化為分離變量得積分得當(dāng)t = 0時(shí)，Vx = V0，Vy = 0，可得Cx = -V0，Cy = -g，因此當(dāng)t = 0時(shí)，x = 0，y = 0，積分上式可得 這是小球的運(yùn)動(dòng)方程，也是以時(shí)間t為參數(shù)的軌道方程。在此實(shí)驗(yàn)中，小球的質(zhì)量m=0.1kg,初速度V0=2m/s,空氣阻力系數(shù)k=0.5。所以實(shí)驗(yàn)中的小球的

4、運(yùn)動(dòng)方程可表示為： 4、編程與繪圖在matlab軟件中，調(diào)用edit編輯器，編寫(xiě)程序如下：clear t=0:0.01:4; v0=input('請(qǐng)輸入水平初速度kv0/mg:'); x=v0*(1-exp(-t); y=t+exp(-t)-1; xx=v0*t; yy=t.2/2; figure subplot(2,1,1) plot(t,x,t,xx,'-','LineWidth',2) grid on fs=16; title('阻力與速度成正比的平拋運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)','FontSize',fs)xlabel(

5、'itt/tau','FontSize',fs) ylabel('itx/srm_0','FontSize',fs) legend('有阻力','無(wú)阻力',2) txt='ittaurm=itm/krm,itsrm_0=itmrm2itg/krm2'text(0,max(x),txt,'FontSize',fs) subplot(2,1,2) plot(t,y,t,yy,'-','LineWidth',2) grid on xlabel

6、('itt/tau','FontSize',fs) ylabel('ity/srm_0','FontSize',fs) title('阻力與速度成正比的平拋運(yùn)動(dòng)的縱坐標(biāo)','FontSize',fs)legend('有阻力','無(wú)阻力',2) text(0,max(y),'itkvrm_0/itmgrm=',num2str(v0),'FontSize',fs)figure plot(x,y,xx,yy,'-','

7、LineWidth',2) grid on xlabel('itx/srm_0','FontSize',fs) ylabel('ity/srm_0','FontSize',fs) title('阻力與速度成正比的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡','FontSize',fs)legend('有阻力','無(wú)阻力') text(0,max(y),'itkvrm_0/itmgrm=',num2str(v0),'FontSize',fs)hold on

8、plot(v0,v0,0,max(yy),'-r') axis ij equal 編好程序，運(yùn)行程序，在對(duì)話(huà)框中彈出“請(qǐng)輸入水平初速度kv0/mg:”，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)值，輸入數(shù)字1，則會(huì)輸出下面他圖片：筆者在上圖中看出：在理想情況，即無(wú)阻力的情況下，小球的軌跡是拋物線(xiàn)；在實(shí)際實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，即有阻力的情況下，小球的軌跡比拋物線(xiàn)要彎曲，水平運(yùn)動(dòng)和豎直運(yùn)動(dòng)的距離都比較短。這是導(dǎo)致了我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中所繪制出的軌跡出現(xiàn)誤差的原因之一。老師在課堂上給出這樣的圖片，對(duì)于解釋誤差產(chǎn)生的原因是很有幫助的。5、結(jié)論 筆者運(yùn)用Matlab這一計(jì)算軟件，從定量的角度巧妙解決了物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的疑難問(wèn)題。這對(duì)于在物理教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊胄畔⒓夹g(shù)有很強(qiáng)的啟發(fā)作用，將為廣大的物理學(xué)習(xí)者和物理教學(xué)工作者提供參考。6