離散型隨機變量

1、問題問題1 某紡織公司的某次產品檢驗，在可能含有次品的某紡織公司的某次產品檢驗，在可能含有次品的100件產品中任意抽出件產品中任意抽出4件，那么其中含有的次品數(shù)可能是哪件，那么其中含有的次品數(shù)可能是哪幾種結果？幾種結果？某射擊運動員在射擊訓練中，其中某次射擊可能出某射擊運動員在射擊訓練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？ 問題問題2 （0環(huán)、環(huán)、1環(huán)、環(huán)、2環(huán)、環(huán)、10環(huán)）共環(huán)）共11種結果種結果（0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件）共件）共5種結果種結果一、離散隨機變量一、離散隨機變量“隨機試驗隨機試驗”的概念的概念一般地，一個試驗如果滿足下列條件

2、：試驗可以在相同的情形下重復進行；試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不只一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果這種試驗就是一個隨機試驗，為了方便起見，也簡稱試驗如：判斷下述問題是否構成隨機試驗：如：判斷下述問題是否構成隨機試驗： (1)(1)京滬京滬K14K14次快車到達南京站是否正點；次快車到達南京站是否正點； (2)2011(2)2011年日本大地震的震級為年日本大地震的震級為8.98.9級級是不是一、隨機變量1、定義、定義隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，則稱此隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，則稱此變量為隨機變量，常用、

3、變量為隨機變量，常用、等表示等表示某射擊運動員在射擊訓練中，其中某次射擊可能出某射擊運動員在射擊訓練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？ （0環(huán)、環(huán)、1環(huán)、環(huán)、2環(huán)、環(huán)、10環(huán)）共環(huán)）共11種結果種結果 某林場樹木最高達某林場樹木最高達30 m，則此林場樹木的高度，則此林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以取是一個隨機變量，它可以取(0，30內的一切值內的一切值 012310表示命中0環(huán)表示命中1環(huán)表示命中2環(huán)表示命中3環(huán)表示命中10環(huán)2、隨機變量的分類、隨機變量的分類離散型隨機變量：離散型隨機變量：連續(xù)型隨機變量：連續(xù)型隨機變量：的取值可一、一列出的取值可一、

4、一列出可以取某個區(qū)間內的一切值可以取某個區(qū)間內的一切值例例2判斷下列隨機變量的類型，并寫出下列各隨機變量可能取的值，說判斷下列隨機變量的類型，并寫出下列各隨機變量可能取的值，說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果：明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果：(1)盒中裝有盒中裝有6支白粉筆和支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取出支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所支，其中所含白粉筆的支數(shù)含白粉筆的支數(shù)；(2)從從4張已編號張已編號(1號號4號號)的卡片中任意取出的卡片中任意取出2張，被取出的卡片張，被取出的卡片號數(shù)之和號數(shù)之和；(3)離開天安門的距離離開天安門的距離(4)袋中有大小完全相同的紅球袋中有

5、大小完全相同的紅球5個，白球個，白球4個，從袋中任意取出一個，從袋中任意取出一球，若取出的球是白球，則過程結束；若取出的球是紅球，則將此紅球，若取出的球是白球，則過程結束；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球直至取出的球是白球，直至取出的球是白球，此約定下的取球次數(shù)此約定下的取球次數(shù) 寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取值所表寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取值所表示的隨機試驗的結果：示的隨機試驗的結果：（1）從）從10張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1號到號到10號）中任取號）中任取1張，張，被取

6、出的卡片的號數(shù)被取出的卡片的號數(shù)（2）一個袋中裝有）一個袋中裝有5個白球和個白球和5個黑球，從中任取個黑球，從中任取3個，個，其中所含白球數(shù)其中所含白球數(shù)（3）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和（4）接連不斷地射擊，首次命中目標需要的射擊次數(shù)）接連不斷地射擊，首次命中目標需要的射擊次數(shù)（5）某一自動裝置無故障運轉的時間）某一自動裝置無故障運轉的時間（6）某林場樹木最高達）某林場樹木最高達30米，此林場樹木的高度米，此林場樹木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取內的一切值）（取內的一切值）,0（取內的一切值）（取內的一切值）30,0（1、2、3、10）（0、1、

7、2、3、4）離散型連續(xù)型練習擲兩枚均勻硬幣一次，則正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差的可能的值有袋中有大小相同的5個小球，分別標有1、2、3、4、5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設兩個小球號碼之和為，則所有可能值的個數(shù)是個；42、0、2“第一次抽1號、第二次抽3號，或者第一次抽1號、第二次抽3號，或者第一次、第二次都抽2號9表示什么？3、隨機變量的運算、隨機變量的運算若是隨機變量，則也是隨機變量ba（其中、ab是常數(shù)）例例3、 某校為學生定做校服，規(guī)定凡身高不超過某校為學生定做校服，規(guī)定凡身高不超過1.60米的學生交校服費米的學生交校服費80元凡身高超過元凡身高超過1.60米的學生，米的學生

8、，身高每超出身高每超出1厘米多交厘米多交5元錢元錢(不足不足1厘米時按厘米時按1厘米厘米計計)若學生應交的校服費為若學生應交的校服費為，學生身高為，學生身高為表示，試表示，試寫出寫出與與之間的關系式之間的關系式解：解：),160(805)160()160(80N問題問題1：拋擲一個骰子，設得到的點數(shù)為：拋擲一個骰子，設得到的點數(shù)為，則，則的取值情況如何？的取值情況如何？ 取各個值的概率分別是什么？取各個值的概率分別是什么？p213456616161616161問題問題2：連續(xù)拋擲兩個骰子，得到的點數(shù)之和為：連續(xù)拋擲兩個骰子，得到的點數(shù)之和為 ，則則取哪些值？各個對應的概率分別是什么？取哪些值？

9、各個對應的概率分別是什么？p42356789101112361362363364365366365364363362361 表中從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗表中從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗中取值的分布狀況，稱為中取值的分布狀況，稱為隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布。求出求出的每一個取值的概率的每一個取值的概率列出隨機變量列出隨機變量的所有取值的所有取值兩個關兩個關健步驟健步驟二、離散型隨機變量的分布列二、離散型隨機變量的分布列123,ixxxxx1x2xipp1p2pi稱為隨機變量稱為隨機變量的概率分布，簡稱的概率分布，簡稱的分布列。的分布列。則表則表(1,2,)ix i

10、()iiPxp取每一個值取每一個值 的概率的概率 設離散型隨機變量設離散型隨機變量可能取的值為可能取的值為1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）根據(jù)隨機變量的意義與概率的性質，根據(jù)隨機變量的意義與概率的性質，你能得出分布列有什么性質？你能得出分布列有什么性質？離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質： 一般地，離散型隨機變量在某一范圍內的概率一般地，離散型隨機變量在某一范圍內的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和。等于它取這個范圍內各個值的概率之和。，321, 0).1( ipi1).2(321 ppp例例1、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：、某一

11、射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)77”的概的概率率解解: 由由的分布列得的分布列得(7)0.09,. (10)0.22.PP(7)0.090.280.290.220.88.P所求概率為所求概率為 一袋中裝有一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以個小球，以表示取出球的表示取出球的最大號碼，求最大號碼，求的分布列的分布列例2：解：解：”3“表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比，另兩個都比“3”小小1212361(3),20CCPC”4“1213363(4),20C CPC”5“1214363(5),10C CPC”6“1215361(6).2C CPC所以隨機變量