工程力學(xué)-第1-4章

1、工程力學(xué)工程力學(xué)大型水利工程設(shè)施大型水利工程設(shè)施22002200年以前建造的都江堰安瀾索橋年以前建造的都江堰安瀾索橋 美國的美國的Tacoma 大橋，中央跨距大橋，中央跨距853米。米。在在中等風(fēng)速（中等風(fēng)速（19m/s）作用下整體塌毀。）作用下整體塌毀。鉆床鉆床 靜力學(xué) 材料力學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 流體力學(xué) 彈性力學(xué) 斷裂力學(xué) 工程力學(xué)教學(xué)安排 教材 概念的理解、課后的練習(xí) 教學(xué)內(nèi)容 靜力學(xué)（一四、六）：16學(xué)時(shí) 材料力學(xué)（一九章）：44學(xué)時(shí) 復(fù)習(xí)：4學(xué)時(shí) 成績(jī)?cè)u(píng)定 考試成績(jī)： 平時(shí)成績(jī)+實(shí)驗(yàn)成績(jī)： 參考資料 靜力學(xué) 材料力學(xué)北京科技大學(xué)東北大學(xué)編 2007年修訂版 材料力學(xué)上、下冊(cè) （第四版） 劉

2、鴻文主編 高等教育出版社 2004年1月第4版第一章 緒論 工程力學(xué)的研究?jī)?nèi)容 研究對(duì)象 研究任務(wù) 研究方法 工程力學(xué)的研究對(duì)象 工程構(gòu)件 桿、板、殼、塊體 桿桿一個(gè)方向（軸向）上的尺寸遠(yuǎn)大于另兩個(gè)方向的尺寸的構(gòu)件。直桿曲桿 板、殼板、殼一個(gè)方向（厚度方向）上的尺寸遠(yuǎn)小于另兩個(gè)方向的尺寸的構(gòu)件。板殼 塊體塊體三個(gè)方向上的尺寸在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上。塊體 工程力學(xué)的研究方法 確定研究對(duì)象 選擇、建立力學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 求解數(shù)學(xué)問題 驗(yàn)證結(jié)論 更改或修正 強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定性失效強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定性失效 工程力學(xué)的研究任務(wù) 研究構(gòu)件的強(qiáng)度強(qiáng)度、剛度剛度和穩(wěn)定性穩(wěn)定性問題，選擇合適的材料，確定

3、構(gòu)件的合理截面形狀、尺寸。力學(xué)模型 剛體模型剛體模型剛體靜力學(xué) 忽略物體在力的作用下形狀和大小的改變，假定物體中任兩點(diǎn)間的距離保持不變。 理想彈性體理想彈性體變形體靜力學(xué) 連續(xù)性、均勻性、各向同性、完全彈性和線彈性、小變形 連續(xù)性連續(xù)性 假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)物體在其整個(gè)體積內(nèi)無間隙地充滿了物質(zhì)，可將研究對(duì)象看作連續(xù)介質(zhì)。 假設(shè)目的：連續(xù)性可以使用微積分、極限等數(shù)學(xué)工具。 均勻性均勻性 假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)物體各點(diǎn)處的力學(xué)性質(zhì)相同（彈性）。 假設(shè)目的：1. 彈性常數(shù)各點(diǎn)相同； 2. 小塊可代表整體。 各向同性各向同性 假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)物體中任一點(diǎn)處沿各個(gè)方向的力學(xué)性質(zhì)相同（彈性）。 假設(shè)目的：彈性常數(shù)不隨方向

4、變化。 完全彈性和線彈性完全彈性和線彈性 假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)物體卸載后立即完全恢復(fù)其原有形狀和尺寸，沒有殘余變形，且力與變形成正比關(guān)系。 假設(shè)目的：使求解方程線性化，簡(jiǎn)化計(jì)算。 小變形小變形 假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)變形的大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸。 假設(shè)目的：1. 在研究物體的平衡時(shí)，可忽略變形； 2. 簡(jiǎn)化分析和計(jì)算。第一篇 靜力分析基礎(chǔ)一、靜力學(xué)1. 靜力學(xué)研究力系作用下處于平衡狀態(tài)的物體系統(tǒng)。2-1 靜力學(xué)基本概念第二章 靜力學(xué)基本概念和受力分析受力分析力系的等效、簡(jiǎn)化平衡條件的建立2. 研究?jī)?nèi)容二、基本概念力、運(yùn)動(dòng)、變形、約束1. 力矢量2. 運(yùn)動(dòng)、變形 拉壓、彎、剪、扭 平行四邊形法則 按作用位

5、置分分布力（體積力、表面力）集中力 按作用性質(zhì)分靜載荷動(dòng)載荷（周期載荷、沖擊載荷） 軸向拉伸或壓縮變形軸向拉伸或壓縮變形 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：合力作用線與桿軸線重合引起的。合力作用線與桿軸線重合引起的。 拉拉 伸伸 壓壓 縮縮 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：桿件沿合力方向伸長(zhǎng)或縮短，桿件沿合力方向伸長(zhǎng)或縮短， 主要變形是長(zhǎng)度的改變。主要變形是長(zhǎng)度的改變。 橋梁結(jié)構(gòu)中的拉桿橋梁結(jié)構(gòu)中的拉桿 彎彎 曲曲 變變 形形 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：是由垂直于桿件軸線的橫向力是由垂直于桿件軸線的橫向力或作用在桿件的縱向平面內(nèi)的力偶引起的?；蜃饔迷跅U件的縱向平面內(nèi)的力偶引起的。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：桿件由直變彎，桿件的軸線變

6、成曲線。桿件由直變彎，桿件的軸線變成曲線。陽臺(tái)梁是受彎構(gòu)件陽臺(tái)梁是受彎構(gòu)件陽陽 臺(tái)臺(tái)剪剪 切切 變變 形形 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：由垂直于桿軸線由垂直于桿軸線方向的一對(duì)大小相等、方方向的一對(duì)大小相等、方向相反、作用線很近的橫向相反、作用線很近的橫向外力引起的。向外力引起的。 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：二力之間的橫截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形，二力之間的橫截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形，主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。吊索扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 變變 形形 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：由垂直于桿軸線平面內(nèi)的力偶作用引起的。由垂直于桿軸線平面內(nèi)的力偶作用引起的。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：相鄰橫截面

7、繞桿軸產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)變形。：相鄰橫截面繞桿軸產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)變形。對(duì)稱扳手?jǐn)Q緊鏍帽對(duì)稱扳手?jǐn)Q緊鏍帽橋體發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形橋體發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形3. 約束約束 預(yù)先給定的、預(yù)先給定的、限制物體運(yùn)動(dòng)限制物體運(yùn)動(dòng)的條件。的條件。 柔性約束柔性約束柔索柔索 剛性約束剛性約束光滑接觸面約束光滑接觸面約束光滑鉸鏈光滑鉸鏈可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座鏈桿鏈桿 主動(dòng)力主動(dòng)力 約束力約束力 約束力約束力約束本身的性質(zhì)、主動(dòng)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)約束本身的性質(zhì)、主動(dòng)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 約束力的三要素約束力的三要素 作用位置：相互接觸處。作用位置：相互接觸處。 作用方向：與約束所限制的物體運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方作用方向：與約束所限制的物體運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)

8、趨勢(shì)的方向相反。向相反。 作用大?。阂话阄粗?，根據(jù)主動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來確定。作用大?。阂话阄粗鶕?jù)主動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來確定。（1）柔索）柔索 無重量的、不可伸長(zhǎng)的且無限柔軟的細(xì)長(zhǎng)物體。無重量的、不可伸長(zhǎng)的且無限柔軟的細(xì)長(zhǎng)物體。 約束特點(diǎn)約束特點(diǎn)：只能阻止物體使其沿軸線伸長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。：只能阻止物體使其沿軸線伸長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。 約束力約束力：集中力：集中力FT ，作用點(diǎn)在連接處，方向背離物體。，作用點(diǎn)在連接處，方向背離物體。PPFTFT1FT1FT2FT2 （2）光滑接觸面）光滑接觸面 摩擦阻力可以忽略不計(jì)的兩物體的剛性接觸面。摩擦阻力可以忽略不計(jì)的兩物體的剛性接觸面。 約束特點(diǎn)約束特點(diǎn)：只限制物體

9、沿接觸面法向相互進(jìn)入的位移。：只限制物體沿接觸面法向相互進(jìn)入的位移。 約束力約束力：分布力，取合力：分布力，取合力FN，方向沿法向指向物體。，方向沿法向指向物體。PFNFNPFNAFNB（3）光滑鉸鏈）光滑鉸鏈 球鉸鏈和圓柱鉸鏈球鉸鏈和圓柱鉸鏈a. 球鉸鏈球鉸鏈只能繞球心作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。其約束力只能繞球心作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。其約束力FR必過球必過球心，用坐標(biāo)分力表示。心，用坐標(biāo)分力表示。b. 圓柱鉸鏈圓柱鉸鏈FyFx 只能繞銷釘軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)及沿銷釘軸線移動(dòng)。只能繞銷釘軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)及沿銷釘軸線移動(dòng)。 其約束力其約束力FR必沿徑向通過銷釘中心，用坐標(biāo)分力表示。必沿徑向通過銷釘中心，用坐標(biāo)分力表示。c. 固

10、定鉸支座固定鉸支座d. 中間鉸中間鉸/活動(dòng)鉸活動(dòng)鉸作用力與反作用力e. 向心軸承和止推軸承向心軸承和止推軸承 約束力同柱鉸、球鉸約束力同柱鉸、球鉸。（4）可動(dòng)鉸支座（輥軸支座）可動(dòng)鉸支座（輥軸支座） 允許沿支承面移動(dòng)。約束力允許沿支承面移動(dòng)。約束力FN必垂直于支承面且通過鉸必垂直于支承面且通過鉸鏈中心。鏈中心。（5）鏈桿鏈桿 兩端用光滑鉸鏈與其它構(gòu)件連接且不考慮自重的剛性桿件。兩端用光滑鉸鏈與其它構(gòu)件連接且不考慮自重的剛性桿件。 約束特點(diǎn)約束特點(diǎn)：僅在兩端分別受到一個(gè)通過鉸接中心的力。：僅在兩端分別受到一個(gè)通過鉸接中心的力。 約束力約束力： 集中力集中力F 沿兩鉸接中心的連線，兩個(gè)力等值沿兩鉸

11、接中心的連線，兩個(gè)力等值反向共線。反向共線。 二力桿：二力桿： 只在兩個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件，受到的兩個(gè)力沿兩個(gè)力只在兩個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件，受到的兩個(gè)力沿兩個(gè)力的作用點(diǎn)連線，的作用點(diǎn)連線，等值反向等值反向。2-2 2-2 受力分析受力分析 步驟步驟 選取分離體選取分離體 畫主動(dòng)力或外加載荷畫主動(dòng)力或外加載荷 畫約束力畫約束力 檢查檢查 分離體分離體解除了約束的物體。解除了約束的物體。 解除約束原理解除約束原理 受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束除去，代之以相應(yīng)的約束力，則物體的平衡不受影響。除去，代之以相

12、應(yīng)的約束力，則物體的平衡不受影響。 主動(dòng)力主動(dòng)力注意重力注意重力 約束力約束力關(guān)鍵關(guān)鍵 檢查內(nèi)容檢查內(nèi)容 1. 受力圖受力圖不帶約束不帶約束 2. 不多不多畫力、畫力、不少不少畫力畫力 3. 不錯(cuò)不錯(cuò)畫力的方向（約束力）畫力的方向（約束力） 4. 注意作用力與反作用力（方向的注意作用力與反作用力（方向的一致一致） 5. 對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析只畫外力，不畫內(nèi)力對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析只畫外力，不畫內(nèi)力 6. 整體與局部相統(tǒng)一，不能矛盾整體與局部相統(tǒng)一，不能矛盾 7. 正確判斷正確判斷二力構(gòu)件二力構(gòu)件 檢查內(nèi)容檢查內(nèi)容 1. 受力圖不帶約束受力圖不帶約束 2. 不多畫力、不少畫力不多畫力、不少畫力 3. 不錯(cuò)畫力

13、的方向（約束不錯(cuò)畫力的方向（約束力）力） 4. 注意作用力與反作用力注意作用力與反作用力（方向的一致）（方向的一致） 5. 對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析只畫外對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析只畫外力，不畫內(nèi)力力，不畫內(nèi)力 6. 整體與局部相統(tǒng)一，不整體與局部相統(tǒng)一，不能矛盾能矛盾 7. 正確判斷二力構(gòu)件正確判斷二力構(gòu)件ABFAxFAyFBqFFqFFyxCDBFTFTFBDFDBF DBFCxFCyCDDBFAxFAyFCxFCyFCxFCyFByFBxFAxFAyFByFBxFAxFAyFCBFBCFAxFAyFCxFCyFByFBxFCBFBCABCDqFqFFAxFAyFBFDABCDABCDqFqFAxFAyFBAB

14、CFCxFCyFCDFDFCxFCyFAxFAyFCBFBCFCBFBCFCBFAFAFAxFAyFB三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 剛體受到三個(gè)不平行力作用平衡時(shí)，三力必交于同一點(diǎn)，且作用線剛體受到三個(gè)不平行力作用平衡時(shí)，三力必交于同一點(diǎn)，且作用線在同一平面內(nèi)。在同一平面內(nèi)。已知：作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，其中兩個(gè)力的作用線匯交于一已知：作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)。點(diǎn)。求證：此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。求證：此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。證明：證明： 在剛體在剛體A、B兩點(diǎn)上，分別作用三個(gè)相互平衡的力兩點(diǎn)上，

15、分別作用三個(gè)相互平衡的力F1、F2、F3，其中，其中F1和和F2匯交于匯交于A點(diǎn)。點(diǎn)。 力是矢量，遵守平行四邊形法則，得到合力力是矢量，遵守平行四邊形法則，得到合力F12。 又又整個(gè)剛體是平衡的，那么整個(gè)剛體是平衡的，那么F3與與F12必然平衡。必然平衡。 由于兩個(gè)力平衡只有共線，由于兩個(gè)力平衡只有共線， F3與與F1、F2共面，且通過共面，且通過F1和和F2的交點(diǎn)的交點(diǎn)A點(diǎn)。點(diǎn)。F12F3F1F2BAABCDqFqFAxFAyFBABCFCDFDFCFC作業(yè)本章小結(jié)靜力學(xué)研究?jī)?nèi)容靜力學(xué)研究?jī)?nèi)容 靜力學(xué)靜力學(xué)研究受力系作用處于平衡狀態(tài)的物體系統(tǒng)。研究受力系作用處于平衡狀態(tài)的物體系統(tǒng)?；靖拍罨?/p>

16、本概念力、運(yùn)動(dòng)、變形和約束力、運(yùn)動(dòng)、變形和約束 力力矢量矢量 桿件的基本變形桿件的基本變形 約束和約束力約束和約束力 柔索、光滑接觸面、光滑鉸鏈、可動(dòng)鉸支座、鏈桿柔索、光滑接觸面、光滑鉸鏈、可動(dòng)鉸支座、鏈桿受力分析受力分析 選取分離體選取分離體 畫主動(dòng)力畫主動(dòng)力 畫約束力畫約束力 檢查檢查合理運(yùn)用三力平衡匯交定理和正確判斷二力構(gòu)件第三章 力系的靜力等效和簡(jiǎn)化 力矩力矩和力偶力偶的概念 主矢主矢和主矩主矩的概念 力系等效定理 力的平移定理 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 固定端約束固定端約束 合力投影定理和合力矩定理合力矩定理 形心形心的計(jì)算 力矩 度量力使剛體繞某點(diǎn)或某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量。 力對(duì)點(diǎn)之矩

17、力使剛體繞力使剛體繞某一點(diǎn)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。 力對(duì)軸之矩 力使剛體繞力使剛體繞某一軸某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。第三章 力系的靜力等效和簡(jiǎn)化3-1 力矩和力偶的概念一、力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力和力臂的乘積。1. 公式：Mo（F）=Fh 2. 大?。簶?biāo)量， Fh （2SOAB） 3. 轉(zhuǎn)向：正負(fù)符號(hào)確定（逆時(shí)針為正）4. 方向：垂直平面（確定） 5. 單位：Nm 空間矩心到力作用點(diǎn)的矢徑與力的矢量積。1. 公式：Mo（F）=rF2. 大小：矢量，| rF |=rFsin （2SOAB）3. 轉(zhuǎn)向：右手螺旋定則4. 方向：沿作用面法向 5. 單位：Nm 力矩的三要素大小、方

18、向、矩心O60o30o1m0.1m0.1mF1=200NF2=400NO60o30o1m0.1m0.1mF1=200NF2=400Nh1AB力臂力臂h1：1sinsin60ohOAOACOAC0.1 tan30oOAOBABOBF1對(duì)對(duì)O點(diǎn)的力矩：點(diǎn)的力矩：111OMFF hh2解解：同理得：同理得：2OMF1.1m3m1m1.6mP2P1F傾覆力矩傾覆力矩：11.6 MF抗傾覆力矩抗傾覆力矩：2121.13 1MPP212.24KMM傾覆安全系數(shù)傾覆安全系數(shù)：解解：90 1.6144 kN m75 1.1 120 2322.5kN m二、力對(duì)軸之矩1. 公式：公式：Mz（F）=Mo（Fxy）

19、=Fxyh2. 大?。簶?biāo)量，大?。簶?biāo)量， Fxyh （2SOab） 3. 轉(zhuǎn)向：正負(fù)符號(hào)確定（轉(zhuǎn)向：正負(fù)符號(hào)確定（逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正/右手螺旋右手螺旋）4. 方向：轉(zhuǎn)軸軸線方向（確定）方向：轉(zhuǎn)軸軸線方向（確定）5. 單位：?jiǎn)挝唬篘m 力對(duì)軸之矩為零的情況 力與軸相交（h = 0） 力與軸平行（| Fxy | = 0）力與軸在同一平面OnFxyh三、力矩關(guān)系定理 力對(duì)點(diǎn)的矩矢力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的在通過該點(diǎn)的某軸上的投影投影等于等于力力對(duì)該軸的矩對(duì)該軸的矩。 或或：力對(duì)某軸之矩等于力對(duì)這個(gè)軸上任一點(diǎn)的矩：力對(duì)某軸之矩等于力對(duì)這個(gè)軸上任一點(diǎn)的矩在這個(gè)軸上的投影在這個(gè)軸上的投影。 力偶

20、定義定義兩個(gè)兩個(gè)等值、反向，平等值、反向，平行不共線行不共線的的兩個(gè)力兩個(gè)力組成的力系。組成的力系。 力偶矩矢力偶矩矢 M(F,F) = aF 力偶矩力偶矩力偶矩矢的大小。力偶矩矢的大小。 |M(F,F)| =Fh 度量力度量力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。 力偶臂力偶臂兩力之間的垂直距兩力之間的垂直距離離h。 力偶的兩個(gè)要素力偶的兩個(gè)要素大小、方大小、方向向（轉(zhuǎn)向和作用面）（轉(zhuǎn)向和作用面）。力偶表示方法DAMBl力偶實(shí)例 注意注意 力偶和力力偶和力 都是兩個(gè)基本物理量都是兩個(gè)基本物理量 力矩和力偶矩力矩和力偶矩 都是反映轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)都是反映轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) 力矩（力對(duì)點(diǎn)之矩）力

21、矩（力對(duì)點(diǎn)之矩） 反映力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)弱，與矩心有關(guān)，固定矢量反映力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)弱，與矩心有關(guān)，固定矢量 三要素三要素大小、方向、取矩心大小、方向、取矩心 力偶矩矢（力偶對(duì)點(diǎn)之矩）力偶矩矢（力偶對(duì)點(diǎn)之矩） 反映力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)弱，與矩心無關(guān)，自由矢量反映力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)弱，與矩心無關(guān)，自由矢量 兩要素兩要素大小、方向大小、方向一、力系及其分類 一般力系 匯交力系 平行力系 力偶系二、主矢和主矩 主矢力系中各力的矢量和。 主矩力系中各力對(duì)某點(diǎn)的力矩的矢量和。3-2 力系的靜力等效AAMABFh三、力系的等效變換 1. 等效力系定理兩力系對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)效應(yīng)相等的條件是其主

22、矢相等以及對(duì)同一任意點(diǎn)的主矩相等。 力系的等效變換 力系的簡(jiǎn)化 2. 平衡力系（零力系）主矢和對(duì)任意一點(diǎn)主矩都等于零的力系。 二力平衡條件二力平衡條件 3. 加減平衡力系原理 4. 力的可傳性 5. 力偶的等效定理力偶矩矢相等力偶矩矢相等ABF只要保持力偶矩的只要保持力偶矩的，作用在剛體，作用在剛體上的力偶可以在其作用面內(nèi)上的力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移任意轉(zhuǎn)移，或在作用面內(nèi)，或在作用面內(nèi)同時(shí)同時(shí)改變改變組成力偶的兩個(gè)力的大小和力臂的大小，組成力偶的兩個(gè)力的大小和力臂的大小，不影響不影響其作其作用效果。用效果。ABFABF 力的平移定理（力線的平移法則） 當(dāng)把作用在剛體A點(diǎn)上的力F平行移動(dòng)到剛

23、體上任一點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，必須要同時(shí)附加一個(gè)力偶附加一個(gè)力偶，附加力偶的矩等于F對(duì)新作用點(diǎn)對(duì)新作用點(diǎn)B的力矩的力矩，則平移后的新力系與原力系等效。ABFM=FhhABFFF3-3 力系的簡(jiǎn)化h力平移的應(yīng)用 二、力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化OF1F2FnF3xyF1F2FnF3OM1M2MnM3xyF1F2FnF3OM1M2MnM3xyF1F2FnF3OxyOM1M2MnM3平面一般力系平面一般力系平面匯交力系平面匯交力系平面力偶系平面力偶系平面一般力系平面一般力系平面匯交力系平面匯交力系平面力偶系平面力偶系力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果主矢主矢主矩主矩最后結(jié)果最后結(jié)果FR=0Mo=0平衡Mo0合力偶FR0Mo=0合力Mo0FR

24、MO合力Mo0FRMO力螺旋FR與與MO成角力螺旋合力合力 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩1 1、力系向、力系向 點(diǎn)簡(jiǎn)化。點(diǎn)簡(jiǎn)化。A解析法解析法求得主矢和主矩分別為：求得主矢和主矩分別為：3RFKN 方向沿方向沿x軸正向；軸正向；3AMKN M方向沿方向沿z 軸負(fù)向；軸負(fù)向；向坐標(biāo)投影向坐標(biāo)投影 立方體受立方體受5個(gè)力作用，個(gè)力作用， 。求力系分別向求力系分別向A,B兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果和力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果。和力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果。123453, 3 2FFFKNFFKN0,3,0BxByBzMMkN M 2 2、力系向、力系向 點(diǎn)簡(jiǎn)化。點(diǎn)簡(jiǎn)化。B 主矩的各分量計(jì)算結(jié)果如下：主矩的各分

25、量計(jì)算結(jié)果如下： 坐標(biāo)原點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)從 點(diǎn)移至點(diǎn)移至 點(diǎn)，計(jì)算方法點(diǎn)，計(jì)算方法同上。同上。AB所以主矩所以主矩MB=3KNm，沿，沿y 軸負(fù)向；軸負(fù)向；BAMM 顯然，顯然， 為什么沒有計(jì)算主矢為什么沒有計(jì)算主矢3 3、力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果。、力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果。313AAMkN mdmFkN 由由 由圖由圖3-213-21（b b）知，主矢和主矩互）知，主矢和主矩互相垂直。故最終可簡(jiǎn)化為一個(gè)力。相垂直。故最終可簡(jiǎn)化為一個(gè)力。知合力作用線通過點(diǎn)知合力作用線通過點(diǎn) ；如圖所示。；如圖所示。C 如果從如果從 點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果出發(fā)，會(huì)有什點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果出發(fā)，會(huì)有什么結(jié)果呢么結(jié)果呢B 比較二者能得出怎樣的結(jié)論比較

26、二者能得出怎樣的結(jié)論12122cos232.9sin670.1tan0.3,16.7RxxRyyFFFFkNFFPPFkNABBC 重力壩受重力和水壓作用。重力壩受重力和水壓作用。 求：力系向點(diǎn)求：力系向點(diǎn)0簡(jiǎn)化結(jié)果；簡(jiǎn)化結(jié)果； 力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果。力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果。 重力壩所受力系可簡(jiǎn)化為其重力壩所受力系可簡(jiǎn)化為其橫向?qū)ΨQ面內(nèi)的一個(gè)平面力系。橫向?qū)ΨQ面內(nèi)的一個(gè)平面力系。 1、先求力系的主矢。、先求力系的主矢。112()31.53.92355OOiMMFFPPkN m 力系簡(jiǎn)化的結(jié)果如右上圖所示。力系簡(jiǎn)化的結(jié)果如右上圖所示。合力作用線位置可由力的平移確定：合力作用線位置可由力的平移確定：主矢

27、大小：主矢大?。?2709.4RRxRyFFFkN主矢方向：主矢方向：cos0.3283,70.84RxRFF 2、再求力系對(duì)點(diǎn)、再求力系對(duì)點(diǎn)O 的主矩。的主矩。,3.514ORyORyMFxMxmF 力系最終簡(jiǎn)化的結(jié)果如圖力系最終簡(jiǎn)化的結(jié)果如圖3-24c所示。所示。12323123cos60cos6000sin60sin600()RxxRyyOOiFFFFFFFFFMMFF OAFOBFOC 平面力系。建立如圖所示的坐標(biāo)系。平面力系。建立如圖所示的坐標(biāo)系。 該力系主矢為零。簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力該力系主矢為零。簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶。偶。同時(shí)該力系向任意點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果都相同，同時(shí)該力系向任意點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果

28、都相同，其最終簡(jiǎn)化結(jié)果也為合力偶。其最終簡(jiǎn)化結(jié)果也為合力偶。習(xí)題 2.5 3.8 4.1 4.2 約束 固定端限制移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)約束 萬向節(jié) 軸承 剛接點(diǎn) 剛性鉸和柔性鉸 定理 合力投影定理 合力矩定理 力對(duì)軸之矩的合力矩定理 二次投影定理3-4 力系簡(jiǎn)化的應(yīng)用 合力投影定理 合力在任一方向上的投影合力在任一方向上的投影=合力的分力在同一方分力在同一方向上投影向上投影的代數(shù)和代數(shù)和?？臻g問題也適用12xxxFFF12RFFF如果有，如果有，則，則，12yyyFFF12zzzFFF 合力矩定理 平面力系平面力系合力對(duì)某點(diǎn)之矩合力對(duì)某點(diǎn)之矩=合力的分力對(duì)該點(diǎn)之分力對(duì)該點(diǎn)之矩矩的代數(shù)和代數(shù)和?？臻g

29、問題中，矢量和12OROOMFMFMF12RFFF如果有，如果有，則，則，F(xiàn)1對(duì)對(duì)O點(diǎn)的力矩：點(diǎn)的力矩：111xyOOOMFMFMFyxF1yF1xF2yF2x110.1xOxMFF 111yOyMFF1110.11200cos600.1200sin601OxyooMFFF O0.1m0.1m60o30o1mF1=200NF2=400N解解：2OMF同理得：同理得： 22001( )3llCqxF xq xxdxdxqll 001( )2llqxFq x dxdxqll2211323Cxqlqll3-5 平行力系的簡(jiǎn)化重心、質(zhì)心和形心 d1d2d3d4D1 122coscos0CMFdF d簡(jiǎn)

30、化為合力，則主矩必為簡(jiǎn)化為合力，則主矩必為0：1324coscos0DMFdF d11FF22FF3124ddddiiiciiFxxFiiiciiF yyFiiiciiFzzF重心重心重力的中心重力的中心cVxxdP PcVyydP PcVzzdP PVx gdV PVy gdV PVz gdV PVx dV mVy dV mVz dV m質(zhì)心質(zhì)心,cccxyzciiiiixFF xciiiiiyFF yciiiiizFF zcVxx dV mcVyy dV mcVzz dV mcVxxdV VcVyydV VcVzzdV VcAxxdA AcAyydA Aclxxdl l薄板薄板等截面桿等截

31、面桿cAxxdA AcAyydA A薄板薄板iiiciiAxxAiiiciiA yyAcAAxxdAyASxdAxASydA4211500 1206 10,60; CAmm xmm4222500402 10,540;CAmmxmm423434400401.6 10,3200;CCAAmmxxmmCx112212()220()CCCAxA xxmmAA4211560 50028 10,280;CAmm xmm4222420 40016.8 10,320 CAmmxmmyxRrb 力 集中力 分布力 體積力 表面力 面力和線力 垂直于某一平面的線力q的合力合力，其大小等于等于載荷面的面積面積，方向

32、垂直于該平面且與q的指向一致，作用線過作用線過載荷面的形形心心。 例3-11（例3-7） 垂直于某一平面的表面力q的合力合力，其大小等于等于載荷體的體體積積，方向垂直于該平面且與q的指向一致，作用線過作用線過載荷體的形心形心。分布載荷求合力 某一平面的線荷載q的合力合力，其大小等于等于載荷面的面積面積，方向與q的指向一致，作用線過作用線過載荷面的形形心（中心）心（中心）。BAqBAqlll/2F=qlF=ql/22l/3BAq1q2lyx211121232 AMqq llqll212126 qql2112112323 AMq llqll解：解：30oAB對(duì)門對(duì)門AB受力分析：受力分析：ABqF

33、TPFAxFAycos30oqghg AB112sin30sin300223ooATMPABq ABABFAB 0AAAATMMPMqMF 本章小結(jié)計(jì)算題類型 力對(duì)點(diǎn)之矩 力對(duì)軸之矩 力偶 力系的簡(jiǎn)化 重心、質(zhì)心和形心位置 分布載荷的合力（大小、方向、作用線）作業(yè)FAyFAxMAFAyFAxMAFA返回返回第四章 剛體和剛體系統(tǒng)的平衡平衡4-1 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的平衡條件4-2 平面問題的平衡方程及其應(yīng)用4-4 剛體系統(tǒng)的平衡問題4-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題4-3 空間問題平衡方程的應(yīng)用4-6 滾動(dòng)阻礙的概念 平衡狀態(tài) 力系平衡 物系平衡一、質(zhì)點(diǎn)的平衡平衡二、質(zhì)點(diǎn)系的平衡平衡三、剛體和變形體的

34、平衡平衡第四章 剛體和剛體系統(tǒng)的平衡4-1 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的平衡條件4-2 平面問題的平衡方程及其應(yīng)用OF1F2FnF30RF OM012RxxxnxFFFF 12RyyynyFFFF yFxF0RF 0OM123OnMMMMM OiMF 0yF 0 xF 0OM0RxF 0OM0RyF 3個(gè)獨(dú)立方程，只能解個(gè)獨(dú)立方程，只能解3個(gè)未知量個(gè)未知量平面三種力系平衡問題的聯(lián)系平面三種力系平衡問題的聯(lián)系平面一般力系平面一般力系0yF 0 xF 0OM0AM0 xF 0 xF 0yF 0yF 0OM平面匯交力系平面匯交力系A(chǔ)A平面平行力系平面平行力系Oxy3個(gè)獨(dú)立方程，只能解個(gè)獨(dú)立方程，只能解3個(gè)未知量個(gè)

35、未知量解解：1.畫出計(jì)算簡(jiǎn)圖畫出計(jì)算簡(jiǎn)圖yxlqF2.建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系3.受力分析受力分析yxqFFAyFAxMA4.建立平衡方程求解建立平衡方程求解0yF 0 xF 0AM0AyFqlF0AxF2102AMFlqlAyFqlF0AxF212AMFlql0yF 0 xF 0OiMF 0yF 0AM0BM0AM0BM0CMxyFRBAFRBAC3個(gè)獨(dú)立方程，只能解個(gè)獨(dú)立方程，只能解3個(gè)未知量個(gè)未知量解解：1.畫出計(jì)算簡(jiǎn)圖畫出計(jì)算簡(jiǎn)圖FF1m0.4m0.3m1.26mABC30oABC30o解解：3.受力分析受力分析FFC30oBAC30o2.在在A點(diǎn)建立坐標(biāo)系點(diǎn)建立坐標(biāo)系FBCFCBBCFB

36、CFAxFAyyx248 614881.488FNkN解解：4.建立平衡方程建立平衡方程FFCBAC30oFBCFAxFAyyx0yF 0 xF 0AMsin300oAyBCFFFFcos300oAxBCFF11 0.4sin301.260 oBcFFF0.141AyFkN4.91AxFkN 5.67BCFkN 另解另解：4.建立建立兩力矩式兩力矩式平衡方程平衡方程FFCBAC30oFBCFAxFAyyxsin300oAyBCFFFF11 0.4sin301.260 oBCFFF0yF 0AM0BM1.畫出計(jì)算簡(jiǎn)圖畫出計(jì)算簡(jiǎn)圖3.受力分析受力分析2.在在A點(diǎn)建立坐標(biāo)系點(diǎn)建立坐標(biāo)系11 0.41

37、.26 tan300oAxFFF cos300oAxBCFF0 xF 如果：如果：4.建立建立三力矩式三力矩式平衡方程平衡方程0AM0BM0CM或或：平衡問題的求解步驟 建立坐標(biāo)系 受力分析 整體 未知量 建立平衡方程求解 根據(jù)需要，補(bǔ)充平衡方程 部分yFMe=FaABCBDEFaaaaa解解：2.受力分析受力分析1.在在A點(diǎn)建立坐標(biāo)系點(diǎn)建立坐標(biāo)系xyFMe=FaxFAxFAyFCFFACBDEF解解：3.建立平衡方程建立平衡方程yFMe=FaACBDExFAxFAyFCFFF0yF 0 xF 0AM0AyCFFFFF0AxF250CFFaFaFaFa解解：yFMe=FaACBDExFAxFA

38、yFCFFF4.取取DEF受力分析受力分析Me=FaDEFFFFDxFDy5.建立平衡方程建立平衡方程0yF 0 xF 0DM0DyFFF0DxF20FFaFa6.求解方程求解方程14AyFF0AxF12FFF 54CFF10,yTFFP12120,0,ATTTTMFrFrFF212220,sin00,cos00coscossin(sin)0 xBxTyByCyTBCyTTFFFFFFPPFMFlP rFrFhr 141BxFN 283CyFN108ByFNM=4qACBD2m2m2m2mq作業(yè)作業(yè)圖示為一最大起重力圖示為一最大起重力F=100kN的塔吊。其自重的塔吊。其自重G=400kN，作

39、用，作用線距離塔身中心線線距離塔身中心線OO為為0.5m。塔身最下面四個(gè)輪子可在輪道上行走。為。塔身最下面四個(gè)輪子可在輪道上行走。為使在起吊過程中不傾倒，必須放置配重使在起吊過程中不傾倒，必須放置配重W，配重作用線位置如圖所示。試，配重作用線位置如圖所示。試問問W為多少時(shí)，該塔吊不會(huì)傾倒？為多少時(shí)，該塔吊不會(huì)傾倒？解解：ABOABOWFG0.5m0.5m2m3m10mFNB1.建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系2.受力分析受力分析xyFNA3.繞繞B點(diǎn)傾倒時(shí)點(diǎn)傾倒時(shí)臨界狀態(tài)：臨界狀態(tài)：0NAF0yF 0BM0BM3 10.510 10WGF175WkN圖示為一最大起重力圖示為一最大起重力F=100kN的塔吊

40、。其自重的塔吊。其自重G=400kN，作用，作用線距離塔身中心線線距離塔身中心線OO為為0.5m。塔身最下面四個(gè)輪子可在輪道上行走。為。塔身最下面四個(gè)輪子可在輪道上行走。為使在起吊過程中不傾倒，必須放置配重使在起吊過程中不傾倒，必須放置配重W，配重作用線位置如圖所示。試，配重作用線位置如圖所示。試問問W為多少時(shí)，該塔吊不會(huì)傾倒？為多少時(shí)，該塔吊不會(huì)傾倒？解解：ABOABOWFG0.5m0.5mFNBxyFNA3.繞繞B點(diǎn)傾倒時(shí)點(diǎn)傾倒時(shí)臨界狀態(tài)：臨界狀態(tài)：0NBFF0yF 0AM0AM3 12 0.50WG300WkN175WkN4.繞繞A點(diǎn)傾倒時(shí)點(diǎn)傾倒時(shí)5.確定平衡范圍確定平衡范圍175300

41、kNWkN2m3m10myxq=10kN/m5m5m2m5mABC解解：2.受力分析受力分析1.在在A點(diǎn)建立坐標(biāo)系點(diǎn)建立坐標(biāo)系FAxFAyFBxFBy3.建立平衡方程建立平衡方程0yF 0 xF 0AM100AyByFFq0AxBxFF5 21050ByFq 50AyFkN0AxBxFF50ByFkNyx解解：BCFBxFBy4.取取CB部分受力分析部分受力分析0yF 0 xF 0CM5752.50ByBxFFq50AyFkN0AxBxFF50ByFkNAFAxFAyq=10kN/mFCxFCy5.建立平衡方程建立平衡方程0CM由由3得到得到17.86BxFkN 17.86AxFkN5m5m2

42、m5mACBq=10kN/m50AyFkN50ByFkN17.86BxFkN 17.86AxFkN17.86kN50kN17.86kN50kN對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載對(duì)稱約束力對(duì)稱約束力MAPBRrR一、靜定和超靜定問題 1. 靜定問題當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)等于等于剛體上作用的力系所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)用平衡方程即可求出全部未知量的平衡問題。 2. 超靜定問題當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)多于多于剛體上作用的力系所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)用平衡方程無法求出全部未知量的平衡問題。 3. 自由度完全確定物體在空間的位置所需要的獨(dú)立變量數(shù)。4-3 剛體系統(tǒng)的平衡問題N=3-2=10N=3-3=0N=

43、0不完全約束完全約束多余約束有時(shí)，剛體約有時(shí)，剛體約束的數(shù)目足夠，束的數(shù)目足夠，甚至還有多余，甚至還有多余，但由于布置不但由于布置不當(dāng)，剛體仍然當(dāng)，剛體仍然會(huì)有可能運(yùn)動(dòng)。會(huì)有可能運(yùn)動(dòng)。不適當(dāng)約束。不適當(dāng)約束。 （不完全約束）（不完全約束）當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)等于剛體上作用的力系所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)用平衡方程即可求出全部未知量的平衡問題。完全約束平衡方程當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)多于剛體上作用的力系所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)用平衡方程無法求出全部未知量的平衡問題。多余約束變形體模型kAkBkCADPBCABCABCFFFPBACBACBCABACACACBCAB 123,AABBCCFkFkFk

44、213()()()CBAFFFACBCABkkk0;00;0ABCCABMAB FAC FAD PMCD PAC FBC F二、剛體系統(tǒng) 1. 物體系統(tǒng)幾個(gè)物體通過一定的約束相互連接組成的系統(tǒng)。 2. 剛體系統(tǒng)物體系統(tǒng)中每一物體都是剛體（都理想化為剛體）。 3. 剛體系統(tǒng)的靜定和超靜定。 4. 求解步驟：判斷系統(tǒng)是否靜定。選取恰當(dāng)?shù)姆蛛x體，進(jìn)行受力分析。列出所需的平衡方程。解方程，求出待求量。求解剛體系統(tǒng)平衡問題的 恰當(dāng)選擇分離體 從待求量考慮 分離體的未知量盡可能少 盡量少拆，避免中間未知量 受力分析圖的正確 外荷載和內(nèi)部約束力、作用力和反作用力 保證所受載荷的完整性 恰當(dāng)選擇平衡方程 盡可

45、能不包含中間未知量 單個(gè)方程的未知量盡可能少 可不列二力桿的平衡方程 解題中的注意事項(xiàng) 解題前判斷系統(tǒng)是否靜定，已知條件是否足夠 解題后校核（多余平衡方程），討論一、摩擦的分類4-4 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題二、滑動(dòng)摩擦力 1. 方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，沿接觸面切向。 2. 大小 靜滑動(dòng)摩擦力0 Ff Ffmax=fsFN 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力Ff=fFN 3. 摩擦因數(shù)三、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 1. 受力分析 增加了一個(gè)約束力f ，其方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，且沿接觸面切向。 2. 列平衡方程 多增加一個(gè)條件： Ff Ffmax=fsFN 3. 解方程 結(jié)果有時(shí)是一個(gè)范圍

46、（平衡范圍平衡范圍）。 4. 臨界狀態(tài)求解 將滑未滑最大靜滑動(dòng)摩擦力的值 Ff = Ffmax=fsFNPF43AB2m1m本章小結(jié) 剛體和剛體系統(tǒng)的平衡問題（不考慮摩擦） 選取研究對(duì)象 列方程 解方程 校核 考慮了摩擦后的平衡問題 受力分析中多加一個(gè)約束力f 列方程時(shí)考慮f 兩種臨界狀態(tài) 靜定和超靜定問題 靜定未知量個(gè)數(shù)=平衡方程個(gè)數(shù) 超靜定未知量個(gè)數(shù)平衡方程個(gè)數(shù)習(xí)題 5.8已知F1=150N，F(xiàn)2=300 N，F(xiàn)3=200N，a=5cm，求力系的合力的大小和合力的作用線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)xo。 F3F1F2aaaaxy2例例1XRx22150500RYRy3245cosFFN 5001245

47、cosFFN 150N 522)(FMMOOaFaF31cmN 1750 yOORMxcm 11.67 練習(xí)4BF2xy2aaOMF1AC34在圖示矩形薄板OABC平面內(nèi)受力和力偶的作用，已知：F1 =50N，F(xiàn)2 =40N，M =55N m，a =0.5m。求：(1)該力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果 主矢：R =（ ）i+( ) j N 主矩：MO=( ) N m (2)該力系可簡(jiǎn)化為一合力R，其作用線方程為y(x)=( )m300301MR 已知: Q=5kN，桿重不計(jì)。求C點(diǎn)的反力和DE桿、FG桿的內(nèi)力。例例2 45ABCDEFGQ1m1m1m1mFFGFCxFCy解解：研究整體，受力如圖 , 0

48、CM MG,0 (kN)14.14FGF X,0(kN)5CyF(kN)10 Cx F02145sinQFFG011QF Cy045cosFGCxFF , 0AM取AB桿為研究對(duì)象，受力如圖(kN)14.14 DEF02145sin QFDE45ABCDEFGQ1m1m1m1mFFGFCxFCyFDEFAxFAy已知：AB=2a , 重為P，BC重為Q，ABC=，C點(diǎn)光滑接觸。求：A、C兩點(diǎn)的反力。例例3 分析：取整體，四個(gè)未知力。 , 0BM已知：AB=2a , 重為P，BC重為Q，ABC=求：A、C兩點(diǎn)的反力。解解：BC桿例例3 tan2QNC0 tan2aQaNC, 0X0CANX, 0

49、Y0)(PQYA, 0AM0)(tan2aQPaNMCACANXaPQMA)2()(PQYA整體tan2 Q已知P=5 kN，力偶矩M=2kNm，q=6kN/m，a=1m。求固定端A的約束反力。練習(xí)12FCCaaaBAqPM45aFAxFAyMACaaBP45FCFBxFBy解：BC桿, 0BMABC桿, 0 xF, 0yF, 0AMCaaBP45FCCaaaBAqPM45aFAxFAyMAFCFBxFBy解：BC桿, 0BM整體整體, 0 xF, 0yF, 0AM kN 5 . 2 :CF得 kN 5 :AxF得 kN 5 . 8 :AyF得 mkN 6 :AM得練習(xí)練習(xí)6zyxFF= kN

50、，力F對(duì) x,y,z 軸的矩分別為：Mx= , My= , Mz= 。 (長(zhǎng)度單位為m)A(1,0,1)B(0,1,2)3FFx31 kN 1 kN 1yFkN 1zFyzxzFyFMzxyxFzFMxyzyFxFM練習(xí)練習(xí)5zyxF正立方體，邊長(zhǎng)為a，F(xiàn)力對(duì) x,y,z 軸的矩分別為：Mx= , My= , Mz= 。 aaaaFMx22aFMy22aFMz22 在圖示邊長(zhǎng)為a、b、c的長(zhǎng)方體的角點(diǎn)A沿對(duì)角線AB作用一力F， 則該力在z軸上的投影及對(duì)x軸之矩為： FZ = MX(F) = zyxFcabAB例例3練習(xí)練習(xí)7F=100N，力F在x軸上的投影Fx= , 對(duì) x軸的矩為：Mx= 。

51、 (長(zhǎng)度單位為m)zyxFA(3,4,0)B(0,4,4)FFx53 已知P=300N，M=60Nm，a=25cm，b=20cm，求支座A、B處的約束反力。aabABCPMFAxFBxFByFAyBCMFCyFBxFByFCx練習(xí)練習(xí)6整體0 AMCB桿0 CM0 BM0 X練習(xí)練習(xí)8已知：F、a的大小，且M=3Fa， 不計(jì)桿子自重。求：A支座的約束力和BE桿、CD桿的內(nèi)力。 E2 aFaACBD2aaHFCDEFDH0BF03352MaFaFB解：0,EM0,52aFaFCD25 CDFF, 0AM整體三角形DHEM0AxFFFAyFBFAxFAy例4已知q=4kN/m，M=10kNm，各桿

52、自重不計(jì)，求支座A的約束力。BACD5mM3mqFAxFAyMAFDxFDyDCqFDxFDyFCxFCy5mMCBFBxFByFCxFCyDCqFDxFDy5mMCBFCxFCyFBxFByFCxFCy解：CD桿, 0CMBC桿, 0yF, 0BMCD桿 kN 6 :DxF得 kN 2 :CyF得 kN 2 :DyF得BACD5mM3mqFAxFAyMAFDxFDy整體, 0 xF, 0yF, 0AM kN 6 :AxF得 kN 2 :AyF得 mkN 13 :AM得例5已知力G在CD桿的中點(diǎn)，G=8kN，q=4kN/m，a=1m，各桿自重不計(jì)，求支座A的約束力。BACD45a2a2aGqF

53、DxFDyFAxFAyMAC2aqBC45GDBAa2aFAxFAyMAFByFBxFByFBxFCxFCyFDxFDyFCxFCyBCD452a2aGqFDxFDyFByFBx練習(xí)1求DE桿的內(nèi)力，不計(jì)各桿自重。FBF1FCxFCy整體, 0 AMCB桿0 CMBACDE4aaPa2a30F 2F 1BCFBFAxFAy 2 :PFB得 2 :1PF 得練習(xí)練習(xí)ABCDEF11111P已知：P=2kN，桿自重不計(jì)，長(zhǎng)度單位為m，求CD桿受力大小，是受拉還是受壓？BDFFByFBxFDCFFE解：整體 , 0AM041PFBxPFBx4BF桿, 0X045cosDCBxFF45cosBxDCF

54、FFAxFAyFByFBx)kN(28(kN)8ABC練習(xí)練習(xí)6D已知：P=10kN，輪子半徑 r =0.3m，AB=AC=CD=l=1m ,不計(jì)摩擦和桿重，求支座A和B的反力。PFAyFAxFByFBx解：整體 , 0AM, 0X, 0YACDTFAyFAxFCyFCxT , 0CMBF桿PABC練習(xí)練習(xí)7D已知：P=10kN，M=20Nm，輪子半徑 r =1m，AC=4m，BC=2m，CD=3m ,不計(jì)摩擦和桿重，求支座A和D的反力，桿BD的B端所受力。MFAyFAxFD解：整體 , 0AM, 0X, 0YABCPFAyFAxFAyFAxFBDP , 0CMACB桿例例8畫各桿、整體、銷釘

55、畫各桿、整體、銷釘A的受力圖。的受力圖。ACDBF整體：整體：FFAFCyFCxABA DBCACDBFFFAyFAxFByFBxFDAFADFCyFCxF BxF DAF ByF AxF AyFAF ADAACDBFF AxF AyFAF ADF AFAyFAx FADBCDAMlllEF例例3 已知：F 和M，求鉸鏈A 約束力和桿BD、CE 的內(nèi)力。解：整體 0DMABC桿0 ,Y BCAllF0)(FMADMllEFDEF桿0)(FMDFFCEFBDFAyFAxFECFAxFAy172與平面匯交力系的合成方法相同，也可用力多邊形方法求合力：空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用

56、線通過空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。匯交點(diǎn)。nFFFFR321合力在軸的投影為合力在軸的投影為: 用 代入上式iiiiFX iY jZ kxRyRzR4.3 空間力系的合力與平衡空間力系的合力與平衡4.3.1 空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系的合力與平衡條件：()()()iiiRXiYjZk合力zyxF1F3F2RiXiYiZiF173222 :zyxRRRR合力,cosRRx方向：222)()()(ZYX,cosRRyRRzcos174 0X 0Y 0Z 稱為稱為空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程 平衡充要條件為：0R 空間匯交力系平衡的充要

57、條件：空間匯交力系平衡的充要條件：222 zyxRRRR即：即：力系的合力為零力系的合力為零222)()()(ZYX175 已知已知:F=1000N 求：力求：力F 對(duì)z軸的矩解解：例例FFx351FFy353)()()()(zzyzxzzFMFMFMFMFFz3550150)50100(yxFFm)N(4 .101空間力偶是一個(gè)自由矢量：可以進(jìn)行平移和滑動(dòng)。平移滑動(dòng)177二、空間力偶的等效條件二、空間力偶的等效條件力偶矩矢相等力偶矩矢相等力偶矩矢的大小相等、方位、轉(zhuǎn)向相同。力偶矩矢的大小相等、方位、轉(zhuǎn)向相同。兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效。兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效。4.3.

58、2 空間力偶系的合成與平衡空間力偶系的合成與平衡 由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點(diǎn)，故可使其滑至匯交于某點(diǎn)，由于是矢量，它的合成符合矢量運(yùn)算法則。 合力偶矢 = 分力偶矩的矢量和nMMMMM321zM1M2M3xyxzM1M2M3yMiMxyzMM iMjM k解析式：izziyyixxMMMMMM;222zyxMMMM合力偶矢的大小和方向：MMMMMMzyxcos,cos,coszxyM1M2M3M1800iMM顯然空間力偶系的平衡條件是：222zyxMMMM0 xM0yM0zMzyx例例3求合力偶求合力偶M2M1zyxM2221MMMhFMbFM2211yxzF1F2F2F1bh182 把研究平面一般力系的簡(jiǎn)化方法拿來研究空間一般力系的把研究平面一般力系的簡(jiǎn)化方法拿來研究空間一般力系的簡(jiǎn)化問題，但須把平面坐標(biāo)系擴(kuò)充為空間坐標(biāo)系。簡(jiǎn)化問題，但須把平面坐標(biāo)系擴(kuò)充為空間坐標(biāo)系。 nFFFF321, 設(shè)作用在剛體上有設(shè)作用在剛體上有空間一般力系空間一般力系向向O點(diǎn)簡(jiǎn)化點(diǎn)簡(jiǎn)化（O點(diǎn)任選）點(diǎn)任選）4.3.3 4.3.3