七年級(jí)數(shù)學(xué)思維探究(19)乘法公式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上19乘法公式解讀課標(biāo)多項(xiàng)式的形式是多種多樣的，兩個(gè)有一定關(guān)聯(lián)的特殊多項(xiàng)式相乘，結(jié)果常常簡(jiǎn)潔而優(yōu)美乘法公式是多項(xiàng)式相乘得出的既有特殊性又有實(shí)用性的具體結(jié)論，學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意：1理解公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征；2了解公式的變形與發(fā)展；3靈活運(yùn)用公式，既能正用、又能逆用，而且還能適當(dāng)變形或重新組合，綜合運(yùn)用公式；4把握公式的幾何意義，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想問題解決例1如果正整數(shù)，滿足方程，則這樣的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是_試一試，以的奇偶性相同，這個(gè)十分簡(jiǎn)單的結(jié)論是解本例的基礎(chǔ)例2已知、滿足，則的值等于（ ）A B C D試一試 由條件等式聯(lián)想到完全平方式，解題的切入點(diǎn)是整體考慮例3計(jì)

2、算（1）（2）（3）試一試對(duì)于（1），通過對(duì)待求式恰當(dāng)變形，使之符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；對(duì)于（2），用字母表示數(shù)，將數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)化為式的計(jì)算例4老師在黑板上寫出三個(gè)算式，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：，（1）請(qǐng)你再寫出兩具有上述規(guī)律的版式；（2）用文字寫出上述算式反映的規(guī)律；（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性試一試 由特殊到一般，用字母表示算式反映的規(guī)律并證明例5（1）已知，求的值（2），任意挑選另外兩個(gè)類似、的數(shù)，使它們能表示成兩個(gè)平方數(shù)的和，把這兩個(gè)數(shù)相乘，乘積仍然是兩個(gè)平方數(shù)的和嗎？你能說出其中的道理嗎？分析 對(duì)于（1），由平方和聯(lián)想到完全平方公式及其逆用，利用配方求出，的值：對(duì)于（2）

3、，從試驗(yàn)入手，然后給出一般情形的證明解（1）由條件得，原式（2）一般地，設(shè)，則或智慧數(shù)例6整數(shù)問題常是饒有興趣又發(fā)人思考的，若對(duì)整數(shù)作一些特殊的規(guī)定，就會(huì)得到一些特殊定義下的新數(shù)，并由此產(chǎn)生令人思考的問題，我們規(guī)定：若一個(gè)自然數(shù)能表示成兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，則把這個(gè)自然數(shù)稱為“智慧數(shù)”，如，則稱為智慧數(shù)請(qǐng)判斷：在自然數(shù)列中，從數(shù)起，第個(gè)智慧是哪個(gè)數(shù)？分析與解 要確定第個(gè)智慧數(shù)，應(yīng)先找到智慧數(shù)的特征及分布規(guī)律因?yàn)?，顯然，每個(gè)大于，并且是的倍數(shù)的數(shù)也是智慧數(shù)由此可知，被除的偶數(shù)都不是智慧數(shù)所以，自然數(shù)列中最小的智慧數(shù)是，第個(gè)智慧數(shù)是，從起，依次是，；，；，；，；即按個(gè)奇數(shù)，一個(gè)的倍數(shù)，三個(gè)一組地

4、依次排列下去根據(jù)這個(gè)結(jié)論，我們?nèi)菀字溃阂驗(yàn)椋缘趥€(gè)智慧數(shù)是，故第個(gè)智慧數(shù)是數(shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)1若，則代數(shù)式的值為2已知，則=_3已知，則=_4已知，則的值為_5已知以、滿足，則的值為_6如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（ ）A BC D7已知，則代數(shù)式的值是（ ）A B C D8已知，那么的值是（ ）A B C D9若、為有理數(shù)，且，則=（ ）A B C D10在，這四個(gè)數(shù)中，不能表示為兩個(gè)整數(shù)平萬的數(shù)是（ ）A B C D11計(jì)算（1）（2）（3）12 一個(gè)自然數(shù)減去后是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)加上后仍是一個(gè)完

5、全平方數(shù)，試求這個(gè)自然數(shù)思維方法天地13已知，那么=_14已知，則=_15楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成昀三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（此處，）的展開式中的系數(shù)，楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字組成的，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和 上圖的構(gòu)成規(guī)律你看懂了嗎？請(qǐng)你直接寫出_楊輝三角還有另一個(gè)特征（1）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為）都是上一行的數(shù)與_積（2）由此你可寫出=_（3）由第_行可寫出=_ 16如果，且，則的值是（ ）A B C D17如果，那么的值為（ ）A B C D18把表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差的形式，則不同的表示法有（ ）

6、A種 B種 C種 D種19如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如，因此，這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)（1）和這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正值）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？20已知，（1）求的值；（2）求的值應(yīng)用探究樂園21（1）證明：奇數(shù)的平方被除余（2）請(qǐng)你進(jìn)一步證明：不能表示為個(gè)奇數(shù)的平方之和22某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，由若干名同學(xué)組成一個(gè)列的長(zhǎng)方形隊(duì)列如果原隊(duì)列中增人，就能組成一個(gè)正方形隊(duì)列；如果原隊(duì)列中減少人，也能組成一個(gè)正方形隊(duì)列問原長(zhǎng)方形隊(duì)列有

7、多少名同學(xué)？19乘法公式答案問題解決例1 對(duì)，且與的奇偶性相同，得，則，例2B三等式相加得：，例3（1）原式（2）設(shè)，則原式（3）原式例4（1）略（2）規(guī)律：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于的倍數(shù)（3）設(shè)、為整數(shù)，當(dāng)、同奇或同偶，是的倍數(shù)，當(dāng)、一奇一偶，是的倍數(shù)數(shù)學(xué)沖浪1 23由條件得 45原式6A 7B原式8C 9B 10C 形如或的數(shù)為“智慧數(shù)”11（1）；（2）；（3）12設(shè)這個(gè)自然為，由題意得-得，即從而，解得故13 原式14 把代入得，15略（1）（2）（3）；16B 由，得，從而17C ，18C 提示：有個(gè)正因數(shù)，分別是，和，因此對(duì)應(yīng)的方程組為：故共有組不同的表示19（1），故和都是神秘?cái)?shù)（2），為的倍數(shù)（3）神秘?cái)?shù)是的倍數(shù)，但一定不是的倍數(shù)，但，故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)20（1），得（2）由，得，即得又，平方得故21（1），故奇數(shù)